11.2 实数 同步训练
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初中数学华师大版八年级上学期 第11章 11.2 实数
一、单选题
1.如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数 的点是（??? ）
A.?点A??????????????????????????????????????B.?点B??????????????????????????????????????C.?点C??????????????????????????????????????D.?点D
2.下列四个实数中，最小的是（??? ）
A.?????????????????????????????????????????B.?-5????????????????????????????????????????C.?1????????????????????????????????????????D.?4
3.一个长为2、宽为1的长方形以下面的四种“姿态”从直线l的左侧水平平移至右侧（下图中的虚线都是水平线）.其中，所需平移的距离最短的是（??? ） 21教育网
A.?????????????????????B.?????????????????????C.?????????????????????D.?
4.若x与3互为相反数，则|x|+3等于(?? )
A.?﹣3??????????????????????????????????????????B.?0??????????????????????????????????????????C.?3??????????????????????????????????????????D.?6
5.已知实数 ， 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ??）
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
二、填空题
6.请写出一个比2大且比4小的无理数：________.
7.如图，在5×5的正方形（每个小正方形的边长为1）网格中，格点上有A、B、C、D、E五个点，如果要求连接两个点之后线段的长度大于3且小于4，则可以连接________. （写出一个答案即可）
三、计算题
8.计算： .
9.计算：
四、综合题
10.如图1，教材P41页有这样一个探究：把两个边长为1dm的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积为2dm2的 大正方形．试根据这个研究方法回答下列问题：
（1）所得到的面积为2dm2的 大正方形的边就是原先边长为1dm的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为________； 21cnjy.com
（2）由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，则图2中 ， 两点表示的数分别为________，________； 21·cn·jy·com
（3）通过动手操作，小张同学把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成如图3所示的一个正方形．请用（2）中相同的方法在两条数轴上分别找到表示 以及 的点．（作图过程中标出必要线段长）
答案解析部分
一、单选题
1. D
分析：因为无理数??略大于3.14，所以D点最适合表示。 【分析】先确定无理数?近似值，然后在数轴上找适合表示的点。www.21-cn-jy.com
2. B
分析：根据实数大小比较的方法，可得
，
所以四个实数中，最小的数是-5．
故答案为：B．
【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值答的反而小，据此解答即可.2·1·c·n·j·y
3. C
分析：解：∵A、平移的距离＝1+2＝3=，
B、平移的距离＝2+1＝3=，
C、平移的距离＝ ＝ ，
D、平移的距离＝2 =， 又∵＜＜， ∴C图平移的距离最短。
故答案为：C。
【分析】根据平移的性质及等腰直角三角形的性质、勾股定理分别计算出各个图形中平移的距离，然后再比大小即可得出答案。【来源：21·世纪·教育·网】
4. D
分析：∵x与3互为相反数，
∴x＝﹣3，
∴|x|+3＝|﹣3|+3＝3+3＝6.
故答案为：D.
【分析】由于3与-3互为相反数，故x=-3，将x的值代入算式，根据绝对值的意义先去绝对值符号，再按有理数的加法法则算出答案。21·世纪*教育网
5. D
分析：由数轴得出a＜－1＜0＜b＜1，则有
A、a＜b，故A选项不符合题意；
B、|a|>|b|，故B选项不符合题意；
C、ab＜0，故C选项不符合题意；
D、-a＞b，故D选项符合题意，
故答案为：D.
【分析】实数在数轴上的表示，有正负性。
二、填空题
6. （ 或 ）
分析：设无理数为 ， ，所以x的取值在4~16之间都可，故可填 【分析】这是一道开放型题目，答案不唯一。可以先将2和4化为二次根式，然后从中选择一个符合条件的无理数即可。21世纪教育网版权所有
7. 答案不唯一，如：AD
分析：由勾股定理得： ， ．
故答案为：答案不唯一，如：AD ．
【分析】根据题意连接两个点之后线段的长度大于3且小于4 ，利用勾股定理，符合条件的线段长度有 很多，故答案不唯一。www-2-1-cnjy-com
三、计算题
8. 解：原式
【解析】【分析】根据算式平方根的定义、有理数乘法法则、负指数的意义分别化简，再根据有理数加法法则算出答案。2-1-c-n-j-y
9. 解：原式=3-3-4
=-4．
【解析】【分析】先算开方运算，同时化简绝对值，然后利用有理数的加减法法则进行计算。
四、综合题
10. （1） （2）； （3）解：如图
【解析】【分析】（1）∵?∴大正方形边长为?，即小正方形对角线的长。 （2)由题（1）知小正方形对角线等于?，则图2圆的半径等于?，则0点到A的长度为?， 它表示的数为-（-1），即1-?. 0点到B点的长度为+1，相应表示的数为1+?. （3）∵5=4+1，得()2=22+1, 先把一个无理数的平方表示成两个有理数的平方和，然后以0点为基点，以数轴的正方向的一个单位长度，或两个单位长度为矩形的一边，相应另一边垂直于数轴，长度等于2或1，依此作出矩形，则矩形对角线的长度为， 最后以0点为圆心，以此矩形的对角线的长度画弧交数轴的正方向于一点，这点表示的数即是?. 在数轴上再以-3为圆心，以为半径画弧交-3点和0点之间于一点，这点表示的就是?. ?21*cnjy*com
一、单选题
1.如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数 的点是（??? ）
A.?点A??????????????????????????????????????B.?点B??????????????????????????????????????C.?点C??????????????????????????????????????D.?点D
2.下列四个实数中，最小的是（??? ）
A.?????????????????????????????????????????B.?-5????????????????????????????????????????C.?1????????????????????????????????????????D.?4
3.一个长为2、宽为1的长方形以下面的四种“姿态”从直线l的左侧水平平移至右侧（下图中的虚线都是水平线）.其中，所需平移的距离最短的是（??? ） 21教育网
A.?????????????????????B.?????????????????????C.?????????????????????D.?
4.若x与3互为相反数，则|x|+3等于(?? )
A.?﹣3??????????????????????????????????????????B.?0??????????????????????????????????????????C.?3??????????????????????????????????????????D.?6
5.已知实数 ， 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ??）
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
二、填空题
6.请写出一个比2大且比4小的无理数：________.
7.如图，在5×5的正方形（每个小正方形的边长为1）网格中，格点上有A、B、C、D、E五个点，如果要求连接两个点之后线段的长度大于3且小于4，则可以连接________. （写出一个答案即可）
三、计算题
8.计算： .
9.计算：
四、综合题
10.如图1，教材P41页有这样一个探究：把两个边长为1dm的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积为2dm2的 大正方形．试根据这个研究方法回答下列问题：
（1）所得到的面积为2dm2的 大正方形的边就是原先边长为1dm的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为________； 21cnjy.com
（2）由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，则图2中 ， 两点表示的数分别为________，________； 21·cn·jy·com
（3）通过动手操作，小张同学把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成如图3所示的一个正方形．请用（2）中相同的方法在两条数轴上分别找到表示 以及 的点．（作图过程中标出必要线段长）
答案解析部分
一、单选题
1. D
分析：因为无理数??略大于3.14，所以D点最适合表示。 【分析】先确定无理数?近似值，然后在数轴上找适合表示的点。www.21-cn-jy.com
2. B
分析：根据实数大小比较的方法，可得
，
所以四个实数中，最小的数是-5．
故答案为：B．
【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值答的反而小，据此解答即可.2·1·c·n·j·y
3. C
分析：解：∵A、平移的距离＝1+2＝3=，
B、平移的距离＝2+1＝3=，
C、平移的距离＝ ＝ ，
D、平移的距离＝2 =， 又∵＜＜， ∴C图平移的距离最短。
故答案为：C。
【分析】根据平移的性质及等腰直角三角形的性质、勾股定理分别计算出各个图形中平移的距离，然后再比大小即可得出答案。【来源：21·世纪·教育·网】
4. D
分析：∵x与3互为相反数，
∴x＝﹣3，
∴|x|+3＝|﹣3|+3＝3+3＝6.
故答案为：D.
【分析】由于3与-3互为相反数，故x=-3，将x的值代入算式，根据绝对值的意义先去绝对值符号，再按有理数的加法法则算出答案。21·世纪*教育网
5. D
分析：由数轴得出a＜－1＜0＜b＜1，则有
A、a＜b，故A选项不符合题意；
B、|a|>|b|，故B选项不符合题意；
C、ab＜0，故C选项不符合题意；
D、-a＞b，故D选项符合题意，
故答案为：D.
【分析】实数在数轴上的表示，有正负性。
二、填空题
6. （ 或 ）
分析：设无理数为 ， ，所以x的取值在4~16之间都可，故可填 【分析】这是一道开放型题目，答案不唯一。可以先将2和4化为二次根式，然后从中选择一个符合条件的无理数即可。21世纪教育网版权所有
7. 答案不唯一，如：AD
分析：由勾股定理得： ， ．
故答案为：答案不唯一，如：AD ．
【分析】根据题意连接两个点之后线段的长度大于3且小于4 ，利用勾股定理，符合条件的线段长度有 很多，故答案不唯一。www-2-1-cnjy-com
三、计算题
8. 解：原式
【解析】【分析】根据算式平方根的定义、有理数乘法法则、负指数的意义分别化简，再根据有理数加法法则算出答案。2-1-c-n-j-y
9. 解：原式=3-3-4
=-4．
【解析】【分析】先算开方运算，同时化简绝对值，然后利用有理数的加减法法则进行计算。
四、综合题
10. （1） （2）； （3）解：如图
【解析】【分析】（1）∵?∴大正方形边长为?，即小正方形对角线的长。 （2)由题（1）知小正方形对角线等于?，则图2圆的半径等于?，则0点到A的长度为?， 它表示的数为-（-1），即1-?. 0点到B点的长度为+1，相应表示的数为1+?. （3）∵5=4+1，得()2=22+1, 先把一个无理数的平方表示成两个有理数的平方和，然后以0点为基点，以数轴的正方向的一个单位长度，或两个单位长度为矩形的一边，相应另一边垂直于数轴，长度等于2或1，依此作出矩形，则矩形对角线的长度为， 最后以0点为圆心，以此矩形的对角线的长度画弧交数轴的正方向于一点，这点表示的数即是?. 在数轴上再以-3为圆心，以为半径画弧交-3点和0点之间于一点，这点表示的就是?. ?21*cnjy*com