人教版高中数学必修四知识讲解，巩固练习（教学资料，补习资料）：第02章 章末检测
文档属性
| 名称 | 人教版高中数学必修四知识讲解，巩固练习（教学资料，补习资料）：第02章 章末检测 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 280.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-09-29 16:50:35 | ||
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文档简介
第二章 平面向量
章末检测
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知=（2，4），=（–1，3），则等于
A．（–1，7） B．（2，–1）
C．（–1，2） D．（3，1）
2．若向量a=（1，1），b=（–1，2），则a·b=
A．1 B．2
C．3 D．4
3．已知向量a=（–2，2），b=（1，m），若向量a∥b，则m=
A．1 B．–1
C． D．2
4．设平面向量（2，1），（0，–2），则与垂直的向量可以是
A．（4，–6） B．（4，6）
C．（3，–2） D．（3，2）
5．平面向量a与b的夹角为45°，a=（1，1），|b|=2，则|3a+b|等于
A．13 B．2
C． D．
6．已知平面向量a，b满足|a|=1，||=2，且=2，则a与（）的夹角为
A． B．
C． D．
7．设向量a=（2，3），a+b=（x，5），c=（–1，–1），若b∥c，则实数x的值为
A．0 B．4
C．5 D．6
8．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点，若，则λ–μ=
A． B．
C． D．
9．设平面向量a=（1，1），b=（1，2），+kb．若a⊥c，则实数k的值等于
A． B．
C．0 D．
10．已知向量a，b满足|a|=1，|b|=2，且向量a，b的夹角为，若a–λb与b垂直，则实数λ的值为
A． B．
C． D．
11．如图所示，已知=3，，，，则下列等式中成立的是
A． B．c=2
C．c=2 D．
12．如图，正六边形ABCDEF中，的值为18，则此正六边形的边长为
A．2 B．2
C．3 D．2
13．已知a=（1，λ），b=（2，1），若向量2与c=（8，6）共线，则实数λ的值为__________．
14．已知向量，满足，|b|=2，，记向量的夹角为θ，则cosθ=__________．
15．若向量=（1，4），=（a，1），且，则实数a的值是__________．
16．若|a|=2，b=（，），）+2=0，则向量a与b的夹角为__________．
17．已知向量a=（2，0），b=（1，4），
（1）求2a+3b，a–2b；
（2）若向量ka+b与a+2b平行，求k的值．
18．已知i，j是互相垂直的单位向量，a=i–2j，b=i+λj，且a，b的夹角为锐角，求实数λ的取值范围．
19．已知，．
（1）求a和b的夹角；
（2）若，求λ的值．
20．已知，．
（1）若，求x的值，
（2）当时，求，
（3）若a与b所成的角为钝角，求x的范围
21．已知平面内三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．
（1）求向量+的模；
（2）求向量与的夹角的余弦值．
22．已知A（–1，–1），B（1，3），C（2，5），
（1）求证：A，B，C三点共线；
（2）若，求点D的坐标．
参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
A
B
D
D
A
B
B
A
C
A
D
1．【答案】D
【解析】+==（2，4）–（–1，3）=（3，1）．故选D．
2．【答案】A
【解析】a·b=1×（–1）+1×2=–1+2=1．故选A．
3．【答案】B
【解析】∵向量a=（–2，2），b=（1，m），向量a∥b，∴，解得m=–1．故选B．
6．【答案】A
【解析】根据条件：，∴a与（）的夹角为．故选A．
7．【答案】B
【解析】，∴，又，
∴（x–2）?（–1）–2?（–1）=0，∴x=4．故选B．
8．【答案】B
【解析】根据条件：，∴，∴．故选B．
9．【答案】A
【解析】，∵，∴，∴．故选A．
10．【答案】C
【解析】．a–λb与b垂直，∴（a–λb）?–4λ=0，解得λ=．故选C．
11．【答案】A
【解析】如图所示：已知=3，，，，则，整理得，即：，故选A．
12．【答案】D
【解析】设正六边形的边长为a，则====18，∴．故选D．
13．【答案】1
【解析】，∵与c共线，∴4?6–8?（2λ+1）=0，解得λ=1．故答案为：1．
14．【答案】
【解析】根据条件：=1+4cosθ+4=4，∴．故答案为：．
15．【答案】13
【解析】，∵，∴，∴a=13．故答案为：13．
16．【答案】
【解析】设向量a与b的夹角为θ，∵b=（，），∴|b|=2，∵）+2=0，∴2+2=0，∵|a|=2，∴=2，∴cosθ=，∵0≤θ<π，∴θ=，故答案为：．
17．【解析】向量a=（2，0），b=（1，4），
（1）2a+3b=2（2，0）+3（1，4）=（4，0）+（3，12）=（7，12）；
a–2b=（2，0）–2（1，4）=（2，0）–（2，8）=（0，–8）．
（2）向量ka+b=k（2，0）+（1，4）=（2k+1，4），
a+2b=（2，0）+2（1，4）=（2，0）+（2，8）=（4，8），
向量ka+b与a+2b平行，
则4×4=8（2k+1），解得k=．
18．【解析】已知i，j是互相垂直的单位向量，∴i?j=0，
又a=i–2j，b=i+λj，且a，b的夹角为锐角，
∴a?b=1–2λ>0且，解得λ<且λ≠–2，
故要求实数λ的取值范围为{λ|λ<且λ≠–2}．
20．【解析】（1）∵已知，，若，则，求得x=–2．
（2）当时，=4x–2=0，x=，
=5．
（3）若a与b所成的角为钝角，则<0且a，b不共线，
∴4x–2<0，，求得x<，且x≠–2，
故x的范围为{x|x<，且x≠–2}．
21．【解析】由A（1，0），B（0，1），C（2，5）得：
（1）∵=（–1，1），=（1，5），
∴2+=2（–1，1）+（1，5）=（–2，2）+（1，5）=（–1，7），
∴|2+|=；
（2）||=，||=，
·=–1×1+1×5=4，
设向量与的夹角为θ，
∴cosθ=，
∴向量与的夹角的余弦值为．
（2）∵，
设D（x，y），则（2，4）=2（x–2，y–5），
即，解得，
∴D（3，7）．
章末检测
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知=（2，4），=（–1，3），则等于
A．（–1，7） B．（2，–1）
C．（–1，2） D．（3，1）
2．若向量a=（1，1），b=（–1，2），则a·b=
A．1 B．2
C．3 D．4
3．已知向量a=（–2，2），b=（1，m），若向量a∥b，则m=
A．1 B．–1
C． D．2
4．设平面向量（2，1），（0，–2），则与垂直的向量可以是
A．（4，–6） B．（4，6）
C．（3，–2） D．（3，2）
5．平面向量a与b的夹角为45°，a=（1，1），|b|=2，则|3a+b|等于
A．13 B．2
C． D．
6．已知平面向量a，b满足|a|=1，||=2，且=2，则a与（）的夹角为
A． B．
C． D．
7．设向量a=（2，3），a+b=（x，5），c=（–1，–1），若b∥c，则实数x的值为
A．0 B．4
C．5 D．6
8．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点，若，则λ–μ=
A． B．
C． D．
9．设平面向量a=（1，1），b=（1，2），+kb．若a⊥c，则实数k的值等于
A． B．
C．0 D．
10．已知向量a，b满足|a|=1，|b|=2，且向量a，b的夹角为，若a–λb与b垂直，则实数λ的值为
A． B．
C． D．
11．如图所示，已知=3，，，，则下列等式中成立的是
A． B．c=2
C．c=2 D．
12．如图，正六边形ABCDEF中，的值为18，则此正六边形的边长为
A．2 B．2
C．3 D．2
13．已知a=（1，λ），b=（2，1），若向量2与c=（8，6）共线，则实数λ的值为__________．
14．已知向量，满足，|b|=2，，记向量的夹角为θ，则cosθ=__________．
15．若向量=（1，4），=（a，1），且，则实数a的值是__________．
16．若|a|=2，b=（，），）+2=0，则向量a与b的夹角为__________．
17．已知向量a=（2，0），b=（1，4），
（1）求2a+3b，a–2b；
（2）若向量ka+b与a+2b平行，求k的值．
18．已知i，j是互相垂直的单位向量，a=i–2j，b=i+λj，且a，b的夹角为锐角，求实数λ的取值范围．
19．已知，．
（1）求a和b的夹角；
（2）若，求λ的值．
20．已知，．
（1）若，求x的值，
（2）当时，求，
（3）若a与b所成的角为钝角，求x的范围
21．已知平面内三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．
（1）求向量+的模；
（2）求向量与的夹角的余弦值．
22．已知A（–1，–1），B（1，3），C（2，5），
（1）求证：A，B，C三点共线；
（2）若，求点D的坐标．
参考答案
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D
A
B
D
D
A
B
B
A
C
A
D
1．【答案】D
【解析】+==（2，4）–（–1，3）=（3，1）．故选D．
2．【答案】A
【解析】a·b=1×（–1）+1×2=–1+2=1．故选A．
3．【答案】B
【解析】∵向量a=（–2，2），b=（1，m），向量a∥b，∴，解得m=–1．故选B．
6．【答案】A
【解析】根据条件：，∴a与（）的夹角为．故选A．
7．【答案】B
【解析】，∴，又，
∴（x–2）?（–1）–2?（–1）=0，∴x=4．故选B．
8．【答案】B
【解析】根据条件：，∴，∴．故选B．
9．【答案】A
【解析】，∵，∴，∴．故选A．
10．【答案】C
【解析】．a–λb与b垂直，∴（a–λb）?–4λ=0，解得λ=．故选C．
11．【答案】A
【解析】如图所示：已知=3，，，，则，整理得，即：，故选A．
12．【答案】D
【解析】设正六边形的边长为a，则====18，∴．故选D．
13．【答案】1
【解析】，∵与c共线，∴4?6–8?（2λ+1）=0，解得λ=1．故答案为：1．
14．【答案】
【解析】根据条件：=1+4cosθ+4=4，∴．故答案为：．
15．【答案】13
【解析】，∵，∴，∴a=13．故答案为：13．
16．【答案】
【解析】设向量a与b的夹角为θ，∵b=（，），∴|b|=2，∵）+2=0，∴2+2=0，∵|a|=2，∴=2，∴cosθ=，∵0≤θ<π，∴θ=，故答案为：．
17．【解析】向量a=（2，0），b=（1，4），
（1）2a+3b=2（2，0）+3（1，4）=（4，0）+（3，12）=（7，12）；
a–2b=（2，0）–2（1，4）=（2，0）–（2，8）=（0，–8）．
（2）向量ka+b=k（2，0）+（1，4）=（2k+1，4），
a+2b=（2，0）+2（1，4）=（2，0）+（2，8）=（4，8），
向量ka+b与a+2b平行，
则4×4=8（2k+1），解得k=．
18．【解析】已知i，j是互相垂直的单位向量，∴i?j=0，
又a=i–2j，b=i+λj，且a，b的夹角为锐角，
∴a?b=1–2λ>0且，解得λ<且λ≠–2，
故要求实数λ的取值范围为{λ|λ<且λ≠–2}．
20．【解析】（1）∵已知，，若，则，求得x=–2．
（2）当时，=4x–2=0，x=，
=5．
（3）若a与b所成的角为钝角，则<0且a，b不共线，
∴4x–2<0，，求得x<，且x≠–2，
故x的范围为{x|x<，且x≠–2}．
21．【解析】由A（1，0），B（0，1），C（2，5）得：
（1）∵=（–1，1），=（1，5），
∴2+=2（–1，1）+（1，5）=（–2，2）+（1，5）=（–1，7），
∴|2+|=；
（2）||=，||=，
·=–1×1+1×5=4，
设向量与的夹角为θ，
∴cosθ=，
∴向量与的夹角的余弦值为．
（2）∵，
设D（x，y），则（2，4）=2（x–2，y–5），
即，解得，
∴D（3，7）．