江西省吉安市2018-2019学年高二下学期期末教学质量检测数学理试题（Word版）

吉安市2018-2019学年高二下学期期末考试
数学试卷（理科）
（测试时间120分钟，卷面总分150分）
注意事项：
1、答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3、考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．推理“①圆内接四边形的对角和为180°；②等腰梯形ABCD是圆内接四边形；③A+C＝180°”中的小前提是（　　）
A、①　　　B、②　　　C、③　　　D、①和②
答案：B
2．复数z＝在复平面内所对应的点位于（　　）
A、第一象限　　　B、第二象限　　　C、第三象限　　　D、第四象限
答案：C
3．将两个随机变量x，y之间的相关数据统计如表所示：
根据上述数据，得到的回归直线方程为＝x＋，则可以判断（　　）
A、＞0，＞0　　　B、＞0，＜0　　　C、＜0，＞0　　　D、＜0，＜0
答案：C
4．下面是利用数学归纳法证明不等式2（＋＋…＋＜n2（n≥2，且n∈N*）的部分过程：
“……
假设当n＝k（k≥2）时，2（＋＋…＋＜k2，
故当n＝k+1时，有　　　　　　　　　　　　　　　，
因为2＝2＜_____，
故2（＋＋…＋+）＜（k+1）2，
……”
则横线处应该填（　　）
A、2（＋＋…＋+）＜k2+2，2k+1
B．2（＋＋…＋）＜k2+2，2k+1
C．2（＋＋…＋+）＜k2+2，2k+2
D．2（＋＋…＋）＜k2+2，2k+2
答案：A
5．若随机变量ξ服从正态分布N（4，9），则P（1＜ξ≤13）＝（　　）
参考数据：若ξ～N（μ，δ2），则P（μ﹣δ＜ξ＜μ+δ）＝0.6826，P（μ﹣2δ＜ξ＜μ+2δ）＝0.9544，P（μ﹣3δ＜ξ＜μ+3δ）＝0.9974
A、0.84　　　B、0.9759　　　C、0.8185　　　D、0.6826
答案：A
6．＝（　　）
A、＋2　　　B、＋4　　　C、＋2　　　D、＋4
答案：A
7．4名老师、2位家长以及1个学生站在一排合影，要求2位家长不能站在一起，学生必须和4名老师中的王老师站在一起，则共有（　　）种不同的站法．
A、1920　　　B、960　　　C、1440　　　D、720
答案：B
8．小红和小明利用体育课时间进行投篮游戏，规定双方各投两次，进球次数多者获胜．已知小红投篮命中的概率为，小明投篮命中的概率为，且两人投篮相互独立，则小明获胜的概率为（　　）
A、　　　B、　　　C、　　　D、
答案：D
9．某大学推荐7名男生和5名女生参加某企业的暑期兼职，该企业欲在这12人中随机挑选3人从事产品的销售工作，记抽到的男生人数为x，则E（X）＝（　　）
A、2　　　B、　　　C、　　　D、
答案：B
10．设函数f（x）＝（e为自然对数的底数）在（，2）上单调递增，则实数m的取值范围为（　　）
A、（﹣∞，0）　　　B、（﹣∞，）　　　C、（﹣∞，]　　　D、（﹣∞，0]
答案：D
11．对于一个数的三次方，我们可以分解为若干个数字的和如下所示：
13＝1，
23＝3+5，
33＝7+9+11，
43＝13+15+17+19，…，
根据上述规律，173的分解式中，等号右边的所有数的个位数之和为（　　）
A、71　　　B、75　　　C、83　　　D、88
答案：C
12．定义在R上的函数f（x）满足f'（x）﹣f（x）＜2ex（e为自然对数的底数），其中为f（x）的导函数，若f（2）＝4e2，则的解集为（　　）
A、（﹣∞，1）　　　B、（1，+∞）　　　C、（﹣∞，2）　　　D、（2，+∞）
答案：C
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．若实数m，n满足i2021?（4+mi）＝（n+2i）2，且z＝m+ni，则｜z｜＝　 　．
答案：
14．已知函数f（x）＝x2+ln（3x﹣2），则曲线y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程为　 　
答案：5x﹣y﹣4＝0
15．在1，2，3，…，80这八十个数中，随机抽取一个数作为数a，将a分别除以3，5，7后所得余数按顺序拼凑成一个具有三位数字的数b，例如，a＝22时，b＝121；a＝33时，b＝035．
若b＝140，则a＝　 　
答案：49
16．为了宣传校园文化，让更多的学生感受到校园之美，某校学生会组织了6个小队在校园最具有代表性的3个地点进行视频拍摄，若每个地点至少有1支小队拍摄，则不同的分配方法有
　 　种（用数字作答）
答案：540
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分.
17．（12分）设（2﹣2x+3x2）4＝a0+a1x+a2x2+…+a8x8．
（Ⅰ）求a0的值；
（Ⅱ）求a0+a4+a6+a8的值．
答案：
18．（12分）我国是枇把生产大国，在对枇杷的长期栽培和选育中，形成了众多的品种．成熟的枇杷味道甜美，营养颇丰，而且中医认为枇杷有润肺、止咳、止渴的功效．因此，枇杷受到大家的喜爱．某果农调查了枇杷上市时间与卖出数量的关系，统计如表所示：
枇杷上市时间（第x天）
9
11
14
16
15
卖出枇杷数量（y斤）
30
32
36
42
40
结合散点图可知，x，y线性相关．
（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程＝x＋（其中，用假分数表示）；
（Ⅱ）计算相关系数r，并说明（I）中线性回归模型的拟合效果．
参考数据：15；
参考公式：回归直线方程＝x＋中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
；
相关系数
答案：（1）＝13，＝36，
＝，
故（I）中线性回归模型的拟合效果较好。
19．（12分）完成下列证明：
（Ⅰ）求证：｜x﹣2y｜≥；
（Ⅱ）若m＞，求证：
答案：（I）要证：｜x﹣2y｜≥
只需证：｜x﹣2y｜≥，
即证：，
20．（12分）对一批产品的内径进行抽查，已知被抽查的产品的数量为200，所得内径大小统计如表所示：
（Ⅰ）以频率估计概率，若从所有的这批产品中随机抽取3个，记内径在[26，28）的产品个数为X，X的分布列及数学期望E（X）；
（Ⅱ）已知被抽查的产品是由甲、乙两类机器生产，根据如下表所示的相关统计数据，是否有99%的把握认为生产产品的机器种类与产品的内径大小具有相关性．
参考公式：，（其中n＝a+b+c+d为样本容量）．
P（K2≥k）
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
答案：
P（X＝1）＝，
P（X＝2）＝，
P（X＝3）＝，
故X的分布列为：
K2≈1.389＜6.635
故没有99%的把握认为生产产品的机器种类与产品的内径大小具有相关性
21．（12分）已知函数f（x）＝（x2﹣mx）ex（e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若m＝2，2n+1≥0，证明：关于x的不等式nf（x）+1≥ex在（﹣∞，0]上恒成立．
答案：
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（0为参数．在以原点O为极点，为参数）．在以原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．
（Ⅰ）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）设A（2，1），直线l与曲线C交于M，N两点，求|AM|?|AN|的值．
答案：(I) 曲线C的普通方程:，
直线l的直角坐标方程：；
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）＝｜2x+3｜﹣｜x﹣2｜．
（Ⅰ）求不等式f（x）＞3的解集；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＞m﹣｜3x﹣6｜在R上恒成立，求实数m的取值范围，
答案：
当x＞2时，原式化为：2x＋3－x＋2＞3，
解得：x＞－2，故x＞2，
解集为：｛x｜x＜－8或x＞｝
（II）｜2x+3｜﹣｜x﹣2｜＞m﹣｜3x﹣6｜
即：｜2x+3｜+｜2x﹣4｜＞m
因为｜2x+3｜+｜2x﹣4｜＞｜2x+3－（2x﹣4）｜＝7