高中物理鲁科版选修3-1 章末测试 带电粒子在电磁场中的运动与现代科技的结合Word版含解析

　带电粒子在电磁场中的运动
与现代科技的结合
一、单项选择题
1.医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图1所示。由于血液中的正、负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0.040 T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为(　　)
图1
A.1.3 m/s，a正、b负 B.2.7 m/s，a正、b负
C.1.3 m/s，a负、b正 D.2.7 m/s，a负、b正
解析　由左手定则可判定正离子向上运动，负离子向下运动，所以a正、b负，达到平衡时离子所受洛伦兹力与电场力平衡，所以有qvB＝q，代入数据解得v≈1.3 m/s，故选项A正确。
答案　A
2.“人造小太阳”托卡马克装置使用强磁场约束高温等离子体，使其中的带电粒子被尽可能限制在装置内部，而不与装置器壁碰撞。已知等离子体中带电粒子的平均动能与等离子体的温度T成正比，为约束更高温度的等离子体，则需要更强的磁场，以使带电粒子在磁场中的运动半径不变。由此可判断所需的磁感应强度B正比于(　　)
A. B.T C. D.T2
解析　由题意知，带电粒子的平均动能Ek＝mv2∝T，故v∝。由qvB＝整理得：B∝，故选项A正确。
答案　A
3.速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图2所示，其中S0A＝S0C，则下列说法中正确的是(　　)
图2
A.甲束粒子带正电，乙束粒子带负电
B.甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷
C.能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于
D.若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量比为3∶2
解析　由左手定则可判定甲束粒子带负电，乙束粒子带正电，选项A错误；粒子在磁场中做圆周运动满足B2qv＝m，即＝，由题意知r甲答案　B
4.(2018·仪征中学模拟)图3甲是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒。D形盒与高频电源相连，且置于垂直于盒面的匀强磁场中。带电粒子在电场中的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是(　　)
图3
A.在Ek－t图中有t4－t3B.在Ek－t图中有Ek4－Ek3＝Ek3－Ek2＝Ek2－Ek1
C.若粒子加速次数越多，则射出加速器的粒子动能就越大
D.若加速电压越大，则射出加速器的粒子动能就越大
解析　带电粒子在电场中加速时间较短，忽略不计，在磁场中偏转的周期为T＝，与粒子速率无关，每次加速后偏转半圈，＝t2－t1＝t3－t2＝t4－t3，A项错误；带电粒子只在电场中速率增大，每加速一次qU＝ΔEk，B项正确；带电粒子射出加速器时的动能由D形盒半径决定，R＝，则v＝，射出时的动能为Ek＝mv2＝，与粒子加速的次数无关，与加速电压无关，C、D项错误。
答案　B
5.如图4为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在AC板间，虚线中间不需加电场，如图所示，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是(　　)
图4
A.带电粒子每运动一周被加速两次
B.带电粒子每运动一周P1P2＝P3P4
C.加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关
D.加速电场方向需要做周期性的变化
解析　带电粒子只有经过AC板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次。电场的方向没有改变，则在AC间加速，故选项A、D错误；根据r＝得，则P1P2＝2(r2－r1)＝，因为每转一圈被加速一次，根据v－v＝2ad，知每转一圈，速度的变化量不等，且v3－v2＜v2－v1，则P1P2＞P3P4，故选项B错误；当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据r＝得，v＝，知加速粒子的最大速度与D形盒的半径有关，故选项C正确。
答案　C
二、多项选择题
6.(2018·扬州市5月考前调研)如图5所示，一绝缘容器内部为长方体空腔，容器内盛有NaCl的水溶液，容器上下端装有铂电极A和C，置于与容器表面垂直的匀强磁场中，开关K闭合前容器两侧P、Q两管中液面等高，闭合开关后(　　)
图5
A.M处钠离子浓度大于N处钠离子浓度
B.M处氯离子浓度小于N处氯离子浓度
C.M处电势高于N处电势
D.P管中液面高于Q管中液面
解析　依据正离子的定向移动方向与电流方向相同，而负离子移动方向与电流方向相反，根据左手定则可知，钠离子、氯离子均向M处偏转，因此电势相等，故A项正确，B、C项错误；当开关闭合时，液体中有从A到C方向的电流，根据左手定则可知，液体将受到向M的安培力作用，在液面内部将产生压强，因此P端的液面将比Q端的高，故D项正确。
答案　AD
7.(2018·丹阳中学模拟)电磁泵在目前的生产、科技中得到了广泛应用。如图6所示，泵体是一个长方体，ab边长为L1，两侧端面是边长为L2的正方形；流经泵体内的液体密度为ρ、在泵头通入导电剂后液体的电导率为σ(电阻率的倒数)，泵体所在处有方向垂直前表面向外的磁场B，把泵体的上下两表面接在电压为U(内阻不计)的电源上，则(　　)
图6
A.泵体上表面应接电源正极
B.通过泵体的电流I＝
C.增大磁感应强度可获得更大的抽液高度
D.增大液体的电阻率可获得更大的抽液高度
解析　当泵体上表面接电源的正极时，电流从上向下流过泵体，这时受到的磁场力水平向左，拉动液体，故A项正确；根据电阻定律，泵体内液体的电阻R＝ρ＝·＝，因此流过泵体的电流I＝＝UL1·σ，故B项错误；增大磁感应强度B，受到的磁场力变大，因此可获得更大的抽液高度，故C项正确；若增大液体的电阻率，则电流减小，受到的磁场力减小，使抽液高度减小，故D项错误。
答案　AC
8.(2018·江苏南京高三第三次模拟)如图7所示，宽度为d、厚度为h的金属导体放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过该导体时，在导体的上、下表面之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验表明：当磁场不太强时，电势差U、电流I和磁感应强度B的关系为U＝k，式中的比例系数k称为霍尔系数，设载流子的电荷量大小为q，金属导体单位体积内的自由电荷数目为n，下列说法正确的是(　　)
图7
A.导体上表面的电势高于下表面的电势
B.霍尔系数为k＝
C.载流子所受静电力的大小F＝q
D.载流子所受洛伦兹力的大小f＝
解析　由左手定则可知，载流子受到的洛伦兹力向上，由于载流子是自由电子，故导体上表面的电势低于下表面的电势，故A项错误；导体中的电场强度E＝，载流子所受电场力F＝qE＝q，故C项错误；稳定时，电场力与洛伦兹力相等，即q＝qvB ，解得U＝Bhv，又电流的微观表达式I＝nqSv＝nqhdv，解两式得U＝，则霍尔系数为k＝，式中n为单位体积内的电荷数，故B项正确；稳定时，电场力与洛伦兹力相等，载流子所受洛伦兹力的大小F洛＝Bqv＝，故D项正确。
答案　BD
9.(2018·苏锡常镇四市一调)电动自行车是一种应用广泛的交通工具，其速度控制是通过转动右把手实现的，这种转动把手称“霍尔转把”，属于传感器非接触控制。转把内部有永久磁铁和霍尔器件等，截面如图8甲。永久磁铁的左右两侧分别为N、S极，开启电源时，在霍尔器件的上下面之间加一定的电压，形成电流，如图乙。随着转把的转动，其内部的永久磁铁也跟着转动，霍尔器件能输出控制车速的霍尔电压，已知电压与车速关系如图丙，以下关于“霍尔转把”叙述正确的是(　　)
图8
A.为提高控制的灵敏度，永久磁铁的上下端分别为N、S极
B.按图甲顺时针转动电动车的右把手(手柄转套)，车速将变快
C.图乙中从霍尔器件的前后面输出控制车速的霍尔电压
D.若霍尔器件的上下面之间所加电压正负极性对调，将影响车速控制
解析　由于在霍尔器件的上下面之间加一定的电压，形成电流，当永久磁铁的上下端分别为N、S极时，磁场与电子的移动方向平行，则电子不受洛伦兹力作用，那么霍尔器件不能输出控制车速的电势差，故A错误；当按图甲顺时针转动把手，导致霍尔器件周围的磁场增强，那么霍尔器件输出控制车速的电势差增大，因此车速变快，故B正确；根据题意，结合图乙的示意图，那么永久磁铁的N、S极可能在左、右侧面，或在前、后表面，因此从霍尔器件输出控制车速的电势差，不一定在霍尔器件的左右侧面，也可能在前后表面，故C正确；当霍尔器件的上下面之间所加电压正负极性对调，从霍尔器件输出控制车速的电势差正负号相反，但由图丙可知，不会影响车速控制，故D项错误。
答案　BC
三、计算题
10.(2018·江苏泰州市姜堰区模拟)如图9，静止于A处的离子，经电压为U的加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直CN进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平向左。静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，已知圆弧所在处场强为E0，方向如图所示；离子质量为m、电荷量为q；＝2d、＝3d，离子重力不计。
图9
(1)求圆弧虚线对应的半径R的大小；
(2)若离子恰好能打在NQ的中点上，求矩形区域QNCD内匀强电场场强E的值；
(3)若从A点静止释放离子的电荷量为2q，其它不变，此离子还是否仍能从P点进入上方的矩形电场区域？若不能，请说明理由；若能，计算打到NQ上的位置。
解析　(1)离子在加速电场中加速，根据动能定理，有
qU＝mv2
离子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，根据牛顿第二定律，有qE0＝m
得R＝
(2)离子做类平抛运动d＝vt、3d＝at2
由牛顿第二定律得qE＝ma，所以E＝
(3)2qU＝mv′2
2qE0＝m
联立得R′＝，即在均匀辐向分布的电场里运动的半径不变。
故仍能从P点进入上方的矩形电场区域。
离子做类平抛运动3d＝a′t′2
由牛顿第二定律得2qE＝ma′
x′＝v′t′＝d，即打在NQ的中点。
答案　(1)　(2)　(3)能从P点进入上方的矩形电场区域，打在NQ的中点
11.(2018·南京市、盐城市高三二模)如图10为类似于洛伦兹力演示仪的结构简图，励磁线圈通入电流I，可以产生方向垂直于线圈平面的匀强磁场，其磁感应强度B＝kI(k＝0.01 T/A)，匀强磁场内部有半径R＝0.2 m的球形玻璃泡，在玻璃泡底部有一个可以升降的粒子枪，可发射比荷＝108 C/kg的带正电的粒子束。粒子加速前速度视为零，经过电压U(U可调节，且加速间距很小)加速后，沿水平方向从玻璃泡圆心的正下方垂直磁场方向射入，粒子束距离玻璃泡底部边缘的高度h＝0.04 m，不计粒子间的相互作用与粒子重力。则：
图10
(1)当加速电压U＝200 V、励磁线圈电流强度I＝1 A(方向如图)时，求带电粒子在磁场中运动的轨道半径r；
(2)若仍保持励磁线圈中电流强度I＝1 A(方向如图)，为了防止粒子打到玻璃泡上，加速电压U应该满足什么条件；
(3)调节加速电压U，保持励磁线圈中电流强度I＝1 A，方向与图中电流方向相反。忽略粒子束宽度，粒子恰好垂直打到玻璃泡的边缘上，并以原速率反弹(碰撞时间不计)，且刚好回到发射点，则当高度h为多大时，粒子回到发射点的时间间隔最短，并求出这个最短时间。
解析　(1)粒子被加速过程qU＝mv
磁场中匀速圆周运动qv0B＝
解得r＝
r＝0.2 m
(2)欲使得粒子打不到玻璃泡上，粒子束上、下边界的粒子运动轨迹如图所示，即当上边界粒子运动轨迹恰与玻璃泡相切，由几何关系得，粒子运动轨迹半径r1＝＝0.18 m
又由(1)得U＝
U≤162 V
(3)要使粒子回到发射点的时间最短，运动轨迹如图所示，
此时运动轨迹所对圆心角之和最小为θmin＝π
周期T＝
最短时间为tmin＝T
tmin＝3.14×10－6 s
由几何关系得粒子在磁场中运动轨迹半径r2＝R
h＝R－R＝0.2(－1) m＝0.146 m
答案　(1)0.2 m　(2)U≤162 V　(3)0.146 m
3.14×10－6 s