北师大版数学九年级上册同步课时训练
第四章 图形的相似
7 相似三角形的性质
第1课时 相似三角形中特殊线段的性质
自主预习 基础达标
要点 对应高、对应角平分线、对应中线的比
相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都 相似比.即：相似三角形对应线段的比等于 .
课后集训 巩固提升
1. 已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为( )
A. 3∶4 B. 4∶3 C. 9∶16 D. 16∶9
2. 如图是一个照相机成像的示意图，如果底片AB宽40mm，焦距是60mm，则所拍摄的2m外的景物的宽CD为( )
A. 12m B. 3m C. m D. m
3. 如图所示，在边长为2的正方形ABCD中，E为AB的中点，BM⊥CE，则Rt△BEM与Rt△BCM斜边上的高的比是( )
A. 1∶1 B. 1∶2 C. 1∶ D. 1∶4
4. 顺次连接三角形三边的中点，所形成的三角形与原三角形对应边上的中线的比为( )
A. 1∶4 B. 1∶3 C. 1∶2 D. 1∶
5. 如图所示，路灯距地面8m，身高1.6m的小明从距离灯的底部(点O)20m的点A处，沿AO所在直线行走14m到点B时，人影的长度( )
A. 增大1.5m B. 减小1.5m
C. 增大3.5m D. 减小3.5m
6. 若两个相似三角形的相似比是2∶3，则这两个三角形对应中线的比是 .
7. 如图，△ABC∽△DEF，AG⊥BC，DH⊥EF，BC＝8，EF＝4，AG＝4，则△DEF的面积为 .
8. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AH是△ABC的角平分线，交DE于点G，DE∶BC＝2∶3，那么AG∶GH＝ .
第8题 第9题
9. 如图，一油桶内有油，一根木棒长1.2m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端正好到小口.抽出木棒，量得棒上浸油的部分长为0.45m，则桶内油的高度为 .
10. 如图所示，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米.
第10题 第11题
11. 如图是一山谷的横断面示意图，宽AA′为15m，用曲尺(两直尺相交成直角)从山谷两侧测量OA＝1m，OB＝3m，O′A′＝0.5m，O′B′＝3m(点A，O，O′，A′在同一条水平线上)，则该山谷的深h为 米.
12. 一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5m2，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图①，乙设计方案如图②.你认为哪位同学设计的方案符合要求？试说明理由.(加工损耗忽略不计，计算结果中可保留分数)
13. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF(点E，F分别在边AC，BC上).
(1)若△CEF与△ABC相似，
①当AC＝BC＝2时，AD的长为 ；
②当AC＝3，BC＝4时，AD的长为 .
(2)当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由.
14. 在△ABC中，AB＝10，AB边上的高CH＝6.
(1)如图①，正方形DEFG内接于△ABC，求正方形的边长；
(2)如图②，两个相同的正方形组成矩形DEFG内接于△ABC，求正方形的边长；
(3)如图③，n个相同的正方形组成矩形DEFG内接于△ABC，试猜想此时正方形的边长.
参考答案
自主预习 基础达标
要点 等于 相似比
课后集训 巩固提升
1. A 2. D 3. B 4. C 5. D
6. 2∶3
7. 4
8. 2∶1
9. m
10. 22.5
11. 30
12. 解：AB＝1.5m，SRt△ABC＝1.5m2，则BC＝2m.由勾股定理得AC＝2.5m.甲方案：设正方形长为xm，由题意知△CDE∽△CBA，得＝，即＝.解得x＝，∴S正方形DBFE＝()2m2.乙方案：设正方形边长为ym.由题意知，△BDE∽△BAC，设Rt△DBE的边DE上的高为h，则Rt△ABC边AC上的高为(h＋y)m，可得＝，即＝，且AC边上的高为＝＝m.解得y＝.S四边形DEFG＝()2m2.∵()2>()2，∴甲方案符合要求 .
13. 解： (1)① ②1.8或2.5
(2)相似.理由如下：由折叠可知EF⊥CD，∴∠2＋∠3＝90°.又∵∠1＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3.∵D是AB的中点，∴CD＝AD＝BD，∴∠1＝∠A，∴∠3＝∠A.又∵∠ECF＝∠BCA，∴△CEF∽△CBA.
14. 解：(1)设正方形边长为x.∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB.∴＝，即＝，解得x＝.
(2)同理＝，∴＝.∴x＝.
(3)同理＝，∴x＝.
