北师大版数学九年级上册同步课时训练
第四章 图形的相似
6 利用相似三角形测高
自主预习 基础达标
要点 利用相似三角形测高
利用相似三角形测高的方法有：(1)利用阳光下的 ；(2)利用 ；(3)利用镜子的 .
课后集训 巩固提升
1. 如图所示，小明在打网球时，站在距离球网10m处，要使球恰好能打过网，而且落在离网5m的位置上，则球拍击球的高度h应是( )
A. 2.7m B. 1.8m C. 0.9m D. 6m
2. 如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上，某一时刻，小明竖起1m高的标杆，量得其影长为0.5m，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3m，落在墙上的影子CD的高为2m，则电线杆AB的高为( )
A. 5m B. 6m C. 7m D. 8m
第2题 第3题
3. 某兴趣小组的同学要测量树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的影长时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得该部分影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为( )
A. 11.5米 B. 11.75米 C. 11.8米 D. 12.25米
4. 小明从路灯下向前走了5m，发现自己在地面上的影子长DE是2m，如果小明的身高为1.6m，那么路灯离地面的高度AB是 m.
5. 如图所示，长梯AB斜靠在墙壁上，梯脚B距墙80cm，梯上一点D距墙70cm，量得BD长为55cm，则梯子的长 cm.
6. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB＝ m.
7. 如图，河北岸有两根旗杆B，C，相距50米，小明在河的南岸设置两根标杆A，D，使A在B正北，AD＝30米，从A点向北走45米到P点，正好看到D，C在同一条直线上，请问河宽AB为多少米？
8. 如图，M，N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞，工程人员为了计算工程量，必须计算M，N两点之间的直线距离，选择测量点A，B，C，点B，C分别在AM，AN上，现测得AM＝1千米，AN＝1.8千米，AB＝54米，BC＝45米，AC＝30米，求M，N两点之间的直线距离.
9. 一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图所示，当李明走到点A时，张龙测得李明直立时身高AM与其影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25m.已知李明直立的身高为1.75m.求路灯的高CD的长.(结果精确到0.1m)
10. 如图，某同学要测量某烟囱的高度，他将一镜面放到地面上某一位置，然后站到与镜面、烟囱成一直线的地方，刚好看到烟囱顶部；如果这名同学的眼睛到地面的距离为1.6m，他到镜面的距离为2.0m，测得镜面到烟囱的距离为30m，求烟囱的高度.
11. 如图所示，路边有两根相距4m的电线杆AB，CD分别在高为3m的A处和6m的C处用铁丝将两电线杆固定，求铁丝AD与铁丝BC的交点M离地面的高度MH.
12. 如图，某同学想测旗杆AB的高度，他在某一时刻测得1m长的竹竿CD竖直时的影长DM为1.5m，同一时刻测量旗杆AB影长时，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长BF为21m，留在墙上的影长EF为2m，求旗杆AB的高度.
13. 位于天鹅湖畔的合肥市政府办公楼前，五星红旗在空中飘扬，同学们为了测出旗杆的高度，设计了两种方案，如图所示，并测得图①中，BO＝60米；OD＝3.4米，CD＝1.7米；图②中，CD＝1米，FD＝0.6米，EB＝18米.请你任选其中的一种方案.
(1)说明其运用的物理知识；
(2)利用同学们实测的数据，计算出旗杆的高度.
参考答案
自主预习 基础达标
要点 (1)影子 (2)标杆 (3)反射
课后集训 巩固提升
1. A 2. D 3. C
4. 5.6
5. 440
6. 5.5
7. 解：由题意得：AD∥BC，∴＝，设AB＝x米，则有＝，解得x＝30.即河宽AB为30米.
8. 解：在△ABC与△AMN中，∠A＝∠A，＝＝，＝＝，∴△ABC∽△ANM，∴＝，即＝，解得MN＝1.5千米.∴M，N两点之间的直线距离是1.5千米.
9. 解：设CD的长为xm.∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，∴MA∥CD，BN∥CD.又EA＝MA，∴EC＝CD＝x.由BN∥CD可得△ABN∽△ACD，∴＝，即＝，解得x＝6.125≈6.1.∴路灯高CD约为6.1m.
10. 解： 根据题意，画出图形如图所示，则AB⊥BD，CD⊥BD，且∠AOB＝∠COD.∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABO＝∠CDO.∵∠AOB＝∠COD，∠ABO＝∠CDO，∴△ABO∽△CDO，∴＝.即＝，CD＝＝24.故烟囱的高度为24m.
11. 解：设MH＝xm，BH＝mm，DH＝nm，BD＝lm.则l＝m＋n，根据题意，有△BMH∽△BCD，△DMH∽△DAB.所以MH∶CD＝BH∶BD，MH∶AB＝DH∶DB，即＝，＝，两式相加，得＋＝＋＝1.解得x＝2.故M离地面的高度MH为2m.
12. 解：作FH∥AE，∵太阳的光线是平行的，旗杆和墙也是平行的，∴四边形AHFE为平行四边形.∴旗杆上半部分AH与墙上的影子的长度是相同的，地上的影子BF是旗杆BH在地上的影子.由△CDM∽△HBF，＝.∴BH＝14m，∴AB＝BH＋AH＝BH＋EF＝16m.故旗杆AB的高度为16m.
13. 解：(1)甲方案：利用光的反射原理知识；乙方案：利用光的直线传播知识.
(2)甲方案：由入射角等于反射角，可得∠AOB＝∠COD，又∠ABO＝∠CDO＝90°，∴△ABO∽△CDO，∴＝，∵BO＝60米，OD＝3.4米，CD＝1.7米，∴AB＝＝30米.乙方案：∵同一时刻高与影长成正比，CD＝1米，FD＝0.6米，EB＝18米，∴＝，即＝，解得AB＝30米.
