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（新课标）人教B版数学辽宁高一上学期专用（课件+教案+练习）第3章不等关系与不等式章末复习课

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名称	（新课标）人教B版数学辽宁高一上学期专用（课件+教案+练习）第3章不等关系与不等式章末复习课
格式	zip
文件大小	3.1MB
资源类型	教案
版本资源	人教新课标B版
科目	数学
更新时间	2019-09-29 18:08:07

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文档简介

不等关系与不等式
【例1】　(1)如果a，b，c满足cA．ab>ac　　　　　　　　 B．c(b－a)>0
C．cb2(2)已知2(1)C　[因为c0.
A成立，因为cac.
B成立，因为b0.
C不一定成立，当b＝0时，cb2D成立，因为c0，所以ac(a－c)<0.]
(2)解：因为－2又因为2因为－2因为2不等式比较大小的常用方法
?1?作差比较法：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果.
?2?作商比较法：常用于含分数指数幂的代数式.
?3?乘方转化的方法：常用于根式比较大小.
?4?分子分母有理化.
?5?利用中间量.
1．已知a>0，b>0，且a≠b，比较＋与a＋b的大小．
[解]　因为－(a＋b)
＝－b＋－a
＝＋
＝(a2－b2)
＝(a2－b2)
＝，
因为a>0，b>0，且a≠b，
所以(a－b)2>0，a＋b>0，ab>0，
所以－(a＋b)>0，即＋>a＋b.
不等式的恒成立问题
【例2】　若不等式x2＋ax＋3－a>0对于满足－2≤x≤2的一切实数 x 恒成立，求实数 a 的取值范围．
[思路探究]　因为(x－1)的符号不确定，所以参变量 a 不能分离，只好研究二次函数 y＝x2＋ax＋3－a.
[解]　设 y＝x2＋ax＋3－a，其函数图象为开口向上的抛物线，要使得对于满足－2≤x≤2的一切实数 x 恒有y>0，只需满足：
(1)Δ＝a2－4(3－a)<0；
(2)
或
解(1)(2)得，当－70对于满足－2≤x≤2的一切实数x恒成立．
对于恒成立不等式求参数范围的问题常见的类型及解法有以下几种：
?1?变更主元法,根据实际情况的需要确定合适的主元，一般知道取值范围的变量要看做主元.
?2?分离参数法,若yQ恒成立，则y>Qmax.
?3?数形结合法,利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图象直观化.
2．在R上定义运算：＝ad－bc.若不等式≥1对任意实数 x 恒成立，则实数a的最大值为(　　)
A．－　　　B．－　　　C.　　　D.
D　[原不等式等价于x(x－1)－(a－2)(a＋1)≥1，即x2－x－1≥(a＋1)(a－2)对任意x恒成立，x2－x－1＝2－≥－，所以－≥a2－a－2，
－≤a≤.故选D.]
利用均值不等式求最值
【例3】　(1)设函数 y＝x＋，x≥0.当a＝2时，求函数y的最小值；
(2)设x<－1，求y＝的最大值．
[思路探究]　(1)将原函数变形，利用均值不等式求解．
(2)利用函数的单调性求解．
[解]　(1)把a＝2代入y＝x＋，
得y＝x＋＝(x＋1)＋－1，
∵x≥0，∴x＋1>0，>0，
∴x＋1＋≥2，当且仅当x＋1＝，
即x＝－1时，y取最小值，此时ymin＝2－1.
(2)∵x<－1，∴x＋1<0.
∴－(x＋1)>0，
∴y＝＝
＝＝(x＋1)＋＋5
＝－＋5
≤－2＋5＝1，
当且仅当(x＋1)2＝4，即x＝－3时取“＝”．]
均值不等式是证明不等式、求某些函数的最大值及最小值的理论依据，在解决数学问题和实际问题中应用广泛．
(1)均值不等式通常用来求最值，一般用a＋b≥2(a>0，b>0)解“定积求和，和最小”问题，用ab≤2解“定和求积，积最大”问题．
(2)在实际运用中，经常涉及函数y＝x＋(k>0)，一定要注意适用的范围和条件：“一正、二定、三相等”．特别是利用拆项、添项、配凑、分离变量、减少变元等，构造定值条件的方法和对等号能否成立的验证．
3．(1)若x，y都是正数，且满足＋＝1，求x＋y的最小值；
(2)若正实数x，y满足x＋y＋＋＝5，求x＋y的最大值．
[解]　(1)∵x＋y＝1·(x＋y)＝(x＋y)
＝20＋
≥20＋2＝36，
当且仅当x＝12，y＝24时，等号成立，
∴x＋y的最小值为36.
(2)∵xy≤，x>0，y>0，
∴≥，≥，
∴x＋y＋≤5.设x＋y＝t，即t＋≤5，得到t2－5t＋4≤0.
解得1≤t≤4.∴x＋y的最大值为4.
一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系
【例4】　设不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集为M，如果M?{x|1≤x≤4}，求实数a的取值范围．
[思路探究]　由题意，知方程x2－2ax＋a＋2＝0的两根均在区间{x|1≤x≤4}内，由此可知，函数y＝x2－2ax＋a＋2的图象与x轴的交点在区间{x|1≤x≤4}内，因此可得函数的系数应满足的条件不等式，即可求解．
[解]　当M＝?时，满足M?{x|1≤x≤4}，有Δ＝4a2－4(a＋2)＜0，所以－1＜a＜2.
当M≠?时，因为M?{x|1≤x≤4}，所以方程x2－2ax＋a＋2＝0的两根x1，x2均在{x|1≤x≤4}内．
因此函数y＝x2－2ax＋a＋2与x轴的两交点均在{x|1≤x≤4}内，如图所示．
则有所以
即解得2≤a≤.
综上可知，实数a的取值范围是 .
一元二次方程、一元二次不等式与二次函数三者之间形成一个关系密切、互为关联、互为利用的知识体系.将二次函数看作主体，一元二次方程和一元二次不等式分别为二次函数的函数值为零?零点?和不为零的两种情况.一般讨论二次函数主要是将其通过一元二次方程和一元二次不等式来讨论，而讨论一元二次方程和一元二次不等式又要将其与相应的二次函数相联系，通过二次函数的图象揭示其解?或解集?的几何特征.
4．解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0.
[解]　当a＝0时，原不等式可化为x>1.
当a≠0时，原不等式可化为(ax－1)(x－1)<0.
当a<0时，不等式可化为(x－1)>0，
∵<1，∴x<或x>1.
当a>0时，原不等式可化为(x－1)<0.
若<1，即a>1，则若＝1，即a＝1，则x∈?；
若>1，即0综上所述，当a<0时，原不等式的解集为；当a＝0时，原不等式的解集为{x|x>1}；当01时，原不等式的解集为.
分类讨论思想的应用
【例5】　若不等式组的整数解只有－2，求k的取值范围．
[思路探究]　不等式组的解集是各个不等式解集的交集，分别求解两个不等式，取交集判断．
[解]　由x2－x－2>0，得x<－1或x>2.
对于方程2x2＋(2k＋5)x＋5k＝0有两个实数解，
x1＝－，x2＝－k.
(1)当－>－k，即k>时，不等式的解集为
，显然－2?.
(2) 当－k＝－时，不等式2x2＋(2k＋5)x＋5k<0的解集为?.
(3)当－<－k，即k<时，
不等式的解集为.
∴不等式组的解集由
或确定．
∵原不等式组整数解只有－2，
∴－2<－k≤3，
故所求k的范围是{k|－3≤k<2}．
含参数的一元二次不等式的分类和讨论步骤：
?1?对二次项系数含有参数的一元二次不等式，要注意对二次项系数是否为零进行讨论，特别当二次项系数为零时需转化为一元一次不等式问题来求解.
?2?对含参数的一元二次不等式，在其解的情况不明确的情况下，需要对其判别式分Δ>0，Δ＝0，Δ<0三种情况并加以讨论.
?3?若含参数的一元二次不等式可以转化成用其根x1，x2表示的形如a?x－x1??x－x2?的形式时，往往需要对其根分x1>x2，x1＝x2，x15．解关于x的不等式>1(a≠1)．
[解]　原不等式可化为－1>0，
即(a－1)(x－2)>0(*)，
(1)当a>1时，(*)式即为(x－2)>0，而－2＝<0，所以<2，此时x>2或x<.
(2)当a<1时，(*)式即为(x－2)<0，而2－＝，
①若02，此时2②若a＝0，则(x－2)2<0，此时无解；
③若a<0，则<2，此时课件43张PPT。第三章　不等式章末复习课2345不等关系与不等式67891011不等式的恒成立问题121314151617利用均值不等式求最值1819202122232425一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系2627282930313233分类讨论思想的应用343536373839404142点击右图进入…Thank you for watching !章末强化训练(三)　不等式
(教师独具)
(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1．设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则(　　)
A．M>N B．M≥N
C．MA　[因为M－N＝2a2－4a－(a2－2a－3)
＝a2－2a＋3＝(a－1)2＋2>0，所以M>N.]
2．已知三个正实数a，b，c满足bA.<< B.<<
C．0<< D.<<2
A　[∵a∴－2a<－b－c<－a， ①
∵b①＋②得－2a＋b即∴<<.]
3．若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝，则A∩B＝(　　)
A．{x|－1≤x<0} B．{x|0C．{x|0≤x≤2} D．{x|0≤x≤1}
B　[A＝{x|－1≤2x＋1≤3}＝{x|－1≤x≤1}，
B＝＝{x|0所以A∩B＝{x|04．若x>0，y>0，且x＋4y＝1，则xy的最大值为(　　)
A. B. C. D.
A　[1＝x＋4y≥2＝4，
∴xy≤，当且仅当x＝4y＝时等号成立．]
5．已知x，y都是正数，且x＋y＝1，则＋的最小值为(　　)
A. B．2 C. D．3
C　[∵x＋y＝1，∴(x＋2)＋(y＋1)＝4，
∴＋＝
＝≥
＝.
当且仅当＝＝2，
即x＝，y＝时等号成立．]
二、填空题
6．已知a，b为实数，则(a＋3)(a－5)________(a＋2)(a－4)．(填“>”“<”或“＝”)
<　[因为(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)＝－7<0，所以(a＋3)(a－5)<(a＋2)(a－4)．]
7．设x，y∈R，且xy≠0，则x2＋＋4y2的最小值为________．
9　[x2＋＋4y2＝5＋＋4x2y2≥5＋2＝9，当且仅当x2y2＝时等号成立．]
8．关于x的不等式x2－2x＋3≤a2－2a－1在R上的解集是?，则实数a的取值范围是________．
{a|－1又x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2，所以a2－2a－1<2，得－1三、解答题
9．已知二次函数y＝ax2－(a＋2)x＋1(a∈Z)，若y＝0在－21的解集．
[解]　∵函数y是二次函数，∴a≠0，
∵Δ＝(a＋2)2－4a＝a2＋4>0，
又y＝0在(－2，－1)上只有一个实数根，
∴f(－2)f(－1)<0，
而f(－2)＝6a＋5，f(－1)＝2a＋3，∴(6a＋5)(2a＋3)<0，
∴－又a∈Z，∴a＝－1，
∴不等式y>1可化为－x2－x＋1>1，解得－1∴原不等式的解集为{x|－110．x∈R且x≠－1，比较与1－x的大小．
[解]　∵－(1－x)＝＝，
当x＝0时，＝1－x；
当1＋x＜0，即x＜－1时，＜0，∴＜1－x；
当1＋x＞0且x≠0，即－1＜x＜0或x＞0时，＞0，
∴＞1－x.
[等级过关练]
1．足球赛期间，某球迷俱乐部一行 56 人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少 3 辆车．若全部安排乘A队的车，每辆车坐 5 人，车不够，每辆车坐 6 人，有的车未坐满；若全部安排乘B队的车，每辆车坐 4 人，车不够，每辆车坐 5 人，有的车未坐满．则A队有出租车(　　)
A．11辆 B．10辆 C．9辆 D．8辆
B　[设A队有出租车x辆，则B队有出租车(x＋3)辆，由题意得
解得
∴9＜x＜11.又x为正整数，故x＝10.选B.]
2．已知x，y，z都大于0，且满足x－2y＋3z＝0，则的最小值为(　　)
A．3 B．6 C．9 D．12
A　[由题知y＝＋z，则＝≥＝3.]
3．一个棱长为2的正方体的上底面有一点A，下底面有一点B，则A，B两点间的距离d满足的不等式为________．
2≤d≤2　[最短距离是棱长2，最长距离是正方体的体对角线长2.故2≤d≤2.]
4．若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是________．
5　[由已知变形得＋＝5，则3x＋4y＝×(3x＋4y)＝≥×25＝5，当且仅当＝，即x＝1，y＝时，等号成立．]
5．已知－≤a＜b≤，求，的取值范围．
[解]　∵已知－≤a＜b≤，
∴－≤＜，－＜≤，
两式相加，得－＜＜.
∵－＜≤.
∴－≤－＜.
∴－≤＜，
又知a＜b，∴＜0.
故－≤＜0.

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