抽样方法
【例1】 某商场有四类食品，食品类别和种数见下表：
类别
粮食类
植物油类
动物性食品类
果蔬类
种数
40
10
30
20
现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为________．
6 [因为总体的个数为40＋10＋30＋20＝100，所以根据分层抽样的定义可知，抽取的植物油类食品种数为×20＝2，抽取的果蔬类食品种数为×20＝4，所以抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为2＋4＝6.]
1．抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样．
2．两种抽样方法比较
3．选择抽样方法与总体的个体数有关．在具体的抽样过程中还需明确下列运算关系：
(1)两种抽样方法中每个个体被抽到的可能性p＝.
(2)对于分层抽样，设第i层的个体数及从其中抽取的样本个体数分别为Ni，ni(i∈N*)，则分层抽样比p＝＝.
1．从30个个体(编号为00～29)中抽取10个样本，现给出某随机数表的第11行到第15行(见下表)，如果某人选取第12行的第6列和第7列的数作为第一个数并且由此数向右读，则选取的前4个的号码分别为________．
9264 4607 2021 3920 7766 3817 3256 1640
5858 7766 3170 0500 2593 0545 5370 7814
2889 6628 6757 8231 1589 0062 0047 3815
5131 8186 3709 4521 6665 5325 5383 2702
9055 7196 2172 3207 1114 1384 4359 4488
17,00,02,07 [在随机数表中，将处于00～29的号码选出，满足要求的前4个号码为17,00,02,07.]
2．利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为________．
[根据题意，＝，
解得n＝28.
故在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为＝.]
用样本的频率分布
估计总体分布
【例2】 有1个容量为100的样本，数据(均为整数)的分组及各组的频数如下：
[12.5,15.5)，6；[15.5,18.5)，16；[18.5,21.5)，18；[21.5,24.5)，22；[24.5,27.5)，20；[27.5,30.5)，10；[30.5,33.5]，8.
(1)列出样本的频率分布表；
(2)画出频率分布直方图；
(3)估计数据小于30的数据约占多大百分比．
思路点拨：(1)每组频率＝.
(2)频率分布直方图中，
纵轴表示的是.
(3)小于30的数据所占百分比也就是前6组的频率之和，可用两种方法求解，法一：前6组频率相加，法二：用1减去第7组频率．
[解] (1)样本的频率分布表如下：
分组
频数
频率
[12.5,15.5)
6
0.06
[15.5,18.5)
16
0.16
[18.5,21.5)
18
0.18
[21.5,24.5)
22
0.22
[24.5,27.5)
20
0.20
[27.5,30.5)
10
0.10
[30.5,33.5]
8
0.08
合计
100
1.00
(2)频率分布直方图如图．
(3)法一：小于30的数据占0.06＋0.16＋0.18＋0.22＋0.20＋0.10＝0.92＝92%.
法二：因为所有组的频率之和为1，大于30的数据占0.08，故小于30的数据占1－0.08＝0.92＝92%.
1．样本频率分布直方图的制作步骤
(1)求全距，确定组距和组数，要根据全距的大小和数据的多少，选择恰当的组距，使表格不至于太长或太短．当不是整数时，组数的“取舍”一般不是依据四舍五入，而是按组数＝＋1确定，即取的整数部分加1.
(2)分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间．
(3)计算频数、频率，列出频率分布表．
(4)建立平面直角坐标系，把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，以此线段为底作矩形，高等于该组的，这样得到一系列矩形，每一个矩形的面积恰好是该组上的频率，这些矩形构成了频率分布直方图．
2．求频率、频数的方法与技巧
(1)频率＝，已知其中任意两个量就可以求出第三个量．
(2)各小组的频数和等于样本容量，频率和等于1.
(3)由样本的频率可估计总体的频率，从而估计出总体的频数．
3．为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为________．
54 [[4.7,4.8)之间频率为0.32，[4.6,4.7)之间频率为1－0.62－0.05－0.11＝1－0.78＝0.22.
所以a＝(0.22＋0.32)×100＝54.]
4．为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如表1、表2.
表1：男生身高频数分布表
身高(cm)
[160,165)
[165,170)
[170,175)
[175,180)
[180,185)
[185,190]
频数
2
5
14
13
4
2
表2：女生身高频数分布表
身高(cm)
[150,155)
[155,160)
[160,165)
[165,170)
[170,175)
[175,180]
频数
1
7
12
6
3
1
(1)求该校男生的人数并画出频率分布直方图；
(2)估计该校学生身高在165 cm～180 cm的人数占总人数的百分比．
思路点拨：(1)由表1中数据可知样本中男生人数为2＋5＋14＋13＋4＋2＝40，又分层抽样比例10%，故全校男生数400.
画频率分布直方图应注意两点：①频率分布直方图是用面积表示频率；②在频率分布直方图中，所有矩形的面积之和等于1.
(2)由表1、表2中数据可估计身高在165 cm～180 cm的人数占总人数的百分比．
[解] (1)样本中男生人数为40，分层抽样比例为10%，可得全校男生人数为400.频率分布直方图如图．
(2)由表1、表2知，样本中身高在165 cm～180 cm的学生人数为5＋14＋13＋6＋3＋1＝42，样本容量为70，所以样本中学生身高在165 cm～180 cm的频率为＝，故估计该校学生身高在165 cm～180 cm的人数占总人数的60%.
用样本的数字特征估
计总体的数字特征
【例3】 甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据为
甲：99,100,98,100,100,103；
乙：99,100,102,99,100,100.
(1)分别计算两组数据的平均数及方差；
(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定．
思路点拨：利用平均数公式及方差公式计算求解，方差小的质量更稳定．
[解] (1)甲＝(99＋100＋98＋100＋100＋103)＝100，
乙＝(99＋100＋102＋99＋100＋100)＝100.
s＝[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2]＝，
s＝[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1.
(2)两台机床所加工零件的直径的平均数相同，
又s>s，
所以乙机床加工零件的质量更稳定．
样本的数字特征可分为两大类：一类是反映样本数据集中趋势的，包括众数、中位数和平均数；另一类是反映样本波动大小的，包括方差及标准差．我们常通过样本的数字特征估计总体的数字特征．
5．有容量为100的样本，数据分组及各组的数、频率如下：
[12.5,14.5)，6,0.06；[14.5,16.5)，16,0.16；[16.5，18.5)，18,0.18；[18.5,20.5)，22,0.22；[20.5,22.5)，20,0.20；[22.5,24.5)，10,0.10；[24.5,26.5)，8,0.08.试估计总体的平均数．
[解] 法一：总体的平均数约为
×(13.5×6＋15.5×16＋17.5×18＋19.5×22＋21.5×20＋23.5×10＋25.5×8)＝19.42.
故总体的平均数约为19.42.
法二：求组中值与对应频率积的和
13．5×0.06＋15.5×0.16＋17.5×0.18＋19.5×0.22＋21.5×0.20＋23.5×0.10＋25.5×0.08＝19.42.
故总体的平均数约为19.42.
6．对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：
甲
60
80
70
90
70
乙
80
60
70
80
75
问：甲、乙谁的平均成绩好？谁的各门功课发展较平衡？
思路点拨：根据表中数据计算两组数据的平均数及方差，然后定量分析．
[解] 甲的平均成绩为甲＝74，乙的平均成绩为乙＝73.所以甲的平均成绩好．
甲的方差是s＝[(－14)2＋62＋(－4)2＋162＋(－4)2]＝104，乙的方差是s＝×[72＋(－13)2＋(－3)2＋72＋22]＝56.
因为s>s，所以乙的各门功课发展较平衡．
变量间的相关关系
【例4】 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院查阅了1月份至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：
日期
1月
10日
2月
10日
3月
10日
4月
10日
5月
10日
6月
10日
昼夜温差x/℃
10
11
13
12
8
6
就诊人数y/人
22
25
29
26
16
12
(1)画出散点图，判断昼夜温差与因患感冒而就诊的人数是否线性相关，并用相关系数说明；
(2)该兴趣小组确定的研究方案是：先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．
①若选取的是1月与6月的2组数据，请根据2月份至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程＝bx＋A．
②若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？
③若7月10日这天就诊人数为20，试估计这天昼夜温差大概是多少？
思路点拨：以昼夜温差x值为横坐标，以就诊人数y值为纵坐标，在平面直角坐标系中作出散点图，观察点的分布规律，作出判断．利用“变量x与y的相关系数公式及线性回归系数公式求出r，b，a再作定量分析．
[解] (1)散点图如图所示，由图可见昼夜温差与就诊人数间具有线性相关关系．
相关系数r＝≈0.995，可知线性相关程度较高．
(2)①由数据求得＝11，＝24，由公式求得b＝，再由a＝－b得a＝－，所以y关于x的线性回归方程为y＝x－.
②当x＝10时，y＝，＝<2.同样，当x＝6时，y＝，＝<2，所以，该小组所得线性回归方程是理想的．
③在y＝x－中，令y＝20，求得x＝，即7月10日这天昼夜温差大概是℃.
1．判断两个变量间的相关性
在判断两个变量是否具有相关关系时，第一种方法是根据相关关系的定义判断，看这两个变量是否具有不确定性，第二种方法是借助散点图观察得到结论．
2．线性回归方程
(1)求线性回归方程主要利用待定系数法，其一般步骤为：①若题目中已明确两个变量具有线性相关关系，则不用验证；否则作出散点图，判断散点是否在一条直线附近．②如果散点在一条直线附近，那么根据确定线性回归方程的步骤求出回归系数，并写出线性回归方程．
(2)因为回归系数a，b满足公式a＝－b，＝b＋a，(，)，即所以线性回归方程＝bx＋a必过定点该点也是样本中心点．
3．相关关系的强弱的判断
用相关系数r的值判断相关系数的强弱．r的范围为－1≤r≤1.当r>0时，y与x正相关；当r<0时，y与x负相关．|r|越接近于1，x与y的相关程度越高；|r|越接近于0，二者的相关程度越低；当|r|＝1时，所有数据点都在一条直线上．
提醒：只有当两个变量之间具备线性相关关系时，才有必要求出回归方程，如果两个变量本身不具备线性相关关系，或者说它们之间的线性相关关系不显著，即使求出回归直线方程也是毫无意义的，用其估计和预测的量也是不可信的，而利用散点图大致能够判断两个变量的相关性．
7．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图①，对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图②.由这两个散点图可以判断：
①变量x与y正相关，u与v正相关；②变量x与y正相关，u与v负相关；③变量x与y负相关，u与v正相关；④变量x与y负相关，u与v负相关．其中正确的是________．(填序号)
① ②
③ [由这两个散点图可以判断，变量x与y负相关，u与v正相关．]
8．某车间为了制定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下：
零件的个数x(个)
2
3
4
5
加工的时间y(小时)
2.5
3
4
4.5
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
(2)求出y关于x的线性回归方程＝bx＋a，并在坐标系中画出回归直线；
(3)试预测加工10个零件需要多少小时？
(注：b＝，a＝－b)
思路点拨：(1)在给定的坐标系中，描出下列各点(2,2.5)，(3,3)，(4,4)，(5,4.5)．
(2)利用表中数据及线性回归系数公式求出线性回归方程，根据所求方程画出直线，作出预测．
[解] (1)散点图如图．
(2)由表中数据得：iyi＝52.5，
＝3.5，＝3.5，＝54，
∴b＝0.7，∴a＝1.05，
∴＝0.7x＋1.05，回归直线如图所示．
(3)将x＝10代入线性回归方程，
得＝0.7×10＋1.05＝8.05，
故预测加工10个零件约需要8.05小时．
课件47张PPT。第2章 统计章末复习课等比中项及应用 用样本的频率分布估计总体分布 用样本的数字特征估计总体的数字特征 变量间的相关关系 Thank you for watching !章末综合测评(二) 统 计
(满分：150分 时间：120分钟)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．某次体检，5位同学的身高(单位：米)分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76.则这组数据的中位数是( )
A．1.74 B．1.75
C．1.76 D．1.77
C [将5位同学的身高按照从小到大的顺序排列为1.69，1.72,1.76,1.78,1.80，则位于中间的数是1.76，即中位数是1.76.]
2．当前，国家正分批修建保障性住房以解决低收入家庭住房紧张的问题．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、1 80户．第一批保障性住房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，若采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为
( )
A．30 B．40
C．45 D．50
B [从甲社区中抽取低收入家庭的户数为×90＝40.]
3．已知一组数据8,9,10，x，y的平均数为9，方差为2，则x2＋y2＝( )
A．162 B．164
C．168 D．170
D [由题意知
解得x2＋y2＝170.]
4．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取的学生人数为( )
A．15 B．16
C．17 D．18
A [从高二年级中抽取的学生数与抽取学生的总数的比为，所以应从高二年级抽取学生50×＝15(名)．]
5．已知一种腌菜食品按行业生产标准分为A，B，C三个等级，现针对某加工厂同一批次的三个等级420箱腌菜进行质量检测，采用分层抽样的方法进行抽取，设从三个等级A，B，C中抽取的箱数分别为m，n，t，若2t＝m＋n，则420箱中等级为C级的箱数为( )
A．120 B．140
C．160 D．180
B [由2t＝m＋n，可知等级为C级的腌菜箱数占全部箱数的，故420箱腌菜中等级为C的腌菜箱数为420×＝140.]
6．在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比．作品上交时间为5月1日至31日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)，已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第3组的频数为12.则参加本次活动的作品数是( )
A．60 B．66
C．68 D．72
A [由题意知第3组的频率为4÷(2＋3＋4＋6＋4＋1)＝0.2，又第3组的频数为12，则共有12÷0.2＝60(件)作品参加评比．]
7．从某单位45名职工(编号为01,02，…，45)中随机抽取5名职工参加一项社区服务活动，用随机数表法确定这5名职工．现将随机数表摘录部分如下(第6行～第7行)：
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43(第6行)
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25(第7行)
从第6行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个职工的编号为( )
A．54 B．37
C．23 D．35
C [编号为两位数，故从指定数字开始，每次读出两位数，选出的编号依次为39,43,17,37,23，故第5个职工的编号为23.]
8．对某个地区人均工资x(千元)与该地区人均消费y(千元)进行调查统计得y与x具有相关关系，且回归方程为＝0.7x＋2.1，若该地区人均消费水平为10.5千元，则估计该地区人均消费额占人均工资收入的百分比约为( )
A．87% B．87.5%
C．88% D．90%
B [∵＝0.7x＋2.1，
∴当y＝10.5时，＝＝12，
×100%＝87.5%.]
9．2016年1月1日我国全面实施二孩政策后，某中学的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意愿的调查活动．已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中，30岁以下的约2 400人，30岁至40岁的约3 600人，40岁以上的约6 000人．为了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异，该社团用分层抽样的方法从中抽取一个容量为N的样本进行调查，已知从30岁至40岁的女性中抽取的人数为60，则N＝( )
A．180 B．186
C．194 D．200
D [由题意得＝，解得N＝200.]
10．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )
A．x1，x2，…，xn的平均数
B．x1，x2，…，xn的标准差
C．x1，x2，…，xn的最大值
D．x1，x2，…，xn的中位数
B [标准差能反映一组数据的稳定程度．]
11．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各项中，一定符合上述指标的是( )
①平均数≤3；②标准差s≤2；③平均数≤3且标准差s≤2；④平均数≤3且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于4.
A．①② B．③④ C．③④⑤ D．④⑤
D [①②③不符合，④符合，若极差为0或1，在≤3的条件下，显然符合指标；若极差为2且≤3，则每天新增感染人数的最小值与最大值有下列可能：(1)0,2，(2)1,3；(3)2,4，符合指标．⑤符合，若众数为1且极差小于或等于4，则最大值不超过5，符合指标．]
12．已知下表所示数据的回归直线方程为＝4x＋242，则实数a＝( )
x
2
3
4
5
6
y
251
254
257
a
266
A．258 B．260
C．262 D．264
C [回归直线方程＝4x＋242必过样本点的中心(，)，又＝＝4，
＝＝，
所以＝4×4＋242，
解得a＝262.]
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13．一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：
轿车A
轿车B
轿车C
舒适型
100
150
z
标准型
300
450
600
按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，则z的值为________．
400 [由题意可得＝，
解得z＝400.]
14．已知y与x之间具有很强的线性相关关系，现观测得到(x，y)的四组观测值并制作了对照表，如图所示，由表中数据得到的线性回归直线方程为＝bx＋60，当x不小于－5时，预测y的最大值为________．
x
18
13
10
－1
y
24
34
38
64
70 [由已知得＝＝10，＝＝40，所以40＝10b＋60，所以b＝－2，所以＝－2x＋60，当x≥－5时，≤70，预测y最大值为70(此时x＝－5)．]
15．某高中在校学生有2 000人．为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山比赛活动．每人都参与而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如表：
高一年级
高二年级
高三年级
跑步
a
b
c
登山
x
y
z
其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的，为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取________人．
36 [根据题意可知样本中参与跑步的人数为200×＝120，所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×＝36.]
16．某班有48名学生，在一次考试后统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登记错了，甲实际得了80分却记成了50分，乙得了70分却记成了100分，更正后平均分和方差分别为________．
70,50 [平均数没有变化、方差有变动．
登记错了的情况下，s2＝[…＋(50－70)2＋(100－70)2＋…]＝75，
实际上，s2＝[…＋(80－70)2＋(70－70)2＋…]＝50.]
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)从某校500名12岁男生中利用随机抽样法抽取120人，得到他们的身高(单位：cm)数据如下：
区间界限
[122,126)
[126,130)
[130,134)
[134,138)
[138,142)
人数
5
8
10
22
33
区间界限
[142,146)
[146,150)
[150,154)
[154,158]
人数
20
11
6
5
(1)列出样本频率分布表；
(2)估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比．
思路点拨：某一组的频数等于该组的频数与样本容量的比．
[解] (1)样本频率分布表如下：
分组
频数
频率
[122,126)
5
0.04
[126,130)
8
0.07
[130,134)
10
0.08
[134,138)
22
0.18
[138,142)
33
0.28
[142,146)
20
0.17
[146,150)
11
0.09
[150,154)
6
0.05
[154,158]
5
0.04
合计
120
1
(2)由样本频率分布表可知身高小于134 cm的男孩出现的频率为0.04＋0.07＋0.08＝0.19，所以我们估计身高小于134 cm的人数占总人数的19%.
18．(本小题满分12分)某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：
初一年级
初二年级
初三年级
女生
373
x
y
男生
377
370
z
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.
(1)求x的值；
(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？
[解] (1)∵＝0.19，∴x＝380.
(2)初三年级人数为y＋z＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为×500＝12(名)．
19．(本小题满分12分)2016年8月7日，在里约奥运会射击女子10米气手枪决赛中，中国选手张梦雪以199.4环的总成绩夺得金牌，为中国代表团摘得本届奥运会首金，俄罗斯选手巴特萨拉斯基纳获得银牌．下表是两位选手的其中10枪成绩．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
张梦雪
10.2
10.3
9.8
10.1
10
9.3
10.9
9.9
10.3
9.2
巴特萨拉
斯基纳
10.1
10
10.4
10.2
9.2
9.2
10.5
10.2
9.5
9.7
(1)请计算两位射击选手的平均成绩，并比较谁的成绩较好；
(2)请计算两位射击选手成绩的方差，并比较谁的射击情况比较稳定．
[解] (1)张＝×(10.2＋…＋9.2)＝10，巴＝×(10.1＋…＋9.7)＝9.9，可知张梦雪的成绩较好．
(2)s＝×(0.22＋0.32＋(－0.2)2＋0.12＋0＋(－0.7)2＋0.92＋(－0.1)2＋0.32＋(－0.8)2)＝0.222，
s＝×(0.22＋0.12＋0.52＋0.32＋(－0.7)2＋(－0.7)2＋0.62＋0.32＋(－0.4)2＋(－0.2)2)＝0.202.
因为s>s，所以巴特萨拉斯基纳成绩较稳定．
20．(本小题满分12分)根据空气质量指数AQI(为整数)的不同，可将空气质量分级如下表：
AQI
0～50
51～100
101～150
151～200
201～250
251～300
>300
级别
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ1
Ⅲ2
Ⅳ1
Ⅵ2
Ⅴ
状况
优
良
轻微污染
轻度
污染
中度
污染
中度重
污染
重度
污染
对某城市一年(365天)的空气质量进行监测，获得的AQI数据按照区间[0,50)，[50,100)，[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300]进行分组，得到频率分布直方图如图．
(1)求直方图中x的值；
(2)计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数．
思路点拨：(1)x值即为[50,100)的的值．
(2)空气质量为良的天数即为[50,100)的频数，空气质量为轻微污染的天数即为[100,150)的频数．
[解] (1)根据频率分布直方图可知：x＝÷50＝.
(2)一年中空气质量为良和轻微污染的天数分别是×50×365＝119(天)；
×50×365＝100(天)．
21．(本小题满分12分)从某高校自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，把成绩分组，得到的频率分布表如下：
组号
分组
频数
频率
第1组
[160,165)
5
0.05
第2组
[165,170)
①
0.35
第3组
[170,175)
30
②
第4组
[175,180)
20
0.20
第5组
[180,185]
10
0.10
合计
100
1.00
(1)求出频率分布表中①②位置的相应的数据；
(2)这次笔试成绩的中位数落在哪组内？
(3)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中利用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮面试，求从第3、4、5组分别抽取多少人进行第二轮面试．
[解] (1)由题意知第2组的频数为100－5－30－20－10＝35(或100×0.35＝35)；第3组的频率为1－0.05－0.35－0.20－0.10＝0.30.
(2)第1组和第2组的频数和为40，第4组和第5组的频数和为30，所以这次笔试成绩的中位数落在第3组内．
(3)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样法在60名学生中抽取6名学生，从第3组抽取×6＝3(人)，从第4组抽取×6＝2(人)，从第5组抽取×6＝1(人)．
所以从第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人进行第二轮面试．
22．(本小题满分12分)某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地某银行连续五年的储蓄存款(年底余额)，如下表1：
年份x
2013
2014
2015
2016
2017
储蓄存款y(千亿元)
5
6
7
8
10
表1
为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t＝x－2 012，z＝y－5得到下表2：
时间代号t
1
2
3
4
5
z
0
1
2
3
5
表2
(1)求z关于t的线性回归方程；
(2)通过(1)中的方程，求出y关于x的回归方程；
(3)用所求回归方程预测到2020年年底，该储蓄存款额可达多少？
(附：对于线性回归方程＝bx＋a，其中b＝，a＝－b )
[解] (1)由已知，得＝3，＝2.2，izi＝45，＝55，
＝＝1.2，a＝－b ＝2.2－1.2×3＝－1.4，
∴＝1.2t－1.4.
(2)将t＝x－2 012，z＝y－5，代入＝1.2t－1.4，
得y－5＝1.2(x－2 012)－1.4，
即＝1.2x－2 410.8.
(3)∵＝1.2×2 020－2 410.8＝13.2，
∴预测到2 020年年底，该地储蓄存款额可达13.2千亿元．
