高中物理鲁科版选修3-1 期末复习学案 带电粒子在电磁场中的运动与现代科技的结合Word版含解析

　带电粒子在电磁场中的运动
与现代科技的结合
　回旋加速器的原理和分析
1.加速条件：T电场＝T回旋＝。
2.磁场约束偏转：qvB＝(v＝。
3.带电粒子的最大速度vmax＝，rD为D形盒的半径。粒子的最大速度vmax与加速电压U无关。
4.回旋加速器的解题思路
(1)带电粒子在两D形盒缝隙间的电场中加速、交变电流的周期与磁场周期相等，每经过电场一次，粒子加速一次。
(2)带电粒子在磁场中偏转、半径不断增大，周期不变，最大动能与D形盒的半径有关。
【例1】　(2016·江苏单科)回旋加速器的工作原理如图1甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为＋q，加在狭缝间的交流电压如图乙所示，电压值的大小为U0，周期T＝。一束该种粒子在t＝0～时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用。求：
图1
(1)出射粒子的动能Em；
(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0；
(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d应满足的条件。
解析　(1)粒子运动半径为R时，速度最大，动能最大
qvB＝m
且Em＝mv2
解得Em＝
(2)粒子被加速n次达到动能Em，则Em＝nqU0
粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为Δt，加速度a＝
匀加速直线运动nd＝a·Δt2
由t0＝(n－1)·＋Δt，解得t0＝－
(3)只有在0～(－Δt)时间内飘入的粒子才能每次均被加速，则所占的比例为
η＝
由η>99%，解得d<
答案　(1)　(2)－
(3)d<
　霍尔效应的原理和分析
1.霍尔效应：高为h，宽为d的金属导体(自由电荷是电子)置于匀强磁场B中，当电流通过金属导体时，在金属导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。
2.电势高低的判断：如图2所示，金属导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，下表面A′的电势高。
图2
3.霍尔电压的计算：导体中的自由电荷(电子)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd；联立得U＝＝k，k＝称为霍尔系数。
【例2】　(2018·扬州第一学期期末)(多选)如图3所示，导电物质为电子的霍尔元件样品置于磁场中，表面与磁场方向垂直，图中的1、2、3、4是霍尔元件上的四个接线端。当开关S1、S2闭合后，三个电表都有明显示数，下列说法正确的是(　　)
图3
A.通过霍尔元件的磁场方向向下
B.接线端2的电势低于接线端4的电势
C.仅将电源E1、E2反向接入电路，电压表的示数不变
D.若适当减小R1、增大R2，则电压表示数一定增大
解析　根据安培定则可知，磁场的方向向下，故A项正确；通过霍尔元件的电流由1流向接线端3，电子移动方向与电流的方向相反，由左手定则可知，电子偏向接线端2，所以接线端2的电势低于接线端4的电势，故B项正确；当调整电路，使通过电磁铁和霍尔元件的电流方向相反，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，即2、4两接线端的电势高低关系不发生改变，电压表的示数不变，故C项正确；减小R1，电磁铁中的电流增大，产生的磁感应强度增强，增大R2，霍尔元件中的电流减小，电子定向移动的速率减小，所以霍尔电压U＝dvB可能减小，即电压表示数可能减小，故D项错误。
答案　ABC
　速度选择器、磁流体发电机和电磁流量计
装置
原理图
规律
速度
选择器
若qv0B＝Eq，即v0＝，粒子做匀速直线运动
磁流体发电机
等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电荷，两极电压为U时稳定，q＝qv0B，U＝v0Bd
电磁流量计
q＝qvB，所以v＝，所以Q＝vS＝
【例3】　(2018·前黄中学检测)(多选)为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图4所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左、右两端开口，在垂直于前、后面的方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N作为电极，污水充满管口地从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U，若用Q表示污水流量(单位时间内流出的污水体积)，下列说法中正确的是(　　)
图4
A.若污水中负离子较多，则N板比M板电势高
B.M板电势一定高于N板的电势
C.污水中离子浓度越高，电压表的示数越大
D.电压表的示数U与污水流量Q成正比
解析　污水中的带电离子都随水流运动，利用左手定则可以判定正离子偏转到M板，负离子偏转到N板，所以M板的电势高于N板的电势，B项正确；实际中，离子在电场力和洛伦兹力的共同作用下运动，最终达到平衡，即电场力等于洛伦兹力，q＝Bqv，求出离子随水流移动的速度，即水流的速度，从而求出流量Q＝cbv，代入得U＝，则U与Q成正比，故D项正确。
答案　BD
【例4】　(2018·11月浙江选考)磁流体发电的原理如图5所示，将一束速度为v的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，在相距为d，宽为a、长为b的两平行金属板间便产生电压。如果把上、下板和电阻R连接，上、下板就是一个直流电源的两极，若稳定时等离子体在两板间均匀分布，电阻率为ρ，忽略边缘效应，下列判断正确的是(　　)
图5
A.上板为正极，电流I＝
B.上板为负极，电流I＝
C.下板为正极，电流I＝
D.下板为负极，电流I＝
解析　根据左手定则可知，带正电的粒子在磁场中受到的洛伦兹力向下，故下板为正极，两板间的电势差为U，则q＝qvB，得U＝Bdv，电流I＝＝，选项C正确。
答案 C　
思维能力的培养——比较磁发散与磁聚焦
当粒子做圆周运动的半径与圆形磁场的半径相等时，会出现磁发散或磁聚焦现象。
即当粒子由圆形磁场的边界上某点以不同速度射入磁场时，会平行射出磁场，如图6甲所示；当粒子平行射入磁场中，会在圆形磁场中汇聚于圆上一点，如图乙所示。
图6
【典例】　在xOy平面内，有许多电子(质量为m、电荷量为e)从坐标原点O不断地以相同的速率v0沿不同方向射入第一象限，如图7所示。现加一个垂直于xOy平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，要求这些电子穿过磁场区域后都能平行于x轴并指向x轴正方向运动。求符合该条件磁场的最小面积。
图7
解析　本题关键是作好图，由题意可知，电子是以一定速度从原点O沿任意方向射入第一象限的，故而可以应用“平移法”，先考查速度沿＋y方向的电子，其运动轨迹的圆心在x轴上的A1点，半径为R＝的圆。该电子沿圆弧运动至P点时即朝x轴的正方向，可见这段圆弧就是符合条件的磁场上边界。如果将电子运动轨迹的圆心由A1点开始，沿着“轨迹圆心圆”顺时针方向移动，如图中A2、A3、A4。这些轨迹圆最高点的切线方向均平行于x轴并指向x轴正方向。因此，将“轨迹圆心圆”在第四象限的那一段向上圆弧A1A2A3A4平移至OP两点，即为符合条件的磁场下边界。上、下边界就构成一个叶片形磁场区域，如图中的右下角图。则符合条件的磁场最小面积为扇形面积减去等腰直角三角形面积后的2倍。Smin＝2×＝。
答案　

1.(多选)在如图8所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直。一带电粒子(重力不计)从左端以速度v沿虚线射入后做直线运动，则该粒子(　　)
图8
A.可能带正电
B.速度v＝
C.若速度v＞，粒子一定不能从板间射出
D.若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动
解析　粒子带正电和负电均可，选项A正确；由洛伦兹力等于电场力，qvB＝qE，解得速度v＝，选项B正确；若速度v＞，粒子可能从板间射出，选项C错误；若此粒子从右端沿虚线方向进入，所受电场力和洛伦兹力方向相同，不能做直线运动，选项D错误。
答案　AB
2.(2019·盐城中学月考)导体导电是导体中的自由电荷定向移动的结果，这些可以移动的电荷又叫载流子，例如金属导体中的载流子就是自由电子。现代广泛应用的半导体材料可以分成两大类，一类是N型半导体，它的载流子为电子；另一类为P型半导体，它的载流子是“空穴”，相当于带正电的粒子。如果把某种材料制成的长方体放在匀强磁场中，磁场方向如图9所示，且与前后侧面垂直。长方体中通过水平向右的电流，测得长方体的上、下表面M、N的电势分别为UM、UN，则该种材料(　　)
图9
A.如果是P型半导体，有UM>UN
B.如果是N型半导体，有UMC.如果是P型半导体，有UMD.如果是金属导体，有UM答案　C
3.(2018·江苏江阴一中月考)(多选)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把物体的内能直接转化为电能，如图10是它的示意图，平行金属板A、B之间有一个很强的磁场，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负离子)喷入磁场，A、B两板间便产生电压。如果把A、B和用电器连接，A、B就是直流电源的两个电极，设A、B两板间距为d，磁感应强度为B′，等离子体以速度v沿垂直于磁场的方向射入A、B两板之间，则下列说法正确的是 (　　)
图10
A.A是直流电源的正极 B.B是直流电源的正极
C.电源的电动势为B′dv D.电源的电动势为qvB′
解析　等离子体喷入磁场，正离子因受向下的洛伦兹力而向下偏转，B是直流电源的正极，则选项B正确，A错误；当带电粒子以速度v做匀速直线运动时，有q＝qvB′，电源的电动势U＝B′dv，则选项C正确。
答案　BC
4.(2019·江苏南通、徐州、扬州、泰州、淮安、宿迁市调研)(多选)回旋加速器的工作原理如图11所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子在狭缝间加速的时间忽略不计。匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向与盒面垂直。粒子源A产生的粒子质量为m，电荷量为＋q，U为加速电压，则(　　)
图11
A.交变电压的周期等于粒子在磁场中回转周期的一半
B.加速电压U越大，粒子获得的最大动能越大
C.D形盒半径R越大，粒子获得的最大动能越大
D.磁感应强度B越大，粒子获得的最大动能越大
解析　粒子在一个周期内加速两次，故交变电压的周期和粒子在磁场中的回转周期相等，选项A错误；带电粒子在磁场中运动的最大半径等于金属盒的半径，由qvmB＝可知，带电粒子的最大速度与加速电压无关，D形盒半径R越大，磁感应强度B越大，粒子获得的最大速度就越大，即最大动能就越大，选项B错误，C、D正确。
答案　CD