3.2 古典概型
学 习 目 标
核 心 素 养
1.理解等可能事件的意义，会把事件分解成等可能基本事件．(难点)
2．理解古典概型的特点，掌握等可能事件的概率计算方法．(重点)
1.通过求解概率锻炼学生的数据分析、数学运算核心素养．
2．利用古典概型的知识来解决实际问题，培养学生的数学建模核心素养.
1．在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件，若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件．
2．我们把具有：(1)所有的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件的发生都是等可能的，两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．
3．基本事件总数为n的古典概型中，每个基本事件发生的概率为.
4．在古典概型中，任何事件的概率P(A)＝，其中n为基本事件的总数，m为随机事件A包含的基本事件数．
1．下列对古典概型的说法不正确的是( )
A．试验中所有可能出现的基本事件只有有限个
B．每个事件出现的可能性相等
C．每个基本事件出现的可能性相等
D．基本事件总数为n，随机事件A若包含k个基本事件，则P(A)＝
B [正确理解古典概型的特点，即基本事件的有限性与等可能性．]
2．从1,2,3,4中任意取两个不同的数字组成两位数，则基本事件共有________个．
12 [基本事件为12,21,13,31,14,41,23,32,24,42,34,43，共12个．]
3．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________．
[分别以1,2,3,4表示1只白球，1只红球，2只黄球，则随机摸出2只球的所有基本事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6个基本事件，2只球颜色不同的基本事件有5个，故所求的概率P＝.]
4．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是________．
[由题意，b>a时，b＝2，a＝1；b＝3，a＝1或2，即共有3种情况．又从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b共有5×3＝15种情况，故所求概率为＝.]
基本事件的计数问题
【例1】 连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面．
(1)写出这个试验的基本事件；
(2)求这个试验的基本事件的总数；
(3)“恰有2枚正面朝上”这一事件包含哪些基本事件？
思路点拨：由于本试验所包含基本事件不多，可以利用列举法．
[解] (1)这个试验的基本事件有：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)．
(2)这个试验的基本事件的总数是8.
(3)“恰有2枚正面朝上”包含以下3个基本事件：
(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)．
求基本事件的个数常用列举法、列表法、画树形图法，解题时要注意以下几个方面：
(1)列举法适用于基本事件个数不多的概率问题，用列举法时要注意不重不漏；
(2)列表法适用于基本事件个数不是太多的情况，通常把问题归结为“有序实数对”，用列表法时要注意顺序问题；(3)画树形图法适合基本事件个数较多的情况，若是有顺序的问题，可以只画一个树形图，然后乘元素的个数即可．
1．一只口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出两个球．
(1)共有多少个基本事件？
(2)两个都是白球包含几个基本事件？
思路点拨：解答本题可先列出摸出两球的所有基本事件，再数出均为白色的基本事件数．
[解] (1)法一：采用列举法分别记白球为1,2,3号，黑球为4,5号，有以下基本事件：
(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共10个(其中(1,2)表示摸到1号，2号球)．
法二：(采用列表法)
设5个球的编号为a，b，c，d，e，其中a，b，c为白球，d，e为黑球．
列表如下：
a
b
c
d
e
a
(a，b)
(a，c)
(a，d)
(a，e)
b
(b，a)
(b，c)
(b，d)
(b，e)
c
(c，a)
(c，b)
(c，d)
(c，e)
d
(d，a)
(d，b)
(d，c)
(d，e)
e
(e，a)
(e，b)
(e，c)
(e，d)
由于每次取两个球，每次所取两个球不相同，而摸(b，a)与(a，b)是相同的事件，故共有10个基本事件．
(2)解法一中“两个都是白球”包括(1,2)，(1,3)，(2,3)三种．解法二中，包括(a，b)，(b，c)，(c，a)三种．
2．做投掷2颗骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数．写出：
(1)事件“出现点数之和大于8”；
(2)事件“出现点数相等”；
(3)事件“出现点数之和等于7”．
思路点拨：用列举法将所有结果一一列举出来，同时应把握列举的原则，不要出现重复和遗漏．
[解] (1)“出现点数之和大于8”包含以下10个基本事件：(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．
(2)“出现点数相等”包含以下6个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)．
(3)“出现点数之和等于7”包含以下6个基本事件：(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)．
利用古典概型公式求解概率
【例2】 先后掷两枚均匀的骰子．
(1)一共有多少种不同的结果？
(2)向上的点数之和是5的结果有多少种？
(3)向上的点数之和是5的概率是多少？
(4)出现两个4点的概率是多少？
思路点拨：→→→
[解] (1)用一个“有序实数对”表示先后掷两枚骰子得到的结果，如用(1,3)表示掷第一枚骰子得到的点数是1，掷第二枚骰子得到的点数是3，则下表列出了所有可能的结果．
掷第二枚得
到的点
掷第一枚得
到的点数
1
2
3
4
5
6
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
5
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
6
(6,1)
(6,2)
(6,3)
(6,4)
(6,5)
(6,6)
从表中可以看出，先后掷两枚骰子的所有可能结果共有36种．
由于掷骰子是随机的，
因此这36种结果的出现是等可能的，该试验的概率模型为古典概型．
(2)在所有的结果中，
向上的点数之和为5的结果有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)共4种．
(3)记“向上点数之和为5”为事件A，
由古典概型的概率计算公式可得P(A)＝＝.
(4)记“出现两个4点”为事件B．
因为事件B出现的可能结果只有1种，
所以事件B发生的概率P(B)＝.
古典概型的解题步骤
(1)阅读题目，搜集信息；
(2)判断是否是古典概型；
(3)求出基本事件总数n和事件A所包含的结果数m；
(4)用公式P(A)＝求出概率并下结论．
3．甲、乙两人参加法律知识竞答，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、乙两人依次各抽一道题．
甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？
思路点拨：由题意知本题是一个等可能事件的概率．甲、乙两人从10道题中不放回地各抽一道题，共有90种抽法，即基本事件总数是90.
[解] 甲、乙两人从10道题中不放回地各抽一道题，先抽的有10种抽法，后抽的有9种抽法，故所有可能的抽法是10×9＝90(种)，即基本事件总数是90.
记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A，下面求事件A包含的基本事件数：
甲抽到选择题有6种抽法，乙抽到判断题有4种抽法，所以事件A的基本事件数为6×4＝24.
P(A)＝＝.
4．甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球、2个白球；乙袋装有2个红球、3个白球．现从甲、乙两袋中各任取2个球，求取到的4个球全是红球的概率．
思路点拨：本题求解基本事件的总数是关键，对于(甲，甲)的每一种结果，都有(乙，乙)的10种结果配对，所以{(甲，甲)，(乙，乙)}共有6×10＝60(个)基本事件．
[解] 试验的所有结果可以表示{(甲，甲)，(乙，乙)}．其中(甲，甲)表示从甲袋中取出的球，(乙，乙)表示从乙袋中取出的球，则从甲袋中取出的球有(红1，白1)，(红1，白2)，(红2，白1)，(红2，白2)，(红1，红2)，(白1，白2)，共6种不同的结果；
从乙袋中取出的球有(红1，白1)，(红1，白2)，(红1，白3)，(红2，白1)，(红2，白2)，(红2，白3)，(红1，红2)，(白1，白2)，(白1，白3)，(白2，白3)，共10种不同的结果．
相对于(甲，甲)，(乙，乙)而言，就有60个基本事件．
记“取到的4个球为红球”为事件A，则事件A包含的基本事件只有1种，所以P(A)＝.
概率与统计的综合问题
【例3】 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工．根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：[40,50)，[50,60)，…，[80,90)，[90,100]．
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
(3)从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40,50)的概率．
思路点拨：(1)利用频率分布直方图中的信息，所有矩形的面积和为1，求A．(2)对该部门评分不低于80的即为[80,90)和[90,100]，求出频率，估计概率．(3)求出评分在[40,60)的受访职工和评分在[40,50)的人数，随机抽取2人，列举法求出所有可能情况，利用古典概型公式解答．
[解] (1)因为(0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，所以a＝0.006.
(2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022＋0.018)×10＝0.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.
(3)受访职工中评分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3(人)，记为A1，A2，A3；
受访职工中评分在[40,50)的有：50×0.004×10＝2(人)，记为B1，B2.
从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}．又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种，即{B1，B2}，故所求的概率为.
有关古典概型与统计结合的题型，已成为高考考查的热点，概率与统计结合题，无论是直接描述还是利用频率分布表、分布直方图、茎叶图等给出信息，只要能够从题中提炼出需要的信息，则此类问题即可解决．
5．某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中以班为单位(每班学生50人)，每班按随机抽样方法抽取了8名学生的视力数据．其中高三(1)班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表：
视力
数据
4.0
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
5.1
5.2
5.3
人数
2
2
2
1
1
(1)用上述样本数据估计高三(1)班学生视力的平均值；
(2)已知其余五个班学生视力的平均值分别为4.3,4.4,4.5,4.6,4.8.若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率．
思路点拨：(1)把高三(1)班这8个学生的视力值相加，再除以8，即得平均值．(2)用列举法求得抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的取法，进而可求概率．
[解] (1)高三(1)班学生视力的平均值为
＝4.7，
故用上述样本数据估计高三(1)班学生视力的平均值为4.7.
(2)从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，所有的取法共有15种，而满足抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的取法有：(4.3,4.5)，(4.3,4.6)，(4.3,4.7)，(4.3,4.8)，(4.4,4.6)，(4.4,4.7)，(4.4,4.8)，(4.5,4.7)，(4.5,4.8)，(4.6,4.8)，共有10种，故抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率为P＝＝.
6．某冷饮店只出售一种饮品，该饮品每一杯的成本价为3元，售价为8元，每天售出的第20杯及之后的饮品半价出售，该店统计了近10天的饮品销量，如图所示，设x为每天饮品的销量，y为该店每天的利润．
(1)求y关于x的表达式；
(2)从日利润不少于96元的几天里任选2天，求选出的这2天日利润都是97元的概率．
[解] (1)由题意，得
y＝
即y＝
(2)由(1)可知，日销售量不小于20杯时，日利润不少于96元．日销售量为20杯时，日利润为96元；
日销售量为21杯时，日利润为97元．
从条形统计图可以看出，日销售量为20杯的有3天，日销售量为21杯的有2天．
日销售量为20杯的3天，记为a，b，c，日销售量为21杯的2天，记为A，B，从这5天中任取2天，包括(a，b)，(a，c)，(a，A)，(a，B)，(b，c)，(b，A)，(b，B)，(c，A)，(c，B)，(A，B)，共10种情况．其中选出的2天日销售量都为21杯的情况只有1种，故所求概率为.
1．本节课的重点是了解基本事件的特点，能写出一次试验所出现的基本事件，会用列举法求古典概型的概率．难点是理解古典概型及其概率计算公式，会判断古典概型．
2．本节课要掌握以下几类问题
(1)基本事件的两种探求方法．
(2)求古典概型的步骤及使用古典概型概率公式的注意点．
(3)利用事件的关系结合古典概型求概率．
3．本节课的易错点有两个
(1)列举基本事件时易漏掉或重复．
(2)判断一个事件是否是古典概型易出错.
1．下列试验中，是古典概型的是( )
A．种下一粒种子观察它是否发芽
B．从规格直径为250 m±0.6 mm的一批合格产品中任意抽取一件，测得直径
C．抛掷一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面
D．某人射击中靶或不中靶
C [A中，一粒种子发芽和不发芽的可能性不相等，所以A不是；B中，每一件的直径不相同，即可能性不相等，所以B不是；D中，中靶和不中靶的可能性不相等，所以D不是；C中，出现正面和反面的可能性相等，且结果仅有两个，故选C．]
2．一个口袋内装有2个白球和3个黑球，则在先摸出1个白球后放回的条件下，再摸出1个白球的概率是________．
[由于袋子中有2个白球和3个黑球，有放回地摸球，每次摸到白球的概率都是相等的，所以再摸出白球的概率为＝.]
3．书架上有3本数学书，2本物理书，从中任意取出2本，则取出的两本书都是数学书的概率为________．
[利用列举法求出基本事件总数10个．求出取出的两本书都是数学书包含的基本事件个数3个，故所求概率P＝.]
4．先后抛掷两枚大小相同的骰子．
(1)求点数之和出现7点的概率；
(2)求点数之和能被3整除的概率．
思路点拨：分析题意，不难得知总的基本事件的个数为36个；记“点数之和出现7点”为事件A，则事件A中含有(6,1)，(5,2)，(4,3)，(3,4)，(2,5)，(1,6)共6个基本事件，即可求出对应的概率；同理，列举出点数之和能被3整除所包含的基本事件数，由概率公式可得答案．
[解] 如图所示，从图中容易看出基本事件与所描点一一对应，共36种．
(1)记“点数之和出现7点”为事件A，从图中可以看出，事件A包含的基本事件共6个：(6,1)，(5,2)，(4,3)，(3,4)，(2,5)，(1,6)．故P(A)＝＝.
(2)记“点数之和能被3整除”为事件C，则事件C包含的基本事件共12个：(1,2)，(2,1)，(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，(3,6)，(6,3)，(4,5)，(5,4)，(6,6)．故P(C)＝＝.
课件52张PPT。第3章 概率3.2 古典概型234基本事件 等可能 有限 等可能的 古典概型 567891011基本事件的计数问题 121314151617181920利用古典概型公式求解概率 21222324252627282930概率与统计的综合问题 313233343536373839404142434445464748495051点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(十) 古典概型
(建议用时：60分钟)
[基础达标练]
一、选择题
1．下列试验中，是古典概型的是( )
A．放飞一只信鸽观察它是否能够飞回
B．从高一(18)班60名同学中任选一人称其体重
C．投掷一枚骰子，出现1点或2点
D．某人开车路过十字路口，恰遇红灯
C [由古典概型定义可知选C．]
2．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木、木克土、土克水、水克火、火克金．”从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为( )
A． B．
C． D．
C [从五种不同属性的物质中随机抽取两种，有(金，木)、(金，水)、(金，火)、(金，土)、(木，水)、(木，火)、(木，土)、(水，火)、(水，土)、(火，土)，共10种等可能发生的结果．其中金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，即相克的有5种，则不相克的也是5种，所以抽取的两种物质不相克的概率为.]
3．从装有3个红球，2个白球的袋中随机抽取2个球，则其中有一个红球的概率是( )
A． B．
C． D．
A [从装有3个红球，2个白球的袋中随机抽取2个球共有10个基本事件，其中有一个红球的基本事件6个，故所求概率为P＝＝.]
4．从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是( )
A． B．
C． D．
C [先找出取两个数的所有情况，再找出所有乘积为6的情况．
取两个数的所有情况有：(1,2)，(1,3)，(1,6)，(2,3)，(2,6)，(3,6)，共6种情况．
乘积为6的情况有：(1,6)，(2,3)，共2种情况．
所求事件的概率为＝.]
5．从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取三条，则以这三条线段为边可构成三角形的概率是( )
A． B．
C． D．
B [从长度为2,3,4,5的四条线段中任意取三条有(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，共4种取法，其中能构成三角形的有(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，共3种．故所求概率为P＝.]
二、填空题
6．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6，2.7，2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为________．
0．2 [“从中一次随机抽取2根竹竿，它们的长度恰好相差0.3 m”的可能结果为(2.5,2.8)，(2.6,2.9)，共2种，而“从中一次随机抽取2根竹竿”的可能结果为(2.5，2.6)，(2.5,2.7)，(2.5,2.8)，(2.5,2.9)，(2.6,2.7)，(2.6，2.8)，(2.6,2.9)，(2.7,2.8)，(2.7,2.9)，(2.8,2.9)，共10种，由古典概型的概率计算公式可得所求事件的概率为＝0.2.]
7．现有某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n(m≤7，n≤9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为________．
[因为正整数m，n满足m≤7，n≤9，所以(m，n)所有可能的取值一共有7×9＝63(种)，其中m，n都取到奇数的情况有4×5＝20(种)，因此所求概率为P＝.]
8．若连续抛掷两次骰子，把分别得到的点数m，n作为P点的坐标，则点P落在圆x2＋y2＝16内的概率是________．
[掷两次骰子，把分别得到的点数m，n作为P点的坐标共有6×6＝36(种)可能结果，其中落在圆x2＋y2＝16内的点有8个：(1,1)，(2,2)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(3,1)，(2,3)，(3,2)，故所求概率为＝.]
三、解答题
9．有两个箱子，里面各装有编号为1,2,3,4,5,6的6个小球，所有的球除编号外完全相同，现从两个箱子里各摸1个球，称为一次试验．若摸出的2个球的编号之和为5，则中奖．求一次试验中奖的概率．
思路点拨：记“一次试验中奖”为事件A，根据基本事件总数n及事件A包含的基本事件数m的不同求法，可以得到不同的解法．
[解] 记“一次试验中奖”为事件A．
法一：(列表法)：
1号
2号
3号
4号
5号
6号
1号
2
3
4
5
6
7
2号
3
4
5
6
7
8
3号
4
5
6
7
8
9
4号
5
6
7
8
9
10
5号
6
7
8
9
10
11
6号
7
8
9
10
11
12
由表格可知：基本事件总数n＝36，
事件A包含的基本事件数m＝4，则所求概率为P(A)＝＝.
法二：(画树形图)
由树形图可知：基本事件总数n＝36，事件A包含的基本事件为(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共有4个．则所求概率为P(A)＝＝.
法三：(列举数对)将所有基本事件用数对表示为：
(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，
(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，
(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，
(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，
(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，
(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．
可得基本事件总数n＝36，事件A包含的基本事件为(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4个，则所求概率为P(A)＝＝.
10．海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中抽取6件样品进行检测．
地区
A
B
C
数量
50
150
100
(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；
(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．
思路点拨：(1)先计算出抽样比，进而可求出这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量．
(2)先计算在这6件样品中随机抽取2件的基本事件总数，及这2件商品来自相同地区的事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．
[解] (1)因为样本容量与总体的个体数的比是＝，所以样本中来自3个地区的商品数量分别是：50×＝1,150×＝3,100×＝2.
所以A，B，C 3个地区的商品被选取的件数分别是1,3,2.
(2)设6件来自A，B，C 3个地区的样品分别为：A′；B1，B2，B3；C1，C2.则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：
{A′，B1}，{A′，B2}，{A′，B3}，{A′，C1}，{A′，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15个．
每个样品被抽到的机会相等，因此这些基本事件的出现是等可能的．
记事件D为“抽取的这2个商品来自相同地区”，
则事件D包含的基本事件有{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4个．
所以P(D)＝，即这2件商品来自相同地区的概率为.
[能力提升练]
1．某校高二年级的学生要从音乐、美术、体育三门课程中任选两门学习，则选法种数为( )
A．6 B．4
C．3 D．2
C [从三门课程中任选两门有(音乐，美术)，(音乐，体育)，(美术，体育)共3种选法．]
2．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( )
A． B．
C． D．
A [由题意，得从五位大学毕业生中录用三人，所有不同的可能结果有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10种，其中“甲或乙被录用”的所有不同的可能结果有9种，所求概率P＝.]
3．已知集合A＝{0,1,2,3,4}，a∈A，b∈A，则函数y＝ax2＋bx＋c为一次函数的概率为________．
[因为a∈A，b∈A，所有的基本事件有5×5＝25，由“y＝ax2＋bx＋c是一次函数”得“a＝0，b≠0”，包含的所有基本事件有4个，由古典概型公式得概率为.]
4．假设小军、小燕和小明所在的班级共有50名学生，并且这50名学生早上到校先后的可能性相同，则“小燕比小明先到校，小明又比小军先到校”的概率为________．
[本题中，若对50人排序是件麻烦事，但通过合理转化，将问题化归为对3个人排序，那就非常方便了．将3个人排序共包含6个基本事件，由古典概型得所求概率为.]
5．设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．
(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；
(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．
①用所给编号列出所有可能的结果；
②设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．
思路点拨：(1)根据分层抽样的每层抽样比相同直接求解；(2)①用列举法列出基本事件；②利用古典概型的概率计算公式求概率．
[解] (1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.
(2)①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．
②编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共9种．
因此，事件A发生的概率P(A)＝＝.
