人教版高中数学必修四知识讲解，巩固练习（教学资料，补习资料）：专题1.4.1、1.4.2 正弦函数、余弦函数的图象、正弦函数、余弦函数的性质

第一章 三角函数
1.4 三角函数的图象与性质
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质
知识
一、正弦函数的图象
1．正弦函数、余弦函数
实数集与角的集合之间存在一一对应关系,而一个确定的角对应着唯一确定的正弦(或余弦)值．这样,任意给定一个实数x,有唯一确定的值sin x(或cos x)与之对应．由这个对应法则所确定的函数y=sin x(或y=cos x)叫做正弦函数(或余弦函数),其定义域是R．
2．利用正弦线作正弦函数的图象
如图，在直角坐标系的x轴上取一点O1，以O1为圆心，单位长为半径作圆，从⊙O1与x轴的交点A起，把⊙O1分成12等份（等份越多，画出的图象越精确）．过⊙O1上各分点作x轴的垂线，得到对应于等角的正弦线．相应地，再把x轴上从0到(≈6．28)这一段分成12等份．把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合，再把这些正弦线的终点用光滑的曲线连接起来，即得到函数y=sin x，的图象．
将函数y=sin x，的图象向左、向右平行移动（每次个单位长度），就可以得到正弦函数y=sin x，x∈R的图象，如图．正弦函数y=sin x，x∈R的图象叫做正弦曲线（sine curve）．
3．五点法作y=sin x,的简图
在函数y=sin x，的图象上，起关键作用的点有以下五个：,如下表：
x
0
y=sin x
0
1
0
0
描出这五个点后,函数y=sin x，的图象形状就基本上确定了．因此，在精确度要求不高时，我们可以先找出这五个关键点，然后用光滑的曲线顺次将它们连接起来，就得到函数的简图，这种作图的方法称为五点法作图．
二、余弦函数的图象
1．利用图象变换作余弦函数的图象
根据诱导公式，由，可知余弦函数的图象可以通过将正弦曲线向左平移个单位长度而得到．如图所示．类似地，我们把余弦函数的图象叫做余弦曲线（cosine curve）．
2．用五点法作余弦函数的图象
与正弦函数的图象一样，在函数的图象上，起关键作用的点有以下五个：
,如下表：
x
0
y=cos x
1
0
0
1
同样，在精确度要求不高时，我们可以先找出这五个关键点，然后用光滑的曲线顺次将它们连接起来，就得到函数的简图，这种作图的方法也称为五点法作图．
三、周期函数
一般地，对于函数，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都成立，那么就把函数称为周期函数（periodic fun_ction），非零常数T叫做这个函数的周期(period)．
由周期函数的定义可知，周期T并不唯一．若所有的周期中存在一个最小的正数，我们便称它为函数的最小正周期（minimal positive period）．
说明：书中涉及的周期，如果没有特别说明，一般都指函数的最小正周期．
四、正弦函数、余弦函数的性质
1．周期性
由正弦函数的图象和周期函数的定义可得：正弦函数是 ，都是它的周期，最小正周期是 ．
同理可得，余弦函数也是 ，都是它的周期，最小正周期是 ．
2．奇偶性
观察正弦曲线和余弦曲线，可以看到正弦曲线关于 对称，余弦曲线关于 对称，因此正弦函数y=sin x，x∈R为奇函数，余弦函数为偶函数．
3．单调性
正弦函数y=sin x，x∈R在每一个闭区间上都是 ，其值从?1增大到1；在每一个闭区间上都是 ，其值从1减小到?1．
类似地,余弦函数在每一个闭区间上都是 ，其值从?1增大到1；在每一个闭区间上都是 ，其值从1减小到?1．
4．最大值与最小值(值域)
正弦函数y=sin x，x∈R,当且仅当时，取得最大值 ;
当且仅当时，取得最小值 ．
余弦函数,当且仅当时，取得最大值 ;
当且仅当时，取得最小值?1．
知识参考答案：
四、1．周期函数 周期函数
2．原点O y轴
3．增函数 减函数 增函数 减函数
4．1 ?1 1 ?1
重点
重点
正弦函数、余弦函数的图象与性质
难点
正弦函数、余弦函数的图象与性质的应用
易错
不能正确利用三角函数性质求解或不能正确理解三角函数图象变换规律
1．作正弦函数、余弦函数的图象
（1）作正弦函数图象时的关键点：
作正弦函数y=sin x，的图象时，其中起关键作用的是函数y=sin x，与x轴的交点及最高点和最低点这五个点．这五个点我们可以称之为正弦曲线的特征点，在x轴上的三个点是函数上凸、下凹的转折点，而最高点和最低点是函数单调性的转折点．利用五点作图法时，只要描出这五个点，在x轴上方的两点间曲线向上凸，在x轴下方的两点间曲线向下凹，就可快速作出图象．
（2）正弦函数、余弦函数图象上的关键点的异同：
作余弦函数的图象时，其中起关键作用的是函数与x轴的交点及最高点和最低点．与正弦函数y=sin x，的图象相比：二者的图象的最低点都只有一个；余弦函数的图象与x轴的交点有2个，而正弦函数的图象与x轴的交点有3个；余弦函数图象的最高点有2个，而正弦函数图象的最高点只有1个．
【例1】在[0,2π]内，作出函数y＝3－sin x的图象．
【解析】按五个关键点列表：
x
0

π

2π
sin x
0
1
0
－1
0
3－sin x
3
2
3
4
3
描点连线，如图所示．
【例2】画出函数y＝1＋cos x，x∈[0,2π]的图象．
【解析】①列表如下：
x
0

π

2π
cos x
1
0
－1
0
1
1＋cos x
2
1
0
1
2
②描点：
③连线：用光滑的曲线依次连接各点，即得所求的图象．
【名师点睛】作形如y＝asin x＋b(或y＝acos x＋b)，x∈[0,2π]的图象时，可用“五点法”作图，其步骤是：①列表，取x＝0、、π、、2π；
②描点；
③用光滑曲线连成图．这是一种基本作图方法，应该熟练掌握．
2．函数的周期性及其应用
求三角函数的周期，一般有两种方法：
（1）公式法，即将函数化为或的形式，再利用求得;
（2）定义法，即利用定义去研究，但这种方法需要证明T是最小正周期，高考中对此不作要求，往往采取的是利用变换的方法或作出函数的图象，通过观察图象得到最小正周期．
【例3】下列函数中，周期为的是
A．y＝sin 　　　 B．y＝sin 2x
C．y＝sin  D．y＝sin 4x
【答案】D
【解析】函数y＝sin 4x的最小正周期T＝＝，故选D．
【例4】函数y＝|cos x|的周期为
A．2π B．π
C． D．
【答案】B
【解析】作出函数y＝|cos x|的简图，
由图象可知，函数y＝|cos x|的周期为π．
3．函数的奇偶性及其应用
（1）对于函数（A>0,ω>0）：时，函数为奇函数；时，函数为偶函数．
（2）对于函数（A>0,ω>0）：时，函数为偶函数；时，函数为奇函数．
【例5】下列函数不是奇函数的是
A．y＝sin x B．y＝sin 2x
C．y＝sin x＋2 D．y＝sin x
【答案】C
【解析】当x＝时，y＝sin＋2＝3，当x＝－时，y＝sin(－)＋2＝1，∴函数y＝sin x＋2是非奇非偶函数．
【例6】下列函数中，周期为π，又是偶函数的是
A．y＝sin x B．y＝cos x
C．y＝cos 2x D．y＝sin 2x
【答案】C
【解析】函数y＝cos 2x的周期为π，又是偶函数，故选C．
4．函数的单调性及其应用
（1）求函数或的单调区间，一般将视作整体，代入或相关的单调区间所对应的不等式，解之即得．
（2）当ω<0时，先利用诱导公式将变形为
，将变形为，再求函数的单调区间．?
（3）当A<0时，要注意单调区间的变化，谨防将增区间与减区间混淆．?
（4）比较两个同名三角函数值的大小，先利用诱导公式把两个角化为同一单调区间内的角，再利用函数的单调性比较．
（5）比较两个不同名的三角函数值的大小，一般应先化为同名的三角函数，后面步骤同上．
【例7】求函数y＝2sin(－x)的单调递增区间．
【名师点睛】讨论函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调性的一般步骤：
（1）若ω<0，利用诱导公式二把y＝Asin(ωx＋φ)中x的系数化为大于0的数；
（2）引入变量u＝ωx＋φ(ω>0)；
（3）讨论函数y＝sin u的单调性；
（4）解关于x的不等式得出y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间．
【例8】不求值，比较下列各组中两个三角函数值的大小：
（1）sin 14°与sin 156°；
（2）cos 515°与cos 530°．
【解析】利用三角函数单调性比较．
（1）∵sin156°＝sin(180°－24°)＝sin24°．
∵－90°<14°<24°<90°，
∵y＝sinx在[－90°，90°]上是增函数，
∴sin14°（2）cos 515°＝cos(515°－360°)＝cos155°，cos 530°＝cos(530°－360°)＝cos170°，
∵90°<155°<170°<180°而y＝cosx在[90°，180°]上是减函数．
∴cos155°>cos170°即cos515°>cos530°．
【名师点睛】比较两个三角函数值的大小时，首先将函数名称统一，再利用诱导公式将角转化到同一个单调区间内，通过函数的单调性进行比较．
5．三角函数的最值
（1）对于求形如(或)的函数的最值或值域问题,常利用正、余弦函数的有界性求解．求三角函数取最值时相应自变量x的集合时，要注意考虑三角函数的周期性．
（2）求解形如(或),的函数的值域或最值时,一般先通过换元,令t=sin x(或cos x),将原函数转化为关于t的二次函数,然后利用配方法求值域或最值即可．求解过程中要注意t=sin x(或cos x)的取值范围．
【例9】函数y＝sin2x取得最小值时x的集合为________．
【答案】{x|x＝kπ＋，k∈Z}
【解析】当2x＝2kπ＋，k∈Z，即x＝kπ＋，k∈Z时，函数y＝sin2x取得最小值－．
【例10】求下列函数的值域：
（1）y＝cos(x＋)，x∈[0，]；
（2）y＝cos2x－4cos x＋5．
（2）令t＝cosx，则－1≤t≤1．
∴y＝t2－4t＋5＝(t－2)2＋1．
∴t＝－1时，y取得最大值10；t＝1时，y取得最小值2．
所以y＝cos2x－4cosx＋5的值域为[2,10]．
6．不能正确理解或应用三角函数图象与性质而致错
【例11】已知函数y＝asin x＋2，x∈R的最大值为3，求实数a的值．
【错解】∵函数y＝asin x＋2，x∈R的最大值为3，
∴当sin x＝1时，ymax＝a＋2＝3，
∴a＝1．
【错因分析】错解中忽视了对a>0，a<0两种情况进行讨论．
【正解】若a>0时，当sin x＝1时，函数y＝asin x＋2(x∈R)取最大值a＋2，
∴a＋2＝3，
∴a＝1；
若a<0，当sin x＝－1时，函数y＝asin x＋2(x∈R)取得最大值－a＋2，
∴－a＋2＝3，
∴a＝－1．
综上可知，a的值为±1．
【例12】已知函数f(x)＝2cos．
（1）求f(x)的单调递增区间；
（2）若x∈[－π，π]，求f(x)的最大值和最小值．
【错解】（1）由－π≤－≤0得，≤x≤，
∴f(x)的单调递增区间为．
（2）∵－1≤cos≤1，
∴[f(x)]max＝2，[f(x)]min＝－2．
【错因分析】（1）忽略了函数f(x)的周期性；（2）忽略了x∈[－π，π]对函数f(x)的最值的影响．
【正解】（1）∵f(x)＝2cos＝2cos．
由2kπ－π≤－≤2kπ得，4kπ－≤x≤4kπ＋(k∈Z)．
故f(x)的单调增区间为[4kπ－，4kπ＋](k∈Z)．
（2）由－π≤x≤π?－≤－≤．
当－＝0，即x＝时，f(x)max＝2，
当－＝－，即x＝－π时，f(x)min＝－．
【名师点睛】已知三角函数解析式求单调区间：
①求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”；
②求形如y=Asin（ωx＋φ）或y=Acos（ωx＋φ）（其中，ω>0）的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解．但如果ω<0，那么一定先借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错．
基础训练
1．已知cosα=1，a∈[0，2π]，则角α为
A． B．π C．0或2π D．2π
2．在区间[0，2π]中，使y=sinx与y=cosx都单调递减的区间是
A．[0，] B．[，π] C．[π，π] D．[，2π]
3．以下函数中，周期为2π的是
A．y=sin B．y=sin2x C．y=|sin| D．y=|sin2x|
4．对于函数y=sin（x+），下列判断正确的是
A．图象关于y轴对称
B．是非奇非偶函数
C．是奇函数
D．图象与y=sin（x–）的图象重合
5．函数f（x）=1+sinx的最小正周期是
A． B．π C． D．2π
6．若x∈[0，2π），且–≤cosx≤，则x的取值范围是___________．
7．函数y=2sin（x–）（x∈[0，π]）的值域为___________．
8．比较sin2，sin3与sin4的大小___________．
9．函数的单调递增区间是___________．
10．函数f（x）=2sin（x–）最靠近坐标原点的对称中心为___________．
11．求下列三角函数的周期：
（1）y＝3sin x，x∈R；
（2）y＝cos 2x，x∈R；
（3）y＝sin，x∈R；
（4）y＝|cos x|，x∈R.
12．求函数y=1–sin2x的单调区间．
13．求函数y=3sin（2x+）+1的周期、单调区间及最大、最小值．
14．画出函数y＝3＋2cos x，x∈[0,2π]的简图．
15．利用“五点法”作出y＝sin的图象．
能力提升
16．函数y＝cos(2x－)在区间[－，π]上的简图是
17．函数y＝xcos x＋sin x的图象大致为(　　)
18．设函数f(x)＝sin(＋π)，x∈R，则f(x)是
A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为4π的奇函数 D．最小正周期为4π的偶函数
19．设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则f的值等于
A．1 B．
C．0 D．－
20．已知函数．
（1）求f(x)的定义域、值域和单调区间；
（2）判断f(x)的奇偶性．
21．利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的x的集合．
（1）sin x≥；（2）cos x≤.
22．求函数y＝3－4cos，x∈的最大值、最小值及相应的x值．
23．已知ω是正数，函数f(x)＝2sin ωx在区间上是增函数，求ω的取值范围．
24．已知函数f(x)＝2sin(2x＋)＋a＋1(其中a为常数)．
（1）求f(x)的单调区间；
（2）若x∈[0，]时，f(x)的最大值为4，求a的值；
（3）求出使f(x)取最大值时x的取值集合．
真题练习
25．（2018?全国）要得到y=cosx，则要将y=sinx
A．向左平移π个单位 B．向右平移π个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
26．（2019?天津）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数
A．在区间[，]上单调递增 B．在区间[，π]上单调递减
C．在区间[，]上单调递增 D．在区间[，2π]上单调递减
27．（2018?新课标Ⅰ）已知函数f（x）=2cos2x–sin2x+2，则
A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3
B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4
C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3
D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为4
28．（2019?新课标Ⅲ）函数的最大值为
A． B．1
C． D．
29．（2018?新课标Ⅱ）函数的最小正周期为
A． B．
C． D．
30．（2017?新课标Ⅲ）设函数，则下列结论错误的是
A．的一个周期为 B．的图象关于直线对称
C．的一个零点为 D．在(,)单调递减
31．（2019?天津）设函数，其中．若且的最小正周期大于，则
A． B．
C． D．
32．（2019?山东模拟）函数()的最大值是 ．
参考答案
1
2
3
4
5
16
17
18
19
25
26
27
28
29
30
31
C
B
C
A
D
D
D
C
B
C
A
B
A
C
D
A
1．【答案】C
【解析】∵cosα=1，a∈[0，2π]，∴α=0或2π，故选C．
2．【答案】B
【解析】在区间[0，2π]中，y=sinx的减区间是[，]，y=cosx的减区间是[0，π]，∴y=sinx和y=cosx的公共减区间是[，]∩[0，π]=[，π]．故选B．
3．【答案】C
【解析】∵函数y=sin的周期为=4π，故排除A；∵函数y=sin2x的周期为=π，故排除B；∵函数y=sin的周期为=4π，故函数y=|sin|的周期为×4π=2π，故C满足条件；∵函数y=sin2x的周期为=π，故函数y=|sin2x|的周期为×π=，故排除D，故选C．
4．【答案】A
【解析】由诱导公式得y=cosx，由于y=cosx为偶函数，故y=sin（x+）为偶函数，其图象关于y轴对称．故选A．
7．【答案】
【解析】∵x∈[0，π]，∴x–，∴sin≤sin≤sin，即–≤sin≤1，
∴–≤2sin≤2，即–≤y≤2．故答案为．
8．【答案】sin4【解析】sin2≈sin104°，sin3≈sin171°，sin4≈sin228°=–sin48°，根据正弦函数在（90°，180°）区间上单调减，得到sin104°>sin171°>0>–sin48°，故sin49．【答案】Z
【解析】∵函数=–2sin（3x–），令+2kπ≤3x–≤+2kπ，k∈Z，得
+≤x≤+，k∈Z，故答案为：Z．
10．【答案】
【解析】令x–=kπ，得x=k，∴当k=0时，x=，当k=1时，x=，∴满足要求的对称中心为：，故答案为：．
11．【解析】（1）因为3sin(x＋2π)＝3sin x，由周期函数的定义知，y＝3sin x的周期为2π.
（2）因为cos2(x＋π)＝cos(2x＋2π)＝cos 2x，由周期函数的定义知，y＝cos 2x的周期为π.
（3）因为，所以y＝sin的周期为6π.
（4）y＝|cos x|的图象如图(实线部分)所示，
由图象可知，y＝|cos x|的周期为π.
12．【解析】求函数y=1–sin2x的单调增区间，可以转化为求函数y=sin2x的单调减区间；
求函数y=1–sin2x的单调减区间，可以转化为求函数y=sin2x的单调增区间．
由+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，求得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，
即函数的单调递增区间是[+kπ，+kπ]，k∈Z．
同理可求得函数的单调递减区间是[–+kπ，+kπ]，k∈Z．
13．【解析】∵函数y=3sin（2x+）+1，∴．
由，得．
∴函数y=3sin（2x+）+1的单调增区间为．
由，得．
∴函数y=3sin（2x+）+1的单调减区间为．
函数的最大值为4，取得最大值的x的集合为：{x|x=}．
函数的最小值为–2，取得最小值的x的集合为：{x|x=}．
14．【解析】列表：
x
0

π

2π
cos x
1
0
－1
0
1
3＋2cos x
5
3
1
3
5
描点并将它们用光滑的曲线连接起来，得函数y＝3＋2cos x，x∈[0,2π]的图象(如图所示)．
15．【解析】列表如下．
x

π

2π

sin
0
1
0
－1
0
描点连线如图．
16．【答案】D
【解析】当x＝－时，y＝cos[2×(－)－]＝cos(－π－)＝cos(π＋)＝－cos＝－，排除A、C；当x＝－时，y＝cos[2×(－)－]＝cos(－)＝0，排除B，故选D．
19．【答案】B
【解析】f＝＝f＝sin＝．
20．【解析】（1）要使函数有意义，需sin2x>0，
∴2kπ<2x<2kπ＋π，
∴kπ∴f(x)的定义域为，k∈Z．
∵0∴0<sin2x≤，
∴≥1，即值域为[1，＋∞)．
令y＝sin2x，则函数y＝sin2x的增区间即为函数f(x)的减区间，函数y＝sin2x的减区间即为函数f(x)的增区间．
∴函数f(x)的单调递减区间为(k∈Z)，单调递增区间为(k∈Z)．
（2）定义域关于原点不对称，故既不是奇函数，也不是偶函数．
21．【解析】（1）作出正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，如图所示，由图象可以得到满足条件的x的集合为，k∈Z.
（2）作出余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象，如图所示，由图象可以得到满足条件的x的集合为，k∈Z.
【名师点睛】用三角函数图象解三角不等式的步骤：
（1）作出相应的正弦函数或余弦函数在[0,2π]上的图象；
（2）写出适合不等式在区间[0,2π]上的解集；
（3）根据公式一写出定义域内的解集．
22．【解析】∵x∈，∴2x＋∈，
从而－≤cos≤1.
∴当cos＝1，即2x＋＝0，
即x＝－时，ymin＝3－4＝－1.
当cos＝－，即2x＋＝，
即x＝时，ymax＝3－4×＝5.
23．【解析】由2kπ－≤ωx≤2kπ＋(k∈Z)得
－＋≤x≤＋(k∈Z)．
∴f(x)的单调递增区间是(k∈Z)．
据题意：?(k∈Z)．
从而有
解得0<ω≤.
故ω的取值范围是
24．【解析】（1）由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)，
解得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)．
∴函数f(x)的单调增区间为[－＋kπ，＋kπ](k∈Z)．
由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，
解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z．
∴函数f(x)的单调减区间为[＋kπ，＋kπ](k∈Z)．
（2）∵0≤x≤，
∴≤2x＋≤，
∴－≤sin(2x＋)≤1，
∴f(x)的最大值为2＋a＋1＝4，
∴a＝1．
（3）当f(x)取最大值时，2x＋＝＋2kπ，k∈Z，
∴2x＝＋2kπ，k∈Z
∴x＝＋kπ，k∈Z．
∴当f(x)取最大值时，x的取值集合是{x|x＝＋kπ，k∈Z}．
25．【答案】C
【解析】要将y=sinx的图象向左平移个单位，可得y=sin（x+）=cosx的图象，故选C．
27．【答案】B
【解析】函数f（x）=2cos2x–sin2x+2=2cos2x–sin2x+2sin2x+2cos2x=4cos2x+sin2x=3cos2x+1==，故函数的最小正周期为π，函数的最大值为，故选B．
28．【答案】A
【解析】由诱导公式可得，
则,函数的最大值为．所以选A．
【名师点睛】三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为的形式，再借助三角函数的图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．
29．【答案】C
【解析】由题意，故选C．
【名师点睛】函数的性质：
（1）．
（2）最小正周期
（3）由求对称轴．
（4）由求增区间;由求减区间．
30．【答案】D
【解析】函数的最小正周期为，则函数的周期为，取，可得函数的一个周期为，选项A正确；
函数图象的对称轴为，即，取，可得y=f(x)的图象关于直线对称，选项B正确；
，函数的零点满足，即，取，可得的一个零点为，选项C正确；
当时，，函数在该区间内不单调，选项D错误．
故选D．
【名师点睛】（1）求最小正周期时可先把所给三角函数式化为或的形式，则最小正周期为；奇偶性的判断关键是解析式是否为或的形式．
（2）求的对称轴，只需令，求x；求f(x)的对称中心的横坐标，只需令即可．
31．【答案】A
【解析】由题意得，其中，所以，又，所以，所以，，由得，故选A．
【名师点睛】关于的问题有以下两种题型：
①提供函数图象求解析式或参数的取值范围，一般先根据图象的最高点或最低点确定，再根据最小正周期求，最后利用最高点或最低点的坐标满足解析式，求出满足条件的的值；
②题目用文字叙述函数图象的特点，如对称轴方程、曲线经过的点的坐标、最值等，根据题意自己画出大致图象，然后寻求待定的参变量，题型很活，一般是求或的值、函数最值、取值范围等．
【名师点睛】本题经三角函数式的化简将三角函数的问题转化为二次函数的问题，二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．