《高中数学》必会基础题型4—《三角函数》

《数学》必会基础题型——《三角函数》
题型1：角度制与弧度制的互化 公式：
1.把下列角化为弧度制：，，，，，
2.把下列角化为角度制：，，，，，
特殊角对应关系：
角度
弧度
题型2：圆心角公式、弧长公式、扇形面积公式
圆心角，弧长， 【注意：公式中的角必须是弧度制】
3.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是3，求这个圆心角所对的弧长。
4.已知一个扇形的圆心角是，半径为8,求它的弦长、周长和面积。
5.已知扇形的周长为8，圆心角为2，求该扇形的半径、弧长和面积。
题型3：三角函数的定义
是角的终边上的点，，则，，
6.已知角的终边上一点的坐标为，求。
7.已知角的终边上一点的坐标为，且，求。
8.已知角的终边上一点的坐标为，求。
9.已知角的终边上一点的坐标为，且，求。
题型4：判断三角函数的正负
10．（1）已知，则是第 象限角。
（2）已知，则是第 象限角。
（3）已知，则是第 象限角。
题型5：特殊角的三角函数值
角度
弧度
0
1
0
-1
0
1
0
-1
0
1
0
1
不存在
0
不存在
0
题型6：同角函数的基本关系式：，
11.已知是第二象限角，且，求。
12.已知是第四象限角，且，求。
13.已知是第三象限角，且，求。
14.已知是第三象限角，且，求和的值。
15.已知，求，，
题型7：诱导公式
，，【正角与负角的转化】
，，【周期转化】
，，
，，【钝角转化成锐角】
， 【正弦与余弦的转化】
16.化简① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
⑨ ⑽ ⑾ ⑿
题型8：用基本关系式与诱导公式化简求值
17.化简下列各式：① ②；③； ④； ⑤； ⑥
题型9：求三角函数的周期 的周期，
和的周期。
18.求下列函数的周期：① ②
③ ④
19.已知（）的周期为，求。
20.已知的周期为，且，求。
题型10：用“五点作图法”画三角函数的图像
21.画出函数在一个周期内的图像。
22.画出下列函数在一个周期内的图像：
①；②；③；④
题型11：比较三角函数值的大小（先画出函数的图像，根据图像判断大小）
23.① ； ② ； ③ ；
④ ； ⑤ ； ⑥
题型12：求三角函数的单调区间
的增区间为，减区间为。
的增区间为，减区间为。
增区间为，没有减区间。
24.①函数的增区间 ，减区间
②函数的增区间 ，减区间
③函数的增区间 ，减区间
④函数的增区间 ，减区间
⑤函数的增区间 ，减区间
⑥函数的增区间 ，减区间
⑦函数的增区间 ，减区间
题型13：求三角函数的值域（最大值、最小值）
25.求函数和的值域。
26.求函数（）和（）的值域。
27.求函数（）的最大值和最小值。
题型14：判断三角函数的奇偶性
是奇函数，是偶函数，是奇函数。
是奇函数，是偶函数，是奇函数。
非奇非偶，是偶函数，非奇非偶。
【注意：、和可能是奇函数也可能是偶函数，要先用诱导公式化简后再判断。】
28.判断下列函数的奇偶性：
① ② ③
④ ⑤ ⑥
29.函数是上的偶函数，则的值是 。
题型15：三角函数的图像变换
30.把的图像向右平移个单位得到函数 的图像，
再纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数 的图像，
再把函数图像向下平移1个单位，得到函数 的图像。
31.把的图像如何平移得到函数的图像？
32.将的图像如何平移得到函数的图像？
33.将的图像如何平移得到函数的图像？