北师大版2020年中考总复习资料，补习复习资料：50图表信息型问题（基础）含答案
文档属性
| 名称 | 北师大版2020年中考总复习资料，补习复习资料：50图表信息型问题（基础）含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 347.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-09-28 20:23:15 | ||
图片预览
文档简介
中考冲刺：图表信息型问题—知识讲解（基础）
【中考展望】
图表信息题是指通过图形、图象或图表及一定的文字说明来提供问题情景的一类试题，它是近几年全国各省市中考所展示的一种新题型，这类试题形式多样，取材广泛，可增加试题的灵活性和趣味性，其发展前景非常广阔．用好题中提供的信息，有利于提高学生分析、解决简单实际问题的能力，同时也是培养现代公民素质的一条重要途径．
【方法点拨】
1．图象信息题
题型特点：这类题是中考试卷中出现频率较高的题型之一，它是通过图象呈现问题中两个变量之间的数量关系，主要考查学生对函数思想和数形结合思想的掌握程度．
解题策略：解答这类问题，在弄清题意的基础上，弄清两坐标轴所代表的含义，并对图象的形状、位置、发展变化趋势等捕捉提炼有效信息，解决相关问题．
2．图表信息题
图表信息题是指通过图表的形式提供信息，这些信息一般以数据形式居多，其主要考查学生对图表数据的分析、比较、判断和结论的归纳能力，要求学生有较强的定量分析和定性概括能力．
【典型例题】
类型一、图象信息题
1．容积率t是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即，为充用地面积分利用土地资源，更好地解决人们的住房需求，并适当的控制建筑物的高度，一般容积率t不小于1且不大于8．一房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发经验知，建筑面积M(m2)与容积率t的关系可近似地用如图(1)中的线段l来表示；1 m2建筑面积上的资金投入Q(万元)与容积率t的关系可近似地用如图(2)中的一段抛物线c来表示．
(1)试求图(1)中线段l的函数关系式，并求出开发该小区的用地面积；
(2)求出图(2)中抛物线段c的函数关系式．
【思路点拨】
（1）因为图象过点（2，28000）和（6，80000），所以易求l的表达式，注意t的取值范围，
当t=1时，S用地面积=M建筑面积；
（2）根据图象经过点（1，0.18）和（4，0.09）且（4，0.09）为顶点可求c的函数关系式．
【答案与解析】
解：(1)设M＝kt+b，由图象上两点的坐标(2，28000)、(6，80000)，可求得是k＝13000，b＝2000．
所以线段l的函数关系式为：
M＝13000t+2000(1≤t≤8)．
由知，当t＝1时，．
把t＝1代入M＝13000t+2000中，可得
M＝15000．
即开发该小区的用地面积是15 000 m2．
(2)根据图象特征可设抛物线段c的函数关系式为Q＝a(t-4)2+0.09，把点(1，0.18)的坐标代入，可求得．
所以．
【总结升华】
图象信息题一般需要先由图象提供的条件确定出相应的函数关系式，然后再运用函数的性质解决问题，因而可以有效考查对函数思想和数形结合思想方法的掌握和应用情况.
举一反三：
【变式】甲、乙两人骑自行车前往A地，他们距A地的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
(1)甲、乙两人的速度各是多少?
(2)写出甲、乙两人距A地的路程s与行驶时间t之间的函数关系式(任写一个)．
(3)在什么时间段内乙比甲离A地更近?
【答案】
解：(1)(km/h)，
(km/h)．
(2)或(答对一个即可)；
(3)1＜t＜2.5．
2．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离为S（km）和行驶时间t（h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）甲乙两个同学都骑了 （km）． （2）图中P点的实际意义是 . （3）整个过程中甲的平均速度是 ．
【思路点拨】
利用函数图象，结合问题可得出甲乙两个同学骑车距离，甲的平均速度等．
【答案与解析】
解：（1利用图象可得：s为18千米，即甲乙两个同学都骑了18千米， （2）图中P点的实际意义是：甲，乙相遇，此时乙出发了0.5小时， （3）整个过程中甲的平均速度是 18÷2.5=7.2千米每小时． 故填：（1）18?；（2）乙出发0.5小时后追上甲，（3）7.2km/h．
【总结升华】
此题主要考查了利用函数图象得出正确的信息，题目解决的是实际问题，比较典型．
举一反三：
【图表信息型问题 例2】
【变式】为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：
（1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；
（2）记该户六月份用水量为x吨，缴纳水费y元，试列出y关于x的函数式；
（3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳消费y元的取值范围为70≤y≤90，试求m的取值范围.
【答案】
解：（1）六月份应缴纳的水费为：（元）
（2）当时，
当时，
当时，
∴
（3）当时，元，满足条件，
当时，，则
∴
综上所述，
类型二、图表信息题
3．某市为了进一步改善居民的生活环境，园林处决定增加公园A和公园B的绿化面积．已知公园A、B分别有如图(1)(2)所示的阴影部分需铺设草坪，在甲、乙两地分别有同种草皮1608 m2和1200 m2出售，且售价一样．若园林处向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价见下表：
?
?公园A
?公园B
?路程（千米）
?运费单价（元）
路程（千米）?
运费单价（元）?
甲地?
?30
?0.25
?32
?0.25
乙地
?22
?0.3
?30
?0.3
(注：运费单价指将每平方米草皮运送1千米所需的人民币)
(1)分别求出公园A、B需铺设草坪的面积；(结果精确到1m2)
(2)请设计出总运费最省的草皮运送方案，并说明理由．
【思路点拨】
（1）公园A草坪的面积=大矩形的面积-两条小道的面积+两条小道重叠部分的面积． 公园B草坪的面积=大矩形的面积-两个扇形的面积-扇形所夹的两个三角形的面积．
（2）本题可根据总运费=公园A向甲，乙两地购买草坪所需的费用+公园B向甲乙两地购买草坪所需的费用，如果设总运费为y元，公园A向甲地购买草皮xm2，那么根据上面的等量关系可得出y与x的关系式，然后根据甲乙两地出售的草坪的面积和公园A，B所需的草坪面积得出x的取值范围，再根据函数的性质得出花钱最少的方案．
【答案与解析】
解：(1)公园A需铺设草坪的面积为
S1＝62×32－62×2－32×2+2×2＝1800(m2)．
设图(4)中圆的半径为R，易知，圆心到距形长边的距离为，所以，．
公园B需铺设草坪的面积为
．
(2)设总运费为y元，公园A向甲地购买草皮x m2，向乙地购买草皮(1800-x)m2．
由于园林处需要购买的草皮面积总数为
1800+1008＝2808(m2)，
甲、乙两地出售的草皮面积总数为：
1608+1200＝2808(m2)，
所以，公园B向甲地购买草皮(1608-x)m2，向乙地购买草皮1200-(1800-x)＝(x-600)m2．
则 求得600≤x≤1608．
由题意，得y＝30×0.25x+22×0.3×(1800-x)+32×0.25×(1608-x)+30×0.3×(x-600)＝1.9x+19344．
因为k＝1.9＞0，所以y随x的增大而增大，
所以，当x＝600时，
1.9×600+19344＝20484(元)．
即公园A在甲地购买600 m2，
在乙地购买1800-600＝1200(m2)；
公园B在甲地购买1608-600＝1008(m2)，运送草皮的总运费最省．
【总结升华】
本题是一个图表信息类的实际应用题，将代数知识、几何知识巧妙地融为一体，通过解答，可以有效考查圆的有关计算、一元一次不等组、一次函数等知识的综合运用，难度不大但涉及知识点丰富、技巧性强，是不可多得的一道好题．
举一反三：
【图表信息型问题 例1】
【变式】今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．
⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表：
⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨?千米）
【答案】
⑴（从左至右，从上至下）14－x?；???15－x?；????x－1?.??? ⑵ y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275? 解不等式1≤x≤14? 所以x=1时y取得最小值? y=5+1275=1280? ∴调运方案为A往甲调1吨，往乙调13吨；B往甲调14吨，不往乙调.
4．某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制了如图所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：
(1)哪一种品牌粽子的销售量最大?
(2)补全图中的条形统计图．
(3)写出A品牌粽子在图(2)中所对应的圆心角的度数．
(4)根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货?请你提一条合理化的建议．
【思路点拨】
（1）从扇形统计图中得出C品牌的销售量最大，为50%； （2）总销售量=1200÷50%=2400个，B品牌的销售量=2400-1200-400=800个，补全图形即可； （3）A品牌粽子在图中所对应的圆心角的度数=360°×（400÷2400）=60°； （4）由于C品牌的销售量最大，所以建议多进C种．
【答案与解析】
解：（1）从扇形统计图中得出C品牌的销售量最大，为50%； （2）总销售量=1200÷50%=2400个，B品牌的销售量=2400-1200-400=800个， （3）A品牌粽子在图中所对应的圆心角的度数=360°×（400÷2400）=60°； （4）建议：多进一些C品牌的粽子．
【总结升华】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
类型三、信息综合题
5．如图，A，B，C，D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O路线作匀速运动，设运动时间为x（s），∠APB=y（°），右图函数图象表示y与x之间函数关系，则点M的横坐标应为（ ）
A.2 B. C. D. 无法确定
【思路点拨】
通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小.
【答案与解析】
解：根据题意，可知点P从圆心O出发，运动到点C时，∠APB的度数由90°减小到45°， C点的横坐标为1，CD弧的长度为 π． 点M是∠APB由稳定在45°，保持不变到增大的转折点； 另点O的运动有周期性；结合图象，可得答案为C． 故选C
【总结升华】
正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程．
中考冲刺：图表信息型问题—巩固练习（基础）
【巩固练习】
一、选择题 1.已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当x＜1时，y的取值范围是( )
A．-2＜y＜0 B．-4＜y＜0 C．y＜-2 D．y＜-4
2．超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如图所示的频数分布直方图(图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其他类同)．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为( )
A．5 B．7 C．6 D．33
第1题 第2题 第3题
3. 如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象，根据图象下列结论错误的是 （ ）
A．轮船的速度为20千米/小时 B．快艇的速度为40千米/小时
C．轮船比快艇先出发2小时 D．快艇不能赶上轮船
二、填空题
4．在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的．统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款________元．
5．某校抽查了50名九年级学生对艾滋病三种主要传播途径的知晓情况，结果如下表：
估计该校九年级550学生中，三种传播途径都知道的大概有________人．
6.如图，在锐角内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；……照此规律，画10条不同射线，可得锐角 个．
三、解答题
7.下列是某一周甲、乙两种股票每天的收盘价(收盘价：股票每天交易结束时的价格)：
收盘价(元/股)
名称 时间
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
甲
12
12.5
12.9
12.45
12.75
乙
13.5
13.3
13.9
13.4
13.15
某人在该周内持有若干甲、乙的股票，若按照两种股票每天收盘价计算(不计手续费，税费等)，该人帐户上星期二比星期一获利200元，星期三比星期二获利1300元，试问该人持有甲、乙股票各多少股？
8.贵阳市是我国西部的一个多民族城市，总人口数为370万(2000年普查统计).图（1）、图（2）是2000年该市各民族人口统计图.请你根据图（1）、图（2）提供的信息回答下列问题：
(1)2000年贵阳市少数民族总人口数是多少？
(2)2000年贵阳市总人口中苗族占的百分比是多少？
(3)2002年贵阳市参加中考的少数民族学生人数？
9．某厂生产一种产品，图①是该厂第一季度三个月产量的统计图，图②是这三个月的产量与第一季度总产量的比例分布统计图，统计员在制作图①、图②时漏填了部分数据．
根据上述信息，回答下列问题：
(1)该厂第一季度哪一个月的产量最高? ________月．
(2)该厂一月份产量占第一季度总产量的________％．
(3)该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样，抽检结果发现样品的合格率为98％．请你估计：该厂第一季度大约生产了多少件合格产品?(写出解答过程)
10．某仓库有甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，丙车每小时的运输量最多，乙车每小时的运输量最少，乙车每小时运6吨，下图是甲、乙、丙三辆运输车开始工作后，仓库的库存量y（吨）与工作时间x（小时）之间的函数图象，其中OA段只有甲、丙两车参与运输，AB段只有乙、丙两车参与运输，BC段只有甲、乙两车参与运输.
(1)甲、乙、丙三辆车中，谁是进货车？
(2)甲车和丙车每小时各运输多少吨？
(3)由于仓库接到临时通知，要求三车在8小时后同时开始工作，但丙车在运送10吨货物后出现故障而退出，问：8小时后，甲、乙两车又工作了几小时，使仓库的库存量为6吨？
【答案与解析】
一、选择题 1.【答案】C；
【解析】由图象可得:(0,-4),(2,0)，代入得：b=-4, 2k+b=0，解得得k=2,b=-4，
所以y=2x-4，x=1时，y=-2，所以x<1时，y<-2.
2.【答案】B；
【解析】由频数直方图可以看出：顾客等待时间不少于6分钟的人数即最后两组的人数为5+2=7人． 故选B．
3.【答案】D；
【解析】由图象可以知道快艇用时4个小时路程160千米,速度每小时40千米,同样可以得到轮船
速度每小时20千米,快艇比轮船晚出发2小时,早到2小时,中间在4小时的时候追上轮船.
二、填空题
4.【答案】31.2；
【解析】捐5元的人数=50×8%=4人； 捐20元的人数=50×44%=22人； 捐50元的人数=50×16%=8人； 捐100元的人数=50×12%=6人； 捐10元的人数=50-4-22-8-6=10人； 平均每人捐款数=（5×4+20×22+50×8+100×6+10×10）÷50=31.2元．
5.【答案】275；
【解析】由表可知：三种传播途径都知道的人数为25，占样本总人数50人的 =50%．
所以550名学生中三种传播途径都知道的人数即可解答．
550×=275（名）．
6.【答案】66.
【解析】按如图这样画n条射线得到的锐角个数为.
三、解答题
7．【答案与解析】
设该人持有甲、乙股票分别是x，y股，
由题意，得 ， 解这个方程组，得 ．
8．【答案与解析】
(1)∵15%×370=55.5(万人)， ∴2000年贵阳市少数民族总人口是55.5万人．
(2) 55.5×40%=22.2(万人)， 又∵22.2÷370=0.06=6%(或15%×40%=6%)，
∴2000年贵阳市人口中苗族占的百分比是6%．
(3) 40000×15%=6000(人)，
∴2000年贵阳市参加中考的少数民族学生人数为6000人．
9.【答案与解析】
解：(1)三；
(2)30；
(3)(1900÷38％)×98％＝4900；
答：该厂第一季度大约生产了4900件合格的产品．
10．【答案与解析】
解：（1）由OA段可知，每小时的进库量为4÷2=2吨，因为只有甲丙工作，故甲丙中有一辆进库，有一辆出库，并且每小时进库量-每小时出库量=2吨 又由“每辆车只负责进货或出货，每小时的运输量丙车最多，乙车最少，乙车的运输量为每小时6吨”可知：丙车运输量＞甲车运输量＞乙车运输量=6吨 故丙车是进货车，甲车是出货车，并且丙车运输量-甲车运输量=2吨 又由AB段只有乙丙工作，且进库量大于6吨；BC段只有甲乙工作，（8-3）小时的出库量较小，故乙车是进货车； 故进货车是乙车和丙车，甲车是出货车 （2）根据（1）丙车运输量-甲车运输量=2吨 设甲车运输量为x吨，则丙车运输量为（x+2）吨 设B对应的库存量为y吨 对于AB段：y-4=(x+2)+6 对于BC段：y-10=5(x-6) ∴ x=8 即：甲车运输量为8吨，则丙车运输量为10吨 故如甲乙丙三车一起工作，一天工作8小时，仓库的库存量为（10+6-8）×8=64吨.
【中考展望】
图表信息题是指通过图形、图象或图表及一定的文字说明来提供问题情景的一类试题，它是近几年全国各省市中考所展示的一种新题型，这类试题形式多样，取材广泛，可增加试题的灵活性和趣味性，其发展前景非常广阔．用好题中提供的信息，有利于提高学生分析、解决简单实际问题的能力，同时也是培养现代公民素质的一条重要途径．
【方法点拨】
1．图象信息题
题型特点：这类题是中考试卷中出现频率较高的题型之一，它是通过图象呈现问题中两个变量之间的数量关系，主要考查学生对函数思想和数形结合思想的掌握程度．
解题策略：解答这类问题，在弄清题意的基础上，弄清两坐标轴所代表的含义，并对图象的形状、位置、发展变化趋势等捕捉提炼有效信息，解决相关问题．
2．图表信息题
图表信息题是指通过图表的形式提供信息，这些信息一般以数据形式居多，其主要考查学生对图表数据的分析、比较、判断和结论的归纳能力，要求学生有较强的定量分析和定性概括能力．
【典型例题】
类型一、图象信息题
1．容积率t是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即，为充用地面积分利用土地资源，更好地解决人们的住房需求，并适当的控制建筑物的高度，一般容积率t不小于1且不大于8．一房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发经验知，建筑面积M(m2)与容积率t的关系可近似地用如图(1)中的线段l来表示；1 m2建筑面积上的资金投入Q(万元)与容积率t的关系可近似地用如图(2)中的一段抛物线c来表示．
(1)试求图(1)中线段l的函数关系式，并求出开发该小区的用地面积；
(2)求出图(2)中抛物线段c的函数关系式．
【思路点拨】
（1）因为图象过点（2，28000）和（6，80000），所以易求l的表达式，注意t的取值范围，
当t=1时，S用地面积=M建筑面积；
（2）根据图象经过点（1，0.18）和（4，0.09）且（4，0.09）为顶点可求c的函数关系式．
【答案与解析】
解：(1)设M＝kt+b，由图象上两点的坐标(2，28000)、(6，80000)，可求得是k＝13000，b＝2000．
所以线段l的函数关系式为：
M＝13000t+2000(1≤t≤8)．
由知，当t＝1时，．
把t＝1代入M＝13000t+2000中，可得
M＝15000．
即开发该小区的用地面积是15 000 m2．
(2)根据图象特征可设抛物线段c的函数关系式为Q＝a(t-4)2+0.09，把点(1，0.18)的坐标代入，可求得．
所以．
【总结升华】
图象信息题一般需要先由图象提供的条件确定出相应的函数关系式，然后再运用函数的性质解决问题，因而可以有效考查对函数思想和数形结合思想方法的掌握和应用情况.
举一反三：
【变式】甲、乙两人骑自行车前往A地，他们距A地的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
(1)甲、乙两人的速度各是多少?
(2)写出甲、乙两人距A地的路程s与行驶时间t之间的函数关系式(任写一个)．
(3)在什么时间段内乙比甲离A地更近?
【答案】
解：(1)(km/h)，
(km/h)．
(2)或(答对一个即可)；
(3)1＜t＜2.5．
2．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离为S（km）和行驶时间t（h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）甲乙两个同学都骑了 （km）． （2）图中P点的实际意义是 . （3）整个过程中甲的平均速度是 ．
【思路点拨】
利用函数图象，结合问题可得出甲乙两个同学骑车距离，甲的平均速度等．
【答案与解析】
解：（1利用图象可得：s为18千米，即甲乙两个同学都骑了18千米， （2）图中P点的实际意义是：甲，乙相遇，此时乙出发了0.5小时， （3）整个过程中甲的平均速度是 18÷2.5=7.2千米每小时． 故填：（1）18?；（2）乙出发0.5小时后追上甲，（3）7.2km/h．
【总结升华】
此题主要考查了利用函数图象得出正确的信息，题目解决的是实际问题，比较典型．
举一反三：
【图表信息型问题 例2】
【变式】为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：
（1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；
（2）记该户六月份用水量为x吨，缴纳水费y元，试列出y关于x的函数式；
（3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳消费y元的取值范围为70≤y≤90，试求m的取值范围.
【答案】
解：（1）六月份应缴纳的水费为：（元）
（2）当时，
当时，
当时，
∴
（3）当时，元，满足条件，
当时，，则
∴
综上所述，
类型二、图表信息题
3．某市为了进一步改善居民的生活环境，园林处决定增加公园A和公园B的绿化面积．已知公园A、B分别有如图(1)(2)所示的阴影部分需铺设草坪，在甲、乙两地分别有同种草皮1608 m2和1200 m2出售，且售价一样．若园林处向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价见下表：
?
?公园A
?公园B
?路程（千米）
?运费单价（元）
路程（千米）?
运费单价（元）?
甲地?
?30
?0.25
?32
?0.25
乙地
?22
?0.3
?30
?0.3
(注：运费单价指将每平方米草皮运送1千米所需的人民币)
(1)分别求出公园A、B需铺设草坪的面积；(结果精确到1m2)
(2)请设计出总运费最省的草皮运送方案，并说明理由．
【思路点拨】
（1）公园A草坪的面积=大矩形的面积-两条小道的面积+两条小道重叠部分的面积． 公园B草坪的面积=大矩形的面积-两个扇形的面积-扇形所夹的两个三角形的面积．
（2）本题可根据总运费=公园A向甲，乙两地购买草坪所需的费用+公园B向甲乙两地购买草坪所需的费用，如果设总运费为y元，公园A向甲地购买草皮xm2，那么根据上面的等量关系可得出y与x的关系式，然后根据甲乙两地出售的草坪的面积和公园A，B所需的草坪面积得出x的取值范围，再根据函数的性质得出花钱最少的方案．
【答案与解析】
解：(1)公园A需铺设草坪的面积为
S1＝62×32－62×2－32×2+2×2＝1800(m2)．
设图(4)中圆的半径为R，易知，圆心到距形长边的距离为，所以，．
公园B需铺设草坪的面积为
．
(2)设总运费为y元，公园A向甲地购买草皮x m2，向乙地购买草皮(1800-x)m2．
由于园林处需要购买的草皮面积总数为
1800+1008＝2808(m2)，
甲、乙两地出售的草皮面积总数为：
1608+1200＝2808(m2)，
所以，公园B向甲地购买草皮(1608-x)m2，向乙地购买草皮1200-(1800-x)＝(x-600)m2．
则 求得600≤x≤1608．
由题意，得y＝30×0.25x+22×0.3×(1800-x)+32×0.25×(1608-x)+30×0.3×(x-600)＝1.9x+19344．
因为k＝1.9＞0，所以y随x的增大而增大，
所以，当x＝600时，
1.9×600+19344＝20484(元)．
即公园A在甲地购买600 m2，
在乙地购买1800-600＝1200(m2)；
公园B在甲地购买1608-600＝1008(m2)，运送草皮的总运费最省．
【总结升华】
本题是一个图表信息类的实际应用题，将代数知识、几何知识巧妙地融为一体，通过解答，可以有效考查圆的有关计算、一元一次不等组、一次函数等知识的综合运用，难度不大但涉及知识点丰富、技巧性强，是不可多得的一道好题．
举一反三：
【图表信息型问题 例1】
【变式】今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．
⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表：
⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨?千米）
【答案】
⑴（从左至右，从上至下）14－x?；???15－x?；????x－1?.??? ⑵ y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275? 解不等式1≤x≤14? 所以x=1时y取得最小值? y=5+1275=1280? ∴调运方案为A往甲调1吨，往乙调13吨；B往甲调14吨，不往乙调.
4．某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制了如图所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：
(1)哪一种品牌粽子的销售量最大?
(2)补全图中的条形统计图．
(3)写出A品牌粽子在图(2)中所对应的圆心角的度数．
(4)根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货?请你提一条合理化的建议．
【思路点拨】
（1）从扇形统计图中得出C品牌的销售量最大，为50%； （2）总销售量=1200÷50%=2400个，B品牌的销售量=2400-1200-400=800个，补全图形即可； （3）A品牌粽子在图中所对应的圆心角的度数=360°×（400÷2400）=60°； （4）由于C品牌的销售量最大，所以建议多进C种．
【答案与解析】
解：（1）从扇形统计图中得出C品牌的销售量最大，为50%； （2）总销售量=1200÷50%=2400个，B品牌的销售量=2400-1200-400=800个， （3）A品牌粽子在图中所对应的圆心角的度数=360°×（400÷2400）=60°； （4）建议：多进一些C品牌的粽子．
【总结升华】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
类型三、信息综合题
5．如图，A，B，C，D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O路线作匀速运动，设运动时间为x（s），∠APB=y（°），右图函数图象表示y与x之间函数关系，则点M的横坐标应为（ ）
A.2 B. C. D. 无法确定
【思路点拨】
通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小.
【答案与解析】
解：根据题意，可知点P从圆心O出发，运动到点C时，∠APB的度数由90°减小到45°， C点的横坐标为1，CD弧的长度为 π． 点M是∠APB由稳定在45°，保持不变到增大的转折点； 另点O的运动有周期性；结合图象，可得答案为C． 故选C
【总结升华】
正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程．
中考冲刺：图表信息型问题—巩固练习（基础）
【巩固练习】
一、选择题 1.已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当x＜1时，y的取值范围是( )
A．-2＜y＜0 B．-4＜y＜0 C．y＜-2 D．y＜-4
2．超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如图所示的频数分布直方图(图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其他类同)．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为( )
A．5 B．7 C．6 D．33
第1题 第2题 第3题
3. 如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象，根据图象下列结论错误的是 （ ）
A．轮船的速度为20千米/小时 B．快艇的速度为40千米/小时
C．轮船比快艇先出发2小时 D．快艇不能赶上轮船
二、填空题
4．在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的．统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款________元．
5．某校抽查了50名九年级学生对艾滋病三种主要传播途径的知晓情况，结果如下表：
估计该校九年级550学生中，三种传播途径都知道的大概有________人．
6.如图，在锐角内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；……照此规律，画10条不同射线，可得锐角 个．
三、解答题
7.下列是某一周甲、乙两种股票每天的收盘价(收盘价：股票每天交易结束时的价格)：
收盘价(元/股)
名称 时间
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
甲
12
12.5
12.9
12.45
12.75
乙
13.5
13.3
13.9
13.4
13.15
某人在该周内持有若干甲、乙的股票，若按照两种股票每天收盘价计算(不计手续费，税费等)，该人帐户上星期二比星期一获利200元，星期三比星期二获利1300元，试问该人持有甲、乙股票各多少股？
8.贵阳市是我国西部的一个多民族城市，总人口数为370万(2000年普查统计).图（1）、图（2）是2000年该市各民族人口统计图.请你根据图（1）、图（2）提供的信息回答下列问题：
(1)2000年贵阳市少数民族总人口数是多少？
(2)2000年贵阳市总人口中苗族占的百分比是多少？
(3)2002年贵阳市参加中考的少数民族学生人数？
9．某厂生产一种产品，图①是该厂第一季度三个月产量的统计图，图②是这三个月的产量与第一季度总产量的比例分布统计图，统计员在制作图①、图②时漏填了部分数据．
根据上述信息，回答下列问题：
(1)该厂第一季度哪一个月的产量最高? ________月．
(2)该厂一月份产量占第一季度总产量的________％．
(3)该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样，抽检结果发现样品的合格率为98％．请你估计：该厂第一季度大约生产了多少件合格产品?(写出解答过程)
10．某仓库有甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，丙车每小时的运输量最多，乙车每小时的运输量最少，乙车每小时运6吨，下图是甲、乙、丙三辆运输车开始工作后，仓库的库存量y（吨）与工作时间x（小时）之间的函数图象，其中OA段只有甲、丙两车参与运输，AB段只有乙、丙两车参与运输，BC段只有甲、乙两车参与运输.
(1)甲、乙、丙三辆车中，谁是进货车？
(2)甲车和丙车每小时各运输多少吨？
(3)由于仓库接到临时通知，要求三车在8小时后同时开始工作，但丙车在运送10吨货物后出现故障而退出，问：8小时后，甲、乙两车又工作了几小时，使仓库的库存量为6吨？
【答案与解析】
一、选择题 1.【答案】C；
【解析】由图象可得:(0,-4),(2,0)，代入得：b=-4, 2k+b=0，解得得k=2,b=-4，
所以y=2x-4，x=1时，y=-2，所以x<1时，y<-2.
2.【答案】B；
【解析】由频数直方图可以看出：顾客等待时间不少于6分钟的人数即最后两组的人数为5+2=7人． 故选B．
3.【答案】D；
【解析】由图象可以知道快艇用时4个小时路程160千米,速度每小时40千米,同样可以得到轮船
速度每小时20千米,快艇比轮船晚出发2小时,早到2小时,中间在4小时的时候追上轮船.
二、填空题
4.【答案】31.2；
【解析】捐5元的人数=50×8%=4人； 捐20元的人数=50×44%=22人； 捐50元的人数=50×16%=8人； 捐100元的人数=50×12%=6人； 捐10元的人数=50-4-22-8-6=10人； 平均每人捐款数=（5×4+20×22+50×8+100×6+10×10）÷50=31.2元．
5.【答案】275；
【解析】由表可知：三种传播途径都知道的人数为25，占样本总人数50人的 =50%．
所以550名学生中三种传播途径都知道的人数即可解答．
550×=275（名）．
6.【答案】66.
【解析】按如图这样画n条射线得到的锐角个数为.
三、解答题
7．【答案与解析】
设该人持有甲、乙股票分别是x，y股，
由题意，得 ， 解这个方程组，得 ．
8．【答案与解析】
(1)∵15%×370=55.5(万人)， ∴2000年贵阳市少数民族总人口是55.5万人．
(2) 55.5×40%=22.2(万人)， 又∵22.2÷370=0.06=6%(或15%×40%=6%)，
∴2000年贵阳市人口中苗族占的百分比是6%．
(3) 40000×15%=6000(人)，
∴2000年贵阳市参加中考的少数民族学生人数为6000人．
9.【答案与解析】
解：(1)三；
(2)30；
(3)(1900÷38％)×98％＝4900；
答：该厂第一季度大约生产了4900件合格的产品．
10．【答案与解析】
解：（1）由OA段可知，每小时的进库量为4÷2=2吨，因为只有甲丙工作，故甲丙中有一辆进库，有一辆出库，并且每小时进库量-每小时出库量=2吨 又由“每辆车只负责进货或出货，每小时的运输量丙车最多，乙车最少，乙车的运输量为每小时6吨”可知：丙车运输量＞甲车运输量＞乙车运输量=6吨 故丙车是进货车，甲车是出货车，并且丙车运输量-甲车运输量=2吨 又由AB段只有乙丙工作，且进库量大于6吨；BC段只有甲乙工作，（8-3）小时的出库量较小，故乙车是进货车； 故进货车是乙车和丙车，甲车是出货车 （2）根据（1）丙车运输量-甲车运输量=2吨 设甲车运输量为x吨，则丙车运输量为（x+2）吨 设B对应的库存量为y吨 对于AB段：y-4=(x+2)+6 对于BC段：y-10=5(x-6) ∴ x=8 即：甲车运输量为8吨，则丙车运输量为10吨 故如甲乙丙三车一起工作，一天工作8小时，仓库的库存量为（10+6-8）×8=64吨.
同课章节目录