《高中数学》必会基础题型7—《统计》

《数学》必会基础题型——《统计》
知识点1：抽样方法 统计的基本思想：用样本去估计总体。
总体：所要考察对象的全体。
个体：总体中的每一个考察对象。
样本：从总体中抽取的一部分个体叫总体的一个样本。
样本容量：样本中个体的数目。
抽样：从总体中抽取一部分个体作为样本的过程叫抽样。
三种抽样方法对照表：
类别
共同点
各自特点
相互联系
适用范围
简单随
机抽样
抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同的
从总体中逐个抽取
总体中的个体数较少，且均匀
系统
抽样
将总体均分成几个部分，按规则在各部分抽取
在第一部分抽样时采用简单随机抽样
总体中的个体数较多，且均匀
分层
抽样
将总体分成几层，分层进行抽取
各层抽样时采用简单随机抽样或系统
总体由差异明显的几部分组成
必会题型：
1.为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（ ）
A.总体是240 B.个体是每一个学生 C.样本是40名学生 D.样本容量是40
2.为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（ ）
A.总体 B.个体 C.总体的一个样本 D.样本容量
3.一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是 。
4.下列抽样中不是系统抽样的是（ ）
A.从标有1~15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样。
B.工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验。
C.搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止。
D.电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈。
5.从学号为0～50的我班50名学生中随机选取5名同学进行考察，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（ ）
A.1，2，3，4，5 B.5，16，27，38，49　
C.2, 4, 6, 8，10 D.4，13，22，31，40
知识点2：频率分布直方图
1.频数条形图
星期
一
二
三
四
五
件数
6
2
3
5
1
累计
6
8
11
16
17
例题：下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条形图表示。
分组
频数
频率
频率/组距
[150.5,152.5)
4
0.04
0.02
[152.5,154.5)
8
0.08
0.04
[154.5,156.5)
8
0.08
0.04
[156.5,158.5)
11
0.11
0.055
[158.5,160.5)
22
0.22
0.11
[160.5,162.5)
19
0.19
0.095
[162.5,164.5)
14
0.14
0.07
[164.5,166.5)
7
0.07
0.035
[166.5,168.5)
4
0.04
0.02
[168.5,170.5]
3
0.03
0.015
合计
100
1
0.5
2.频率分布表
例题：右表是从我校学生中抽取的100名学生身高的频率分布表。
极差：样本数据中的最大值与最小值的差。
组距：一组的两个端点的数的差。
组中值：一组的两个端点的数的和的平均数。
3.频率分布直方图
根据频率分布表作直角坐标系，横轴表示身高，纵轴表示频率/组距。
知识点3：茎叶图
例题：甲、乙两篮球运动员在上赛季每场比赛的得分如下，试比较这两位运动员的得分水平。
甲 12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50。
乙 8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51
解：画出两人得分的茎叶图。
从这个茎叶图可以看出甲运动员的得分比较对称，平均得分及中位数、众数都是30多分；乙运动员的得分除一个51外，也大致对称，平均得分及中位数、众数都是20多分，因此甲运动员发挥比较稳定，总体得分情况比乙好。
必会题型：
1.在我班的某次数学考试中取出一个容量为20的数据样本，分组与频数为：[10,20]2个,(20,30]3个,(30,40]4个, (40,50]5个, (50,60]4个, (60,70]2个,则整个样本数据在区间上的可能性为 。估计我班这次考试的平均分为 。
2.下表为某校500名12岁男孩中用系统抽样得出的120人的身高。（单位cm）
区间
[122,126)
[126,130)
[130,134)
[134,138)
[138,142)
人数
5
8
10
22
33
区间
[142,146)
[146,150)
[150,154)
[154,158)
　
人数
20
11
6
5
　
（1）列出样本频率分布表；
（2）估计身高小于134cm的人数占总人数的百分比；
（3）估计该校12岁男孩的平均身高。
解：（１）样本频率分布表如右：
（2）由样本频率分布表可知身高小于134cm 的男孩出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19，所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19%。
（3）平均身高为
知识点4：平均数
1.算术平均数：的平均数为。
睡眠时间
人数
频率
[6,6.5）
5
0．05
[6.5，7）
17
0．17
[7，7.5）
33
0．33
[7.5，8）
37
0．37
[8，8.5）
6
0．06
[8.5，9]
2
0．02
合 计
100
1
2.加权平均数：
若的频率分别为，
则其平均数。
例题：右图是某校学生日睡眠时间抽样频率分布表(单位:h),试估计该学生的日平均睡眠时间。
解法1：该校学生的日平均睡眠时间约为：
解法2：该校学生的日平均睡眠时间约为：
知识点5：标准差
方差：若的平均数为，则方差。
方差的算术平方根称为这组数据的标准差。标准差可以刻画数据的稳定程度。
方差和标准差的意义：标准差是描述样本和总体的波动大小的特征数，标准差大说明数据的离散程度大（波动大）；标准差小说明数据的离散程度小（波动小）。
品种
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
甲
9.8
9.9
10.1
10
10.2
乙
9.4
10.3
10.8
9.7
9.8
例题：甲、乙两种水稻品种连续5年的平均单位面积产量如右表，据此估计哪一种水稻品种的产量比较稳定。
必会题型：
1.已知一个样本中的数据有个，个，个，则该样本的平均数是 。
2.若两组数和的样本平均数分别是和，则
①的平均数是 。②的平均数是 。
③的平均数是 。
3.样本的平均数为6，样本的平均数为3，则样本的平均数为 。
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
10
13
14
15
13
12
9
4.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 、 。
5.右表为容量100的样本数据分为8组，则第三组的频率为 。
组号
1
2
3
4
5
6
频数
0.05
0.1
a
b
0.2
0.1
变式：右表为容量100的样本分为6组：
已知第3组有20人，则a、b的值分别为 、 。
6.（2009年湖北卷文科）右图是样本容量为200的频率分布直方图，则样本数据落在[6，10]内的频数为 ，数据落在（2，10）内的概率约为 。