高中数学人教A版必修4学案：1.1.1任意角

1.1.1 任意角
一、基础知识
1.角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着　　　　从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．
2.角的分类一：按逆指针方向旋转形成的角叫做　　　　．按顺时针方向旋转形成的角叫做　　　　，若一条射线没有作任何旋转，则称它形成一个　　　　．这样角的概念就推广到了任意角．
3.角的分类二：角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，终边落在第几象限，
则称为　　　　　　 角．终边落在坐标轴上的角被称为　　　　 　角．
（1）象限角的集合
第一象限角的集合为 第二象限角的集合为
第三象限角的集合为 第四象限角的集合为
（2）轴线角的集合
终边落在轴的非负半轴上的角的集合为
终边落在轴的非正半轴上的角的集合为
终边落在轴上的角的集合为
终边落在轴的非负半轴上的角的集合为
终边落在轴的非正半轴上的角的集合为
终边落在轴上的角的集合为
终边落在坐标轴上的角的集合为
4.终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合　　　　 　　．
二、例题
知识点一： 正角，负角，零角
1.一角为，其终边逆时针方向旋转三周后的角度是
2. 以下有四个命题： ①小于90°的角是锐角；②第一象限的角一定不是负角；③锐角是第一象限的角；
④第二象限的角必大于第一象限的角.其中正确命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
时针走过了小时分钟，则时针转过的角的度数为 ，分针所转过的角的度数为
4.经过5小时25分钟，时钟的时针转过（ ）度
A . B . C . D.
知识点二： 象限角
6.以下命题： ①小于90°的角是锐角；②第一象限的角一定不是负角；③锐角是第一象限的角；
④第二象限的角必大于第一象限的角；⑤三角形的内角是第一或第二象限角.
其中正确命题的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3
7.判断下列各组角是否为终边相同的角，若是，是第几象限角？
（1）　 （2）　
（3）　 （4）
8.若是第二象限的角，则是第 象限的角.
9.若是第四象限的角，则是是第 象限的角.
10.是第三象限的角，是第二象限的角，则是第 象限的角.
知识点三： 终边相同的角
11.已知则下列结论中正确的是 （ ）
与终边相同 为正角
12.若，（1）把改写成+的形式为 ；
（2）使与角终边相同，且，则 ，所属象限为 。
13.与终边相同的最大负角是
与终边相同的角为__________；它们是第_______象限角；它们中最小正角是_________；
最大负角是___________；绝对值最小的角是__________
15.已知角的 终边与的正半轴所夹的角为，且终边落在第二象限内，又，
求.
16.终边在直线上的角的集合为（ ）
A. B.
C. D.
17.如果角终边相同,则有( )
A. B. C. D.
18.已知，
，那么（ ）
A. B. C. D.
知识点四：有关角的对称问题
19．若角的终边互为反向延长线,则之间的关系一定是( )
A. B.
C. D.
20.角的终边关于直线对称，且度，则=
21.（1）若角与角的终边关于轴对称，则与的关系是_________ _
（2）若角与角的终边关于轴对称，则与的关系是_________ _
（3）若角与角的终边关于原点对称，则与的关系是_________ _
（4）若角与角的终边关于直线轴对称，则与的关系是_________ _
（5）若角与角的终边关于直线轴对称，则与的关系是_________ _
知识点五：象限角的等分角，倍角
22.若是第一象限角，问是第几象限角？
23．若是第四象限的角，则是（ ）
A.第一象限或第二象限 B.第二象限或第三象限
C.第一或第三象限 D.第二或第四象限
24.若角2的终边在x的轴上方，那么是第 象限的角.
知识点六： 角的范围
25.已知的范围是 。
26.写出顶点在原点，始边重合于轴的非负半轴，终边落在阴影部分的角的集合（如图所示，不包括边
界）


27.设集合，，
求.