2.5 平面向量应用举例 学案

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学案 平面向量应用举例
【学习目标】
1.掌握向量和三角函数，函数的综合考察
2.数形结合思想的应用
【知识要点】
向量与函数的综合应用



【典型例题】
类型一　向量在平面几何中的应用
例一：课本P109例1
例二：课本P110例2
变式1 如图一所示，在正方形ABCD中E，F分别是AB,BC的中点，求证：.
（提示：可用两种方法，纯向量或建系）




类型二 向量在物理中的应用
例三：课本P111例3
例四：课本P112例4
变式2 河水的流速为5m/s，一艘小船想沿垂直于河岸方向以12m/s的速度驶向对岸，则小船的静水速度大小为多少？




类型三　平面向量综合
例五： 设向量，向量，其中，，为实数．若向量，求的取值范围.


平面向量应用举例参考答案
变式1 解析：
方法一 设，，则，，又，，所以.
故,即.

方法二 以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，设正方形边长为2，则A=（0，0），D=（0，2）E=（1，0）,F=（2，1）,，.
因为，.
所以,即.


变式二 解：.设河水的流速，
静水速度与河水速度的合速度，
小船的静水速度为，
为了使航行垂直河岸，船头必须斜向上游方向，
即：静水速度斜向上游方向，
河水速度平行于河岸，
静水速度与河水速度的合速度指向对岸，
所以静水速度.
例五 解：向量，向量，向量，
，
把①代入②得，，
，
所以
解得；，
，．
故答案为：，．






D

A

B

C

F

E



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