22.1.4《二次函数系数与图象的关系》复习课件

(共31张PPT)
22.1.4二次函数y=ax2+bx+c
图象和性质（2）
数学人教版版 九年级上
复习：函数y=ax?+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？
二次函数的图象与各项系数之间的关系
.
二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠０）
二次函数的图象与各项系数之间的关系
.
二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠０）

（1）a 决定抛物线的开口方向和大小
二次函数的图象与各项系数之间的关系
.
二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠０）

（1）a 决定抛物线的开口方向和大小

（2）b 联合a决定对称轴 的位置

二次函数的图象与各项系数之间的关系
.
二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠０）

（1）a 决定抛物线的开口方向和大小

（2）b 联合a决定对称轴 的位置

（3）c 决定抛物线与y轴的交点位置
二次函数的图象与各项系数之间的关系
.
二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠０）

（1）a 决定抛物线的开口方向和大小

（2）b 联合a决定对称轴 的位置

（3）c 决定抛物线与y轴的交点位置
（4）b2-4ac 决定抛物线与x轴交点的个数
⑴a决定抛物线的开口方向：
a＞0 开口向上
a＜0 开口向下
⑵ a，b决定抛物线对称轴的位置:
(对称轴是直线x = －— )
①?a，b同号＜＝＞ 对称轴在y轴左侧；
②? b=0 ＜＝＞ 对称轴是y轴；
③ a，b异号＜＝＞ 对称轴在y轴右侧
2a
b
【左同右异】

⑶ c决定抛物线与y轴交点的位置：
①??c＞0 ，图象与y轴交点在x轴上方；
②??c=0 ，图象过原点；
③??c＜0 ，图象与y轴交点在x轴下方。
⑷顶点坐标是（ ， ）。


中考题精选
类型一：由二次函数各项系数符号判断图象位置
1.如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2＋bx＋c的大致图象为（ ）
1.如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2＋bx＋c的大致图象为（ ）
分析：


1.如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2＋bx＋c的大致图象为（ ）
分析：此题可用排除法解决


1.如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2＋bx＋c的大致图象为（ ）
分析：此题可用排除法解决
a＜0 说明抛物线开口向下，排除选项C




1.如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2＋bx＋c的大致图象为（ ）
分析：此题可用排除法解决
a＜0 说明抛物线开口向下，排除选项C

b＞0 说明a和b为异号，根据对称轴“左同右异”，
可知对称轴位于y轴右侧，排除选项D



1.如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2＋bx＋c的大致图象为（ ）
分析：此题可用排除法解决
a＜0 说明抛物线开口向下，排除选项C

b＞0 说明a和b为异号，根据对称轴“左同右异”，
可知对称轴位于y轴右侧，排除选项D

c＜0 说明抛物线交与y轴的负半轴，排除选项A，


1.如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2＋bx＋c的大致图象为（ B ）
分析：此题可用排除法解决
a＜0 说明抛物线开口向下，排除选项C

b＞0 说明a和b为异号，根据对称轴“左同右异”，
可知对称轴位于y轴右侧，排除选项D

c＜0 说明抛物线交与y轴的负半轴，排除选项A，


中考题精选
类型二：由二次函数图象位置判断式子符号
3、二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列说法：
abc ＜0
②4ac-b2＞0
③2a+b=0
④4a+c＞2b
⑤8a+c＜0
⑥当x=-3时，y ＜0
正确结论有（填序号）：
3、二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列说法：
abc ＜0
②4ac-b2＞0
③2a+b=0
④4a+c＞2b
⑤8a+c＜0
⑥当x=3时，y ＜0
正确结论有（填序号）：
分析：
3、二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列说法：
abc ＜0
②4ac-b2＞0
③2a+b=0
④4a+c＞2b
⑤8a+c＜0
⑥当x=3时，y ＜0
正确结论有（填序号）：
分析：
①开口向上：a＞0 ；左同右异：b ＜0 ；交y轴负半轴：c ＜0
3、二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列说法：
abc ＜0
②4ac-b2＞0
③2a+b=0
④4a+c＞2b
⑤8a+c＜0
⑥当x=3时，y ＜0
正确结论有（填序号）：
分析：
①开口向上：a＞0 ；左同右异：b ＜0 ；交y轴负半轴：c ＜0
②与x轴有两个交点：b2-4ac＞0
3、二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列说法：
abc ＜0
②4ac-b2＞0
③2a+b=0
④4a+c＞2b
⑤8a+c＜0
⑥当x=3时，y ＜0
正确结论有（填序号）：
分析：
①开口向上：a＞0 ；左同右异：b ＜0 ；交y轴负半轴：c ＜0
②与x轴有两个交点：b2-4ac＞0
③对称轴 =1可得2a=-b
3、二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列说法：
abc ＜0
②4ac-b2＞0
③2a+b=0
④4a+c＞2b
⑤8a+c＜0
⑥当x=3时，y ＜0
正确结论有（填序号）：
分析：
①开口向上：a＞0 ；左同右异：b ＜0 ；交y轴负半轴：c ＜0
②与x轴有两个交点：b2-4ac＞0
③对称轴 =1可得2a=-b
④把x=-2代入解析式得：y=4a-2b+c；又x=-2时，y ＞0 ；
3、二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列说法：
abc ＜0
②4ac-b2＞0
③2a+b=0
④4a+c＞2b
⑤8a+c＜0
⑥当x=3时，y ＜0
正确结论有（填序号）：
分析：
①开口向上：a＞0 ；左同右异：b ＜0 ；交y轴负半轴：c ＜0
②与x轴有两个交点：b2-4ac＞0
③对称轴 =1可得2a=-b
④把x=-2代入解析式得：y=4a-2b+c；又x=-2时，y ＞0 ；
⑤由③和④可得y=4a-2b+c=4a-2（-2a）+c=8a+c ＞ 0
3、二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列说法：
abc ＜0
②4ac-b2＞0
③2a+b=0
④4a+c＞2b
⑤8a+c＜0
⑥当x=3时，y ＜0
正确结论有（填序号）：
分析：
①开口向上：a＞0 ；左同右异：b ＜0 ；交y轴负半轴：c ＜0
②与x轴有两个交点：b2-4ac＞0
③对称轴 =1可得2a=-b
④把x=-2代入解析式得：y=4a-2b+c；又x=-2时，y ＞0 ；
⑤由③和④可得y=4a-2b+c=4a-2（-2a）+c=8a+c ＞ 0
⑥点（-1,0）关于对称轴 x=1的对称点为（3,0），当x=3时，y ＜0
3、二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列说法：
abc ＜0
②4ac-b2＞0
③2a+b=0
④4a+c＞2b
⑤8a+c＜0
⑥当x=3时，y ＜0
正确结论有（填序号）： ③ ④ ⑥
分析：
①开口向上：a＞0 ；左同右异：b ＜0 ；交y轴负半轴：c ＜0
②与x轴有两个交点：b2-4ac＞0
③对称轴 =1可得2a=-b
④把x=-2代入解析式得：y=4a-2b+c；又x=-2时，y ＞0 ；
⑤由③和④可得y=4a-2b+c=4a-2（-2a）+c=8a+c ＞ 0
⑥点（-1,0）关于对称轴 x=1的对称点为（3,0），当x=3时，y ＜0
3、二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列说法：
abc ＜0
②4ac-b2＞0
③2a+b=0
④4a+c＞2b
⑤8a+c＜0
⑥当x=3时，y ＜0
正确结论有（填序号）： ③ ④ ⑥
分析：
①开口向上：a＞0 ；左同右异：b ＜0 ；交y轴负半轴：c ＜0
②与x轴有两个交点：b2-4ac＞0
③对称轴 =1可得2a=-b
④把x=-2代入解析式得：y=4a-2b+c；又x=-2时，y ＞0 ；
⑤由③和④可得y=4a-2b+c=4a-2（-2a）+c=8a+c ＞ 0
⑥点（-1,0）关于对称轴 x=1的对称点为（3,0），当x=3时，y ＜0
构造法与特值法
4.若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数 y=ax2+bx-3 的大致图象是 ( )
5.在同一直角坐标系中,二次函数 y=ax2+bx+c 与一次函数y=ax+c的大致图象可能是 （ ）
C
C
课堂小结
1.同学们有什么收获？提出来共同分享。
2.同学们还有什么困惑？提出来大家交流。
谢谢
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