北师大版数学九年级上册同步课时训练
第四章 图形的相似
8 图形的位似
第2课时 坐标系中的位似变换
自主预习 基础达标
要点 坐标系中的位似变换
在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形 ，位似中心是 ，它们的相似比为 .即若原图形的某一顶点坐标为(x0，y0)，则其位似图形对应顶点的坐标为 或 .
课后集训 巩固提升
1. 在平面直角坐标系中，将一个多边形按下列方式作变换，其中不属于位似变换的是( )
A. (x，y)→(2x，2y) B. (x，y)→(－x，－y)
C. (x，y)→(－x，－y) D. (x，y)→(x＋1，y＋1)
2. 在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是( )
A. (－2，1) B. (－8，4)
C. (－8，4)或(8，－4) D. (－2，1)或(2，－1)
3. 如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个顶点的坐标为(a，b)，那么大“鱼”上对应顶点的坐标为( )
A. (－a，－2b) B. (－2a，－b)
C. (－2a，－2b) D. (－2b，－2a)
第3题 第4题
4. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P的坐标为( )
A. (0，0) B. (0，1) C. (－3，2) D. (3，－2)
5. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是( )
A. (－3，6) B. (－9，18)
C. (－9，18)或(9，－18) D. (－1，2)或(1，－2)
第5题 第6题
6. 如图，在正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别是(3，2)，(－1，－1)，若位似中心在两个正方形之间，则此位似中心的坐标是 .
7. 如图所示，△AOB以O为位似中心，扩大到△COD，各点坐标分别为A(1，2)，B(3，0)，D(4，0)，则点C坐标为 .
第7题 第8题
8. 如图，平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(3，0)，(2，－3)，△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，且O′的坐标为(－1，0)，则点B′的坐标为 .
9. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)，以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△DEF与△ABC对应边的比为1∶2，则线段AC的中点P变换后对应的点的坐标为 .
9. (2，)或(－2，－)
10. 如图所示的网格中有A，B，C三点.
(1)请你以网格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，使点A，点B的坐标分别为(2，－4)，(4，－2)，则点C的坐标是 .
(2)连接AB，BC，CA，先以坐标原点O为位似中心，按相似比1∶2在y轴左侧画出△ABC缩小后的△A′B′C′，则点C对应点C′的坐标是 .
11. 如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)；B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0).
(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是 ，B4的坐标是 .
(2)若按第(1)题找出的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标为 ，Bn的坐标为 .
12. 如图，已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为(3，－1)，(2，1).
(1)以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形△OB′C′；
(2)分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标；
(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，写出M的对应点M′的坐标.
13. 如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(3，2)，(6，4)，AC⊥x轴于点C，BG⊥x轴于点G，分别以AC，BG为边作正方形ACDE和正方形BGMN.
(1)试分别写出直线AB和直线EN对应的函数表达式；
(2)求证：正方形ACDE和正方形BGMN是位似图形；
(3)已知点M的坐标是(10，0)，试作一个正方形，它以点M为其中一个顶点，且与已有正方形成位似图形(在图中作出即可).
参考答案
自主预习 基础达标
要点 位似 坐标原点 (kx0，ky0) (－kx0，－ky0)
课后集训 巩固提升
1. D 2. D 3. C 4. C 5. D
6. (1，0)
7. (，)
8. (，－4)
10. (1)(6，－4) (2)(－3，2)
11. (1)(16，3) (32，0) (2)(2n，3) (2n＋1，0)
12. 解：(1)略
(2)B′(－6，2)，C′(－4，－2).
(3)M′(－2x，－2y).
13. 解：(1)直线AB的函数表达式为y＝x，直线EN的函数表达式为y＝x.
(2)由(1)知AB，EN，CG，DM各点连线都经过原点且到原点距离成比例，因此正方形ACDE与正方形BGMN是位似图形.
(3)略
