《高中数学》必会基础题型2—《函数》

《数学》必会基础题型——《函数》
【知识点】
1.函数的单调性。
(1)设，若，则上是增函数；
(2)设，若，则上是减函数。
结论：两个增函数的和还是增函数，两个减函数的和还是减函数。
若是增函数，则是减函数，是减函数。
反之：若是减函数，则是增函数，是增函数。
2.函数的奇偶性。【注意：函数具有奇偶性的前提是定义域关于原点对称】
代数意义：若，则是奇函数；
若，则是偶函数。
几何意义：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称。
反过来也成立：如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数。
3.指数与根式的互化：
4.指数幂的运算性质：；；。
5.指数与对数的互化：
6.对数的换底公式： 对数恒等式：
7.常用对数与自然对数：底数为10的对数叫常用对数，记作：；
底数为的对数叫自然对数，记作：。
8.对数的运算法则：若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
①；②；
③； ④。
题型1.画出常见函数的图像
一次函数：①, ② 反比例函数：①, ②
二次函数：①, ② 指数函数：①, ②
对数函数：①, ②
带绝对值的函数：①， ②， ③
题型2.函数图像的变换 画出下列函数的图像：
1.类反比例函数：①, ②
2.类指数函数：①, ②
3.类对数函数：①, ②
4.带绝对值的函数：①， ②， ③
题型3.求定义域
1.函数定义域是 ；函数定义域是 ；函数的定义域是 ；函数的定义域是 。
2.的定义域是 ；的定义域是 ；
函数的定义域是 ；的定义域是 。
3.函数的定义域是 ；的定义域是 ；
的定义域是 ；的定义域是 ；
题型4.求函数值
1.若，则 。
2.若，则 ， ， 。
3.已知，，求 ， ，
。
4.若，求 ， 。
5.若，求 ， 。
6.已知，若，求的值。
7.已知，若，求的取值范围。
题型5.求函数的值域、最大值、最小值
1.， 2.
3.， 4.，
5.， 6.，
7.， 8.，
题型6.求函数的解析式
1.已知，求。
2.已知，求。
3.已知，求。
题型7.判断函数的奇偶性
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7）
（8） （9） （10）
题型8.指数幂的化简
1.用分数指数幂表示下列各式：
（1） （2） （3） （4）
2.化简下列各式：（1） （2）
（3） （4）
题型9.对数的化简
1.把下列指数式改为对数式：（1） （2）
（3） （4）
2.把下列对数式改为指数式：（1） （2）
3.化简下列各式：（1） （2）
（3） （4） （5）
题型10.求函数的单调区间
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8）
（9） （10）
2.比较大小：（1） （2）
（3） （4）
3.比较大小：（1） （2）
（3） （4）
4.解不等式：（1） （2）
（3） （4） （5）
5.解不等式：（1） （2）
（3） （4） （5）
6.解方程：（1） （2）
（3） （4）
【知识点】
9.零点定理：若函数在区间上的图像是一条不间断的曲线，且，则函数在区间上有零点，即方程在区间上至少有一个根。
1.已知函数只有一个零点，求范围。
2.已知方程没有零点，求的取值范围。
3.已知函数在（0，1）内恰有一个零点，求的取值范围。
10.二分法
1.设，用二分法求方程在内近似解的过程中，计算得到，则方程的根落在区间（ ）
A． B． C． D．不能确定
2.在用二分法求方程在[0,1]上的近似解时，第一步得到的有解区间是 。