人教版高中数学必修四知识讲解，巩固练习（教学资料，补习资料）：第01章 章末检测

第一章 三角函数
章末检测
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知cos θ tan θ<0，那么角θ是
A．第一或第二象限象 B．第二或第三象限角
C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角
2．函数f(x)＝cos的最小正周期是
A． B．π
C．2π D．4π
3．函数y＝cos x·tan x的值域是
A．(－1,0)∪(0,1) B．[－1,1]
C．(－1,1) D．[－1,0]∪(0,1)
4．圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则
A．扇形的面积不变
B．扇形的圆心角不变
C．扇形的面积增大到原来的2倍
D．扇形的圆心角增大到原来的2倍
5．已知α＝，则点P(sin α，tan α)所在的象限是
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
6．函数y＝2sin的图象
A．关于原点成中心对称 B．关于y轴成轴对称
C．关于点成中心对称 D．关于直线x＝成轴对称
7．函数y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|在区间内的图象是
8．在直角坐标系中，若角α的终边经过点，则sin（π+α）=
A． B．
C． D．
9．函数y＝cos的单调递增区间是
A． B．
C． D．(以上k∈Z)
10．将函数y=sin2x的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=f（x）的图象，则
A．y=f（x）的图象关于直线对称 B．f（x）的最小正周期为
C．y=f（x）的图象关于点对称 D．f（x）在单调递增
11．函数y=tan（x+）的定义域是
A． B．
C． D．
12．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω>0，0<φ<）一个周期内的图象如图所示，C为图象上的最高点，点A的坐标为，则ω，φ的值为
A． B．ω=，φ=
C． D．
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
13．已知sin(π－α)＝－，且α∈，则tan(2π－α)＝________．
14．不等式的解集是__________．
15．已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)ω＞0，|φ|＜，y＝f(x)的部分图象如图，则f＝________．
16．已知2弧度的圆心角所对的弦长为1，那么这个圆心角所对的弧长是__________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知＝－1，求下列各式的值：
（1）；
（2）sin2α＋sin αcos α＋2．
18．已知扇形（圆心角小于周角）的周长是10 cm，面积是4 cm2，求扇形的半径r及圆心角α的弧度数．
19．已知函数f(x)＝1＋·sin（2x－）．
（1）求函数f(x)的最小正周期和最大值；
（2）画出函数y＝f(x)在区间上的图象．
20．已知函数f（x）=tan（ωx+）（ω>0）的最小正周期为．
（1）求ω的值及函数f（x）的定义域；
（2）若f（）=3，求sinαcosα的值．
21．如图，函数y＝2cos(ωx＋θ)x∈R，ω>0,0≤θ≤的图象与y轴交于点(0，)，且该函数的最小正周期为π．
（1）求θ和ω的值；
（2）已知点A，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0＝，x0∈时，求x0的值．
22．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（其中ω>0，|φ|<），若函数f（x）的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为，且函数f（x）的图象过点（0，1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调增区间：
（3）求f（x）=2sin（ωx+φ）在（–，0）的值域．
参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
B
C
B
D
C
D
D
B
D
C
C
1．【答案】C
【解析】若cos θtan θ<0，
则cos θ>0，tan θ<0，或cos θ<0，tan θ>0．
当cos θ>0，tan θ<0时，角θ是第四象限角；
当cos θ<0，tan θ>0时，角θ是第三象限角．
2．【答案】B
【解析】∵T＝＝＝π，∴B正确．
3．【答案】C
【解析】化简得y＝sin x，由cos x≠0，得sin x≠±1．故得函数的值域(－1,1)．
4．【答案】B
【解析】根据弧度的定义可知：圆心角的大小等于弧长对半径的比，故选B．
5．【答案】D
【解析】∵<<π，∴sin α>0，tan α<0，∴点P在第四象限．
8．【答案】D
【解析】∵角α终边经过点，即点P（，），∴x=，y=，r=|OP|=1，则sin（π+α）=–sinα==–y=–．故选D．
9．【答案】B
【解析】函数y＝cos－2x＝cos2x－，根据余弦函数的增区间是[2kπ－π，2kπ]，k∈Z，得2kπ－π≤2x－≤2kπ，k∈Z，解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z．故选B．
10．【答案】D
【解析】函数y=sin2x的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，可得y=sinx，即f（x）=sinx．根据正弦函数的图象及性质，可知对称轴为x=，∴A错误；周期T=2π，∴B错误；对称中心坐标为（kπ，0），k∈Z，∴C错误；单调递增区间为[]，k∈Z，∴f（x）在单调递增，D正确．故选D．
11．【答案】C
【解析】由正切函数的定义域可得，，∴，故函数的定义域为{x|x}，故选C．
12．【答案】C
【解析】根据函数y=sin（ωx+φ）（ω>0，0<φ<）的图象知，T=–（–）=，∴T==π，解得ω=2；又，∴sin[2×（–）+φ]=0，又0<φ<，∴φ=．故选C．
15．【答案】
【解析】由图象可知，此正切函数的半周期等于－＝＝，即周期为，所以ω＝2．由题意可知，图象过定点，所以0＝Atan，即＋φ＝kπ(k∈Z)，所以φ＝kπ－(k∈Z)，
又|φ|＜，所以φ＝．再由图象过定点(0,1)，所以A＝1．综上可知f(x)＝tan．
故有f＝tan＝tan ＝．
16．【答案】
【解析】如图所示，设半径为R，则，所以，弧长．故答案为：．
17．【解析】由＝－1，得tan α＝．
（1）＝＝＝－．
（2）sin2α＋sin αcos α＋2
＝sin2α＋sin αcos α＋2(cos2α＋sin2α)
＝
＝
＝
＝．
18．【解析】设扇形的半径为r，弧长为l，圆心角为α，
由题意，得，
解方程组，得或（此时，弧长大于圆的周长，不符合题意，舍去），
由，得2=4α，解得α=．
综上，r=4，l=2，α=．
19．【解析】（1）函数f(x)的最小正周期为T＝＝π，
当sin＝1时，f(x)取得最大值1＋．
（2）由（1）知：
x
－
－
－



y
2
1
1－
1
1＋
2
故函数y＝f(x)在区间上的图象如图所示．
21．【解析】（1）把(0，)代入y＝2cos(ωx＋θ)中，
得cos θ＝．
∵0≤θ≤，∴θ＝．
∵T＝π，且ω>0，
∴ω＝＝＝2．
（2）∵点A，Q(x0，y0)是PA的中点，y0＝，
∴点P的坐标为．
∵点P在y＝2cos的图象上，
且≤x0≤π，
∴cos＝，且≤4x0－≤．
∴4x0－＝或4x0－＝．
∴x0＝或x0＝．
22．【解析】（1）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（其中ω>0，|φ|<），
∵函数f（x）的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为，
∴=2×，∴ω=2．
又∵函数图象过点（0，1），可得1=2sinφ，即sinφ=，|φ|<，
∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+）．
（2）令2kπ–≤2x+≤2kπ+，k∈Z，
得kπ–≤x≤kπ+，k∈Z，
故f（x）的单调增区间为[kπ–，kπ+]，k∈Z．
（3）当x∈（–，0）时，2x+∈（–，），
故当2x+=–，即当x=–时，函数取得最小值为–2，
当2x+=，即当x=0时，2sin（2x+）=1，
故函数f（x）的值域为[–2，1）．