高中人教A版必修3学案：2.3.1变量之间的相关关系 Word版含解析

第二章　统计
2.3　变量间的相关关系
2.3.1　变量之间的相关关系

学习目标
1.通过收集现实问题中两个有关联变量的数据,认识变量间的相关关系.
2.明确事物间的相互联系.认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外,仍存在大量的非确定性的相关关系,并利用散点图直观体会这种相关关系.
合作学习
一、设计问题,创设情境
问题1:某地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍,经有人统计发现了一个有趣的现象,如果村庄附近栖息的天鹅多,那么这个村庄的婴儿出生率也高,天鹅少的地方婴儿的出生率低,于是,他就得出一个结论:天鹅能够带来孩子.你认为这样得到的结论可靠吗?如何证明这个结论的可靠性?
问题2:(1)“粮食产量与施肥量有关系吗?”“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高,学生的水平也越高.教师的水平与学生的水平有什么关系?你能举出更多的描述生活中两个变量的相关关系的成语吗?
(2)两个变量间的相关关系是什么?有几种?
(3)怎样判断两个变量之间是否具有相关关系?
二、信息交流,揭示规律
问题2讨论结果:
散点图
在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据:
年龄
23
27
39
41
45
49
50
脂肪
9.5
17.8
21.2
25.9
27.5
26.3
28.2
年龄
53
54
56
57
58
60
61
脂肪
29.6
30.2
31.4
30.8
33.5
35.2
34.6
分析数据:大体上来看,随着年龄的增加,人体中脂肪的百分比也在增加.我们可以作散点图来进一步分析.
散点图的概念:将各数据在平面直角坐标系中的对应点画出来,得到表示两个变量的一组数据的图形,这样的图形叫做散点图,如图.
从散点图可以看出,年龄越大,体内脂肪含量越高.图中点的趋势表明两个变量之间确实存在一定的关系,这个图支持了我们从数据表中得出的结论.
(a.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上,就用该函数来描述变量之间的关系,即变量之间具有函数关系.b.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近,变量之间就有相关关系.c.如果所有的样本点都落在某一直线附近,变量之间就有线性相关关系.)
三、运用规律,解决问题
【例1】 下列关系中,带有随机性相关关系的是　　　　.?
①正方形的边长与面积之间的关系
②水稻产量与施肥量之间的关系
③人的身高与年龄之间的关系
④降雪量与交通事故的发生率之间的关系
【例2】 有关法律规定,香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语.吸烟是否一定会引起健康问题?你认为“健康问题不一定是由吸烟引起的,所以可以吸烟”的说法对吗?
四、变式训练,深化提高
1.对课间操的分数与学习成绩作出相关分析,并且将结论与同学们交流.
2.有时候,一些东西吃起来口味越好,对我们的身体越有害.下表给出了不同类型的某种食品的数据.第二列表示此种食品所含热量的百分比,第三列数据表示由一些美食家以百分制给出的对此种食品口味的评价:
品牌
所含热量的百分比(%)
口味记录
A
25
89
B
34
89
C
20
80
D
19
78
E
26
75
F
20
71
G
19
65
H
24
62
I
19
60
J
13
52
(1)作出这些数据的散点图;
(2)关于两个变量之间的关系,你能得出什么结论?
五、反思小结,观点提炼
请同学们想一想本节课我们学习过哪些知识内容?
布置作业
课本P94习题2.3 A组第2题.
课后巩固:
1.一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了10次试验,收集数据如下:
零件数x(个)
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
加工时间y(min)
62
68
75
81
89
95
102
108
115
122
画出散点图;关于加工零件的个数与加工时间,你能得出什么结论?
2.以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据:
房屋面积(m2)
115
110
80
135
105
销售价格(万元)
24.8
21.6
18.4
29.2
22
(1)画出数据对应的散点图;
(2)指出两变量是否具有相关关系;
(3)关于销售价格y和房屋的面积x,你能得出什么结论?
参考答案
二、信息交流,揭示规律
问题2讨论结果:
(1)粮食产量与施肥量有关系.在一定范围内,施肥量越大,粮食产量就越高;教师的水平与学生的水平是相关的;如虎父无犬子等.
我们还可以举出现实生活中存在的许多相关关系的问题.例如:
商品销售收入与广告支出经费之间的关系.商品销售收入与广告支出经费有着密切的联系,但商品销售收入不仅与广告支出多少有关,还与商品质量、居民收入等因素有关.
粮食产量与施肥量之间的关系.在一定范围内,施肥量越大,粮食产量就越高.但是,施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素,因为粮食产量还要受到土壤质量、降雨量、田间管理水平等因素的影响.
人体内的脂肪含量与年龄之间的关系.在一定年龄段内,随着年龄的增长,人体内的脂肪含量会增加,但人体内的脂肪含量还与饮食习惯、体育锻炼等有关,可能还与个人的先天体质有关.
应当说,对于上述各种问题中的两个变量之间的相关关系,我们都可以根据自己的生活、学习经验作出相应的判断,因为“经验当中有规律”.但是,不管你的经验多么丰富,如果只凭经验办事,还是很容易出错的.因此,在分析两个变量之间的相关关系时,我们需要一些有说服力的方法.
在寻找变量之间相关关系的过程中,统计同样发挥着非常重要的作用.因为上面提到的这种关系,并不像匀速直线运动中时间与路程的关系那样是完全确定的,而是带有不确定性.这就需要通过收集大量的数据(有时通过调查,有时通过实验),在对数据进行统计分析的基础上,发现其中的规律,才能对它们之间的关系作出判断.
(2)相关关系的概念:自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系,叫做相关关系.两个变量之间的关系分两类:
①确定性的函数关系,例如我们以前学习过的一次函数、二次函数等;
②带有随机性的变量间的相关关系,例如“身高高者,体重也重”,我们就说身高与体重这两个变量具有相关关系.相关关系是一种非确定性关系.
(3)两个变量间的相关关系的判断步骤:①画出散点图;②根据散点图中变量的对应点的离散程度判断两个变量是否具有相关关系.
三、运用规律,解决问题
【例1】 解析:两变量之间的关系有两种:函数关系和带有随机性的相关关系.①正方形的边长与面积之间的关系是函数关系.②水稻产量与施肥量之间的关系不是严格的函数关系,但是具有相关性,因而是相关关系.③人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系,也不是相关关系,因为人的年龄达到一定时期身高就不再发生明显的变化了,因而它们不具备相关关系.④降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系.因此填②④.
答案:②④
【例2】 解:从已经掌握的知识来看,吸烟会损害身体的健康,但是除了吸烟之外,还有许多其他的随机因素影响身体健康,人体健康是很多因素共同作用的结果.我们可以找到长寿的吸烟者,也更容易发现由于吸烟而引发的患病者,所以吸烟不一定引起健康问题,但吸烟引起健康问题的可能性大,因此“健康问题不一定是由吸烟引起的,所以可以吸烟”的说法是不对的.
四、变式训练,深化提高
2.解:(1)散点图如下:
(2)基本具有相关关系,即食品所含热量越高,口味越好.
五、反思小结,观点提炼
通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图,并利用散点图直观认识变量间的相关关系.
课后巩固:
1.解:散点图如下:
加工零件的个数与所花费的时间具有相关关系.
2.解:(1)数据对应的散点图如下图所示:
(2)由(1)的散点图中的点的分布特点知两变量具有相关关系.
(3)关于销售价格y和房屋的面积x,房屋的面积越大,价格越高,它们具有相关关系.