高中物理鲁科版选修3-1 章末测试 带电粒子在匀强磁场中的运动Word版含解析

　带电粒子在匀强磁场中的运动
一、单项选择题
1.(2018·江苏南京、盐城第一次模拟)如图1所示，电视显像管中有一个电子枪，工作时它能发射电子，荧光屏被电子束撞击就能发光。在偏转区有垂直于纸面的磁场B1和平行纸面上下的磁场B2，就是靠这样的磁场来使电子束偏转，使整个荧光屏发光。经检测仅有一处故障：磁场B1不存在，则荧光屏上(　　)
图1
A.不亮 B.仅有一个中心亮点
C.仅有一条水平亮线 D.仅有一条竖直亮线
解析　磁场B1 不存在，只有平行纸面上下的磁场B2，电子垂直进入该磁场时，所受的洛伦兹力为水平方向，所以在荧光屏上得一条水平亮线，故C项正确。
答案　C
2.(2018·南通期末)初速度为v0的电子(重力不计)，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图2所示，则(　　)
图2
A.电子将向右偏转，速率不变
B.电子将向左偏转，速率改变
C.电子将向左偏转，速率不变
D.电子将向右偏转，速率改变
解析　由安培定则可知导线右侧磁场方向垂直纸面向里，然后根据左手定则可知运动电子所受洛伦兹力方向向右，因此电子将向右偏转，洛伦兹力不做功，故其速率不变，故B、C、D项错误，A项正确。
答案　A
3.(2019·江苏省丰县中学第三次月考)如图3所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变。不计重力，铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为(　　)
图3
A.2 B. C.1 D.
解析　设粒子在铝板上、下方的轨道半径分别为r1、r2，速度分别为v1、v2。由题意可知，粒子轨道半径：r1＝2r2，由题意可知，穿过铝板时粒子动能损失一半，即mv＝·mv，v1＝v2，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得qvB＝m，磁感应强度B＝，磁感应强度之比＝∶＝＝×＝，故选项D正确。
答案　D
4.(2018·常州市第一次模拟)如图4所示，在半径为R圆形区域内有一匀强磁场，边界上的A点，有一粒子源能在垂直于磁场的平面内沿不同方向向磁场中发射速率相同的同种带电粒子，在磁场边界的圆周上可观测到有粒子飞出，则粒子在磁场中的运动半径为(　　)
图4
A.R B. C. D.
解析　当粒子在磁场中运动半个圆周时，打到圆形磁场边界的位置距A点最远，如图所示，则粒子的轨道半径r＝Rcos 60°＝。
答案　B
5.(2018·南通市高三第三次模拟)如图5所示，水平虚线MN上方有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。大量带正电的相同粒子，以相同的速率沿位于纸面内水平向右到竖直向上90°范围内的各个方向，由小孔O射入磁场区域，做半径为R的圆周运动。不计粒子重力和粒子间相互作用。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中正确的是(　　)
图5
解析　速度方向水平向右和竖直向上的粒子的轨迹如图所示，则所有粒子可能经过的区域，即为速度水平向右的粒子的轨迹绕O点向左转动的过程中所扫过的区域，而图中的阴影部分是两临界轨迹交叉的部分，没有轨迹扫过，即没有粒子到达该区域，故B正确。
答案　B
二、多项选择题
6.(2018·盐城三模)如图6所示，圆形区域内有垂直于纸面方向的匀强磁场，A、B、C、D是均匀分布在圆上的四个点。带正电的粒子从A点以一定的速度对准圆心O进入磁场，从D点离开磁场，不计粒子的重力。下列说法中正确的是(　　)
图6
A.只改变粒子的带电性质，粒子在磁场中运动时间不变
B.只改变粒子进入磁场时速度的方向，粒子仍从D点射出磁场
C.只改变粒子进入磁场时速度的方向，粒子出磁场时速度方向不变
D.只增大粒子进入磁场时速度的大小，粒子在磁场中运动时间变长
解析　粒子从A点向圆心射入，出磁场时速度的反向延长线过圆心，根据轨迹特点得出粒子在磁场中运动圆周，只改变粒子带电性质，粒子还是运动圆周，运动时间不变，选项A正确；粒子速度不变时，轨道半径不变，等于圆形区域的半径。当改变速度方向时，把出入磁场时轨迹的半径和圆形区域的半径画出，发现对应四边形为菱形，射出速度方向与OD平行，选项B错误，C正确；只增大粒子进入磁场的速度的大小，轨道半径变大，对应圆心角变小，而粒子运动的周期不变，则粒子在磁场中运动时间变短，选项D错误。
答案　AC
7.(2018·江苏淮安三调)如图7所示，在xOy平面的第Ⅰ象限内存在垂直xOy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，两个相同的带电粒子以相同的速度v0先后从y轴上坐标(0，3L)的A点和B点(坐标未知)垂直于y轴射入磁场，在x轴上与坐标(L，0)的C点相遇，不计粒子重力及其相互作用。根据题设条件可以确定(　　)
图7
A.带电粒子在磁场中运动的半径
B.带电粒子的电荷量
C.带电粒子在磁场中运动的时间
D.带电粒子的质量
解析　已知粒子的入射点及入射方向，同时已知圆上的两点，根据入射点速度相互垂直的方向及AC连线的中垂线的交点即可明确粒子运动圆的圆心位置；由几何关系可知AC长为2L，∠BAC＝30°，则R＝＝2L；因两粒子的速度相同，且是同种粒子，则可知，它们的半径相同，即两粒子的半径均可求出；同时根据几何关系可知A对应的圆心角为120°，B对应的圆心角为60°，则由t＝可以求得运动的时间，选项A、C正确；由于不知磁感应强度，故无法求得比荷，更不能求出电荷量或质量，选项B、D错误。
答案　AC
8.(2018·盐城模拟)一质量为m，电荷量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是(　　)
A. B.
C. D.
解析　依题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”，磁场方向有两种可能，且这两种可能方向相反。在方向相反的两个匀强磁场中，由左手定则可知负电荷所受的洛伦兹力的方向也是相反的。当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相同时，根据牛顿第二定律可知4Bqv＝m，得v＝，此种情况下，负电荷运动的角速度为ω＝＝；当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相反时，有2Bqv＝m，v＝，此种情况下，负电荷运动的角速度为ω＝＝，选项A、C正确。
答案　AC
9.长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图8所示。磁感应强度为B，板间距离也为l，极板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是(　　)
图8
A.使粒子的速度v＜
B.使粒子的速度v＞
C.使粒子的速度v＞
D.使粒子的速度＜v＜
解析　若带电粒子刚好打在极板右上边缘，有r＝(r1－)2＋l2，又因为r1＝，解得v1＝；若粒子刚好打在极板左上边缘时，有r2＝＝，解得v2＝，故选项A、B正确。
答案　AB
三、计算题
10.(2018·江苏高考压轴冲刺模拟)如图9所示，在矩形区域abcd内存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场矩形区域的边长ab＝1.5L，ad＝L。一粒子源处在ad边中点O，在t＝0时刻粒子源垂直于磁场发射出大量的同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与Od的夹角分布在0～180°范围内。已知在dc边能接收到的最早到达的粒子时间为t＝t0，粒子在磁场中做圆周运动的半径R＝L，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，求：
图9
(1)粒子在磁场中的运动周期T；
(2)粒子的比荷；
(3)粒子在磁场中运动的最长时间。
解析　(1)初速度沿Od方向发射的粒子最早到达dc边，轨迹如图甲，设其圆心角为θ1，
甲
于是sin θ1＝
θ1＝60°
由t0＝T
得T＝6t0。
(2)由T＝
得＝。
(3)在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹的弦为Ob，而且Ob＝L。
轨迹如图乙。
乙
用sin ＝
所以θ＝120°
于是粒子在磁场中运动的最长时间tmax＝＝2t0。
答案　(1)6t0　(2)　(3)2t0
11.(2018·徐州模拟)如图10所示，圆心为O、半径为R的圆形磁场区域中存在垂直纸面向外的匀强磁场，以圆心O为坐标原点建立坐标系，在y＝－3R处有一垂直y轴的固定绝缘挡板，一质量为m、带电荷量为＋q的粒子，与x轴成60°角从M点(－R，0)以初速度v0斜向上射入磁场区域，经磁场偏转后由N点离开磁场(N点未画出)恰好垂直打在挡板上，粒子与挡板碰撞后原速率弹回，再次进入磁场，最后离开磁场。不计粒子的重力，求：
图10
(1)磁感应强度B的大小；
(2)N点的坐标；
(3)粒子从M点进入磁场到最终离开磁场区域运动的总时间。
解析　(1)设粒子在磁场中运动的半径为r，根据题设条件画出粒子的运动轨迹，如图所示，由几何关系得r＝R
由洛伦兹力等于向心力qv0B＝m
解得B＝。
(2)由图几何关系可得
x＝Rsin 60°＝R
y＝－Rcos 60°＝－R
N点的坐标为。
(3)粒子在磁场中运动的周期T＝
由几何知识得粒子在磁场中运动的圆心角共为180°，粒子在磁场中运动时间t1＝
粒子在磁场外的运动，由匀速直线运动可得：从出磁场到再次进磁场的时间t2＝，其中s＝3R－R
粒子从M点进入磁场到最终离开磁场区域运动的总时间t＝t1＋t2，解得t＝。
答案　(1)　(2)　(3)