3.1 两角和与差的正余弦、正切公式（2）学案

中小学教育资源及组卷应用平台


学案 两角和与差的正余弦、正切公式（2）

【学习目标】
1.掌握两角和与差的正弦、正切公式，了解公式间的内在联系。
2、公式的简单应用
【知识要点】
1、
．注意：

注意：
若 ，，则=
3、根据公式 ，=
4、在△ABC中，三者有什么关系？


【典型例题】
类型一　公式的直接应用
例一：P129例3
例二：P130例4
变式一（1）sin160°cos10°﹣cos20°sin350°＝（　　）
A． B． C． D．


（2）




类型二　公式的综合应用
例三：






例四：已知，则sinx的值为（　　）
A． B． C． D．


变四：（1）已知，求



（2）已知，且均为钝角，求的值



例五：若sinα﹣cosβ，cosα+sinβ，则sin（α﹣β）＝（　　）
A． B． C． D．





两角和与差的正余弦、正切公式(2)（参考答案）
变式一解：（1）sin160°cos10°﹣cos20°sin350°＝sin20°cos10°+cos20°sin10°＝sin30°．
（2）
例三：解：

例四：解：∵x∈（0，），得x∈（，），
∴由cos（x），得sin（x）．
∴sinx＝sin[（x）]＝sin（x）coscos（x）sin．
故选：B．
变四：解：（1）
（2）均为钝角，
，均为钝角，


例五：解：∵sinα﹣cosβ，cosα+sinβ，两边同时平方可得，，
cos2α+sin2β+2sinβcosα，两式相加可得，2﹣2（sinαcosβ﹣sinβcosα）＝1，∴2﹣2sin（α﹣β）＝1，则sin（α﹣β）.













21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）



HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)