2.9 有理数的乘方课件

(共22张PPT)
数学北师大版
七年级上
第二章 有理数及其运算
第9节 有理数的乘方

一次
二次
三次
细胞分裂示意图
２×２×２个
2个
1个
2×2个

思考：
分裂十次会有多少个细胞？
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2

10个
a×a×a×......×a
它们各自的因数都相同,
这样的运算我们叫作乘方运算.
乘方:求相同因数积的运算.
4×4×4记作:
43
4×4记作:
42
a×a×a×......×a记作：
依次类推4×4×4×4×4×4×4×4×4×4记作
410

n个a
an
an

底数

指数
幂：乘方的结果
(因数的个数)
(因数)
1.一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数。
2.乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。
an

练习
一、把下列乘法式子写成乘方的形式：
1、1×1×1×1×1×1×1= ；
2、3×3×3×3×3= ；
3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）= ；
4、 = ；

(－3)5=
特别要注意区别下式
(－3) ×(－3) ×(－3) ×(－3) ×(－3)
－35=

-3×3×3×3×3
－52与(－5)2 有什么不同？结果相等吗？
－52＝-5×5=－25
(－5)2 ＝(－5) ×(－5)=25
－52 是5的2次方的相反数，
(－5)2 读作－5的平方（2次方）
口答练习一
1）在 中，12是 数，10是
数，读作 ；
2） 的底数是 ，指数是 ，读作 ；
3）（-3）11表示___个_____相乘。
底
指
12的10次方
7
的7次方
11
-3
(－3)5
4） (－3) ×(－3) ×(－3) ×(－3) ×(－3)
可以记为＿＿＿
5）在(－5)2中,底数是____,指数是____.
6）在－52中,底数是____,指数是____.
－5
2
5
2
当底数是负数或分数时,底数一定要加上括号,这也是正确辩认底数的方法.
注意:
(1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来.这也是辨认底数的方法；
(2)分数的乘方,在书写时一定要把整个分数用小括号括起来.
1
2


( ) 3
如：
、（-3）2

例1. 计算:
（1）53 (2) (－3)4
解:(1) 53=5×5×5=125
(2) (－3)4=(－3) × (－3) × (－3) × (－3)=81
(3) 3= × × =
1
2
( )
1
2
( )
1
2
( )
1
2
( )
1
8
(4) （－0.1）3=（-0.1）× （-0.1） × （-0.1） =-0.001
(4) （－0.1）3













= - （2×2×2）= -8
=-（-2）×（-2）×（-2）×（-2）=-16
=
×
=-
=-
=





例2 计算：
(1) 102, 　　103, 　　　104;
(2) (－10)2,　　 (－10)3, 　　(－10)4.
(－10)4 =10000 .
解:(1) 102 =100,
103=1000,
(2) (－10)2＝100 ,
(－10)3 =－1000 ,
104=10000;


观察例1、2的结果,你能发现什么规律?小组讨论.
1.正数的任何次幂都是正数;
负数的奇次幂是负数,
负数的偶次幂是正数
2. 10n等于1后面加n个0
偶为正，奇为负

（n为正 整数）
口答练习二
1） 是 （填“正”或“负”）数；
2） 是 （填“正”或“负”）数；
3） = ；
4） = ；
5）0n= 。
正
负
1
1
进行乘方运算应先定符号后计算。
0
1的任何次幂是1;
0的任何次幂是0.
还有什么规律吗？
(1)在64中,底数是___,指数____;
(3)在(-6)5中,底数是 ___, 指______;
一、写出下列各幂的底数与指数:
-6
4
a
4
6
5
(2)在a4中,底数是___,指数是____；
(4)在-25中,底数是____,指数是____;
2
5
二、如果：x2＝64，x是几？
答：如果：x2＝64，x是8或-8
（－4）2底数是______指数是______（－4）2=_______
－4
2
16
34表示___个___ 相乘
4
3
（－2）3=______
－8
(+1)2019 －(－ 1)2018 =___
0
－ 14+1=______
0
3或－3
______的平方等于9
1、
2、
3、
4、
5、
6、
讨论：
（1）2×32和（2×3）2有什么区别？各等于什么？
（2）32和23有什么区别？各等于什么
（3）-34和（-3）4有什么区别？各等于什么？

这张纸对折30次后能超过珠穆朗玛峰吗？
有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1 次后，厚度为2×0.1毫米。
（1）对折2次后，厚度为多少毫米？
（2）对折30次后，厚度为多少毫米？
1次
2次
30次
220＝10.48576m
230＝10737.41824m


2018个4 2019个

2018个
2018
2019
2019
2018
探究：读一读书本上61页的“棋盘摆米”















你认为国王的国库里有这么多米吗？








谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php