五年级上册数学教案-6.3 梯形的面积 人教新课标

梯形的面积教学设计与反思

教学目标：
1、在平行四边形、三角形面积推导的基础上，引导学生采用合作探究的形式，概括出梯形面积计算公式。
2、会正确、较熟练的运用公式计算梯形面积，并能解决一些生活中的实际问题，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力；。
3、通过自主探究，小组合作，在操作、观察、比较中，培养学生的想象力、思考力，发展学生的空间观念。
4、渗透数学迁移、转化思想，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
教学重点:理解并掌握梯形面积公式，会计算梯形的面积。
教学难点:自主探究梯形面积公式。
教具准备：CAI、完全一样的梯形若干个。
学具准备：每生准备两个完全一样的梯形。（有等腰、直角、一般）
课前预习：梯形各部分、直角梯形、等腰梯形、平行四边形面积、三角形面积、渗透梯形方法、（你能不能把梯形转化成前面学过的图形，需要用笔直尺、画一画。）小组合作大胆交流、每人都要说自己的想法。直到老师说做好为止。
教学过程：
课前准备：谁来介绍你们的姓名、年龄、学校、爱好等等，让大家都来了解你。
我们先介绍这，我相信同学们在课堂上的表现一定会让所有的老师都记住你。
一、创设情境，激发兴趣。
（出示情境图）。
谈话：同学们，今天李老师和你们一起来参观王伯伯的甲鱼池，请仔细观察，你能发现哪些数学信息？
生：1号甲鱼池的形状是梯形的，每平方米放养甲鱼苗200只。
师：根据发现，你能提出什么数学问题？
学生观察情境图，提出问题。
生：1号甲鱼池的面积有多大？
师：你提的问题很好，同学们想不想知道。谁还能提出什么问题？
生：1号甲鱼池能放养多少甲鱼苗？
二、自主探究梯形的面积计算方法。
1.教师：刚才同学们提的问题都很有价值。（课件）我们来看这两个问题。要求1号甲鱼池的面积，也就是求什么图形的面积？
生：梯形。
师：你会求这个梯形的面积吗？那么怎样求梯形的面积呢？这节课我们就一起来探究梯形的面积。板书课题：梯形的面积。
教师：如果我用这个梯形纸片代表甲鱼池的面积，想一想，你能用什么办法求出这个梯形纸片的面积？请你先独立思考，然后在小组内交流一下你的方法。
2.小组讨论交流，教师巡视了解。
3.展示、汇报交流。
师：哪个小组先来说说你们的方法。拿着你的梯形到前面来说给同学听一听。
生1：（方法1）——把梯形分成平行四边形和三角形，分别计算出它们的面积，再求出它们的面积和。
师：你觉得这个方法行吗？大家看，这个小组的方法是把梯形分割成平行四边形和三角形来求，谁是这样想的？
师：谁有不同的方法？
生2：（方法2）——把梯形分成两个三角形，求出每个三角形的面积，再计算出它们的面积和。
师：你这个方法也挺好。这个小组是把梯形分割成两个三角形来求梯形面积，真是些爱动脑筋的好孩子。和他方法一样的同学请举手。谁的方法和他们都不一样？
生3：（方法3）——把两个完全一样的梯形拼在一起，拼成一个平行四边形，这个梯形是平行四边形面积的一半。平行四边形的面积等于底乘高再除以2就是梯形的面积。
师：这个同学说的太好了。大家认为这个方法好不好？
这个同学的方法是把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的面积等于底乘高，这个底是谁的底？高呢
生:平行四边形的底，平行四边形的高。
师：平行四边形的面积等于底乘高再除以2就是梯形的面积。
师：大家看，这位同学用了这样两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。是不是任意两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形？
师：大家用手中的梯形拼一拼，谁再上来拼一拼，再说给同学们听听。
师：看来任意两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形。每个梯形的面积就是平行四边形面积一半。大家理解这个方法了吗？还有不同的吗？
生4（方法四）：我用两个完全一样的直角梯形拼成了长方形，一个梯形的面积就是这个长方形面积的一半。
师：这个方法是不是所有的两个完全一样的梯形都可以用。
生：是两个直角梯形。
师汇总：对，刚才同学们想出了这些方法来求梯形面积，你们真了不起。下面我们来看这些方法。（课件演示）
第一种是把梯形分割成一个三角形和一个平行四边形；
第二种是把梯形分割成两个三角形；
第三种把两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形。
表扬：这三种方法都是把梯形转化成已学过的图形来解决。同学们能够运用转化的方法，你们真的很棒。这种方法很重要，在以后的学习中我们会经常用到。
我们前面学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形都有自己的面积计算公式，那么梯形也有自己的面积计算公式。
师：大家先来猜想。你认为梯形的面积可能与梯形的什么条件有关系？
生：上底和下底，高
生：与腰有关。
师：梯形的面积到底与它们有什么关系呢？你们想不想研究？
三、探究操作，推导出梯形面积公式：
（一）出示问题，明确目标
我们首先来看这三种方法，根据我们现有水平，由于前两种方法对我们来说研究起来确实有困难，下面我们就采用第3种方法来深入研究梯形的面积。
（点课件）大家一起来看这种方法，同学们用两个完全一样的梯形拼成平行四边形，梯形的面积等于拼成平行四边形面积的一半。
师板书：两个完全一样的梯形拼成平行四边形
梯形的面积=拼成平行四边形面积÷2
=底×高÷2。
拼成平行四边形的底会与梯形的上底、下底有什么关系？拼成平行四边形的高和梯形的高又有什么关系？根据这些关系，你能推导出梯形面积计算方法吗？
师：下面就请同学们用手中的梯形拼一拼，想一想，怎样推导梯形面积计算公式。请同学们在小组内研究研究。
（二）自主探究 合作学习
小组内讨论交流。
学生分组动手操作，教师巡视指导。
教师参与到每个小组中进行讨论和指导，以便发现和收集信息。
（三）成果交流，质疑解难
1.全班展示回报：
师：哪个小组的同学说一说你们小组是怎么研究的？拿着你手中的纸片到前面跟同学说一下。
生：两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，梯形的面积是平行四边形面积的一半。平行四边形的底就是梯形的（上底+下底），平行四边形的高就是梯形的高。推导出梯形的面积公式就是梯形的（上底+下底）乘高除以2。
师表扬：这个小组研究的非常好，推导出梯形面积计算方法。大家听明白了吗？
师：你们也是这样想的吗？哪个小组再来说说你们的做法？
3. 师：刚才同学们经过研究，推导出梯形面积计算方法。下面我们一起来回顾梯形面积的推导过程。（课件演示转化过程）
梯形面积=平行四边形面积÷2
梯形面积=底×高÷2
师：拼成的平行四边形的底是梯形的上底与下底的和，平行四边形的高与梯形的高相等，就是（上底+下底）×高÷2
师：这样我们就得到了梯形的面积公式是梯形面积=（上底+下底）×高÷2
2 、师：通过研究，我们发现拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，谁再来说说梯形面积计算方法是什么？生说师板书。
板书面积公式：梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。
提问：（上底＋下底）×高算的是什么？为何要除以2？。
4.学习字母表达式：
谈话：谁能用字母表示？说说每个字母分别表示什么？
师：S=( a+ b ) ×h ÷2（板书）
四、运用知识，解决情景问题。
师：这节课同学们研究了怎样求梯形的面积。推导出求梯形面积计算公式，现在我们就运用所学知识来解决前面提出的两个问题：1号甲鱼池的面积是多少？能放养多少只甲鱼苗？（课件出示题目）
请学生做在练习本上。两名学生板演，其余学生独立练习。全班交流。
四、随堂检测，巩固目标。
师：看来同学们会运用梯形面积计算方法解决实际问题。接下来我们要向自己挑战，有没有信心。
挑战自我：
一、判断
1、两个梯形就可以拼成平行四边形。 （ ）
2、梯形的面积一定比平行四边形的面积小。（ ）
3、在下图中平行四边形的面积是梯形面积的2倍。 （ ）

师：同学们判断的很好，理解问题很透彻，希望同学们向更高的目标挑战。下面看看实际生活中的梯形，你能计算出他们的面积吗？
二、（挑战自我）
解决问题：
1、学校操场要建一个梯形指挥台，平面是梯形，上底是5米，下底8米，高6米， 这个梯形台的平面是多少平方米？
2、一块梯形的墙，上底１５米，下底比上底多５米，高是６米，这块墙的面积是多少平方米？
3、一个梯形，上底和下底的和是36cm,高12cm,它的面积是多少？
师：显示我们聪明才智的机会到了，请同学们大显身手。
4、王大爷用50米长的篱笆靠墙围了一个羊圈（如图）。求这个梯形羊圈的面积。
学生独立练习，全班交流。
五、小结。
通过本节课的学习，同学们经历了梯形的转化过程，推导出梯形面积公式。能灵活运用知识解决问题，通过这节课的学习你有哪些收获？
同学们收获这么多，你们认为学习快乐吗？希望同学们快乐地学习，快乐地成长，谢谢大家。向在座的老师说再见。
课后反思:
新的数学课程标准指出：教师不只做教材忠实的实施者，而应该做教材的开发者和建设者，教材的教育价值和智力价值能否得到充分发挥，关键在与教师对教材的把握。《梯形的面积》一课，是在学生掌握了平行四边形和三角形面积计算的基础上进行教学的。学生已掌握了一定的学习方法，形成了一定的推理能力。为了充分利用原有的知识，本节课经历两次活动，先小组合作探究方法，再小组合作推导梯形面积计算公式，从而获得新知，整个教学给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他们成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力。
在推导梯形面积计算公式时，安排学生合作学习，放手让学生自己利用前面的学习经验，动手把梯形转化成已经学过的图形，并让学生通过找图形之间的联系，自主从不同的途径探索出梯形的面积计算方法。首先让学生猜想可以把梯形转化成已经学过的什么图形？再通过“拼、剪、割”的动手操作活动，看一看能转化成什么图形，然后学生思考讨论：想想转化的图形与原梯形有什么关系？底和高又有什么联系？在集体汇报时对这几种方法的处理上也不一样，重点分析了学生发现的第三种方法，一是因为大多数学生采用的都是这种方法，二是这种方法推导梯形的面积最容易理解、最简洁。
通过“拼、剪、说”的活动过程，让学生在活动中发散，在活动中发展，学得主动、扎实，更重要的是培养了学生求异思维、创造能力和解决实际问题的能力。通过学生自主探索实践活动，学生亲自参与了面积公式的推导过程，真正做到“知其然，必知其所以然”，而且思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到锻炼和提高。让学生主动操作、讨论，在充分感知、理解的基础上总结出梯形面积的计算方法，达成了教学目的。
当然也存在着一些不足的地方：
（1）在语言组织方面，我还有欠缺。教学是用最简洁的语言表达出数学的知识和信息，但是有些时候，我还比较罗嗦，不够精炼。
(2)由于时间紧，给予孩子展示的空间不够；没有让更多的学生的展示推导过程，对学生的评价不够多，特别是生生之间的评价不多，欠缺激励作用。
（3）由于时间紧，活动时间长，练习题做的较少
梯形的面积教学设计
郎家小学
宋彬
教学目的：
1、使学生在理解的基础上探索并掌握梯形面积计算公式的推导过程，能利用公式求梯形的面积。
2、进一步体会利用转化的方法解决问题。通过动手操作、观察和比较，发展学生的空间观念，培养学生观察操作、推理的能力以及解决问题的能力。
3、让学生自我展示、自我激励，体验成功，在不断尝试中激发求知欲，陶冶情操。培养学生探索精神和合作精神。　　
教学重点：梯形面积计算公式的推导和运用。
教学难点：理解梯形面积公式的推导过程。
教学准备：多媒体课件、投影片、多组两个完全相同的梯形。
学具准备：剪刀、多组两个完全相同的梯形。
教学过程：
一、 通过旧知迁移引出新课。
1、课件出示平行四边形面积、及三角形面积公式推导的过程，使学生明确学习目标及学习方法。
2、指名能说出平行四边形面积公式及三角形面积公式。并能简要说出面积公式推导过程。
3、师：前面我们学习了平行四边形的面积，又学习了三角形的面积，请同学们想一想，给你留下印象最深的是什么？
4、师根据学生的回答小结：一是合理地运用已学过的知识解决新问题；二是在探究的过程中，小组成员能互相学习和启发；三是勇于表达自己的真实想法，认真倾听其它同学的方法。
5、出示课件，三峡水电站全景图及第89页例3并读题。同时出示水电站的横截面的简图（梯形）。提问，实际求什么?
6、根据学生的回答，引出新课，梯形的面积。
设计意图：通过旧知识的迁移，为学生学习新知识架起桥梁，初步感知解决问题的途径和方法
二、 通过联想猜测，探求方案。
1、师：根据前面的学习，我们把要研究的图形转化成已学过的平面图形，就能找到求图形面积的计算方法，今天我们要研究的梯形面积，可以怎样转化呢？下面我们就来实践操作一下吧。
2、请同学们打开学具袋，谁看出里面的梯形有什么特点？
生：各种梯形，每种两个，每种梯形颜色一样。
请同学们先看看实践提纲吧。（出示实践提纲）
①选择自己喜欢的梯形把它拼成我们学过的图形
②想一想，拼成怎样的图形，利用怎样的方法拼成的？　
③它们的高与梯形的高有怎样的关系，它们的底与梯形的上、下底有怎样的关系？它们的面积与梯形的面积有着怎样的联系？
④先独立思考后小组交流
现在开始小组合作探究。巡视指导，引导学生注意把转化前后图形各部分之间的关系找准。
5、（出示课件）现在画面展示的是两个完全相同的梯形重叠在一起，哪个小组能说一说刚才你们将其拼成了什么图形？是怎样拼的？
各小组推选1人向全班汇报过程与结果。（教师逐一配以课件演示。）
1）、方案⑴：自己在方格纸上剪两个完全一样的梯形拼一拼，拼成一个平行四边形，从图中可以看出平行四边形的底相当于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高就是梯形的高，把数据填入书上表中，比较梯形与平行四边形面积有什么关系？
因为：平行四边形的面积=底×高
所以：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
追问：⑴（上底+下底）表示什么意思？⑵为什么要除以2？大家是这样拼的吗？下面谁来完成一下我们的实践提纲。
用两个完全一样的梯形可以拼成一个______形．
这个平行四边形的底等_______，高等于______．
每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的____________________．
梯形的面积＝____________________________．
结论：所以，梯形的面积公式我们就可以写成……（板书：梯形的面积＝）谁到前面来将公式补充完整？
教师板书：梯形的面积公式
2）、方案⑵：连接对角线，把一个梯形划分为两个三角形，其中一个三角形的底就是梯形上底，高就是梯形的高，另一个三解形的底相当于梯形的下底，高也是梯形的高。
推导：两个三角形面积分别为："上底×高÷2"及"下底×高÷2"；而三角形面积和=上底×高÷2+下底×高÷2=（上底+下底）×高÷2=梯形的面积；
结论：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
3）、方案⑶：用割补法，把一个梯形割补成一个角三形。三角形的底相当于梯形上底加上下底的和，三角形高相当于梯形的高。三角形的面积相当于梯形的面积。
因为：三角形的面积=底×高÷2
所以：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
⒊师生小结：同学们用各种方法，把手中的梯形转化成已学过的图形，根据梯形与其他图形的关系，都推导出了这样一个公式：即梯形面积=（上底+下底）×高÷2
三：实验验证，确定结论。
1、出示方格土，一个梯形（，每个方格1平方厘米），它的：上底6厘米，下底10厘米，高5厘米
2、利用公式计算面积：（6+10）×5÷2=16×5÷2=40（平方厘米）
3、验证公式：数一数梯形面积占了多少个方格（每个方格1平方厘米）。
4、验证结果：梯形的面积用（上底+下底）×高÷2计算梯形面积是正确的。
5、用字母表示公式：用字母a表示上底，字母b表示下底，字母h表示高，则S=(a+b) ×h÷2
教师板书：梯形的面积字母公式。
四、 应用公式，解决问题。
⒈学习例题：书第89页例3（略）要求独立完成。（请同学板书）
⒉判断：（发现错误请说出错误原因，并改正过来）。
1） 梯形的面积是平行四边形的一半。
2）、梯形面积公式用字母表示是：S=(a+b) ×h
3）、两个梯形的高相等，它们的面积就相等。
4）、两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。
3、计算下面梯形的面积。
1）单位（米）。
50米????????? 30米?????????? 40米
2）单位（厘米）。?
8??????????? 6 ?????????5
⒊动脑筋算一算：（课件）
我们到环渤海建材市场去参观，进去发现有一处堆放着许多钢管，堆成梯形的形状（顶层2根，底层8根，逐层递增1根）。谁能很快知道钢管根数？你是怎样算的？
五、 归纳总结。
1、学生自己说一说本节课有哪些收获？你认为哪组的推导方法最具新颖性？
2、假如再遇到一个不会计算面积的图形，你打算如何探求它的面积计算方法？
板书设计：
梯形的面积
梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2
S = (a+b)×h÷2
《梯形的面积》教学设计
教学目标：
1、在实际情境中，认识计算梯形面积的必要性。
2、在自主探索活动中，经历推导梯形面积公式的过程。
3、能运用梯形面积的计算公式，解决相应的实际问题。
教学重点：学生能运用“转化”的思想推导梯形面积公式 ，并会应用。
教学难点：运用多种方法推导出梯形的面积公式。
教学时数：2课时
教学流程：
一、激趣引入，巧作铺垫
师：今天老师给大家请来了一位小客人，你们看（出示人物：孙悟空），它可会72班变化，这时[课件出示（三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形）后，继续问：“你会计算哪些图形的面积呢？你们能看出它所变成的图形有多大吗？(学生们会抢着说自己熟悉的图形)，然后老师指着梯形问：“你会算这个图形的面积吗？你想学吗？请你再回忆一下，平行四边形面积计算公式是怎样得来的？三角形的面积呢？（学生边想，边说,同时课件演示）
师：平行四边形、三角形的面积计算，我们都是把它们分别转化成已知面积计算公式的图形来进行研究的。今天，我们就用同样的方法来研究梯形的面积。
师板书：梯形的面积
二、组织动手实践，多维尝试探究。
1、介绍学具。
师：请同学们拿出你准备的一个一般梯形、一个直角梯形、还有一个等腰梯形。想一想，用这些梯形能完成验证任务吗？如果不能，该怎么办？
〖设计意图〗：为学生准备一组这样的学具，是要激发起学生学习的积极性，激活学生已有的生活经验储备，点燃创新思维的火花。实际上只凭学生自己手中的梯形是完成不了拼组的，这就需要学生与别的同学进行合作才能完成任务。进而培养学生的合作意识。
2、研究建议
师：在你们动手操作之前，老师要提出这样三点建议：（1）选择你们喜欢的梯形，先独立思考能把它转化成已学过的什么图形，再按照“转化—找联系—推导公共公式”的思路来研究；（2）把你的方法与小组成员进行交流，共同验证；（3）选择合适的方法交流汇报。我们比一比，看哪个小组想到的方法多，动作快。
〖设计意图〗：从原来向学生提出操作要求，到转变成为向学生提出研究建议，体现了教师角色的转变。在实际研究中，教师更多让学生先独立思考，让每个学生对问题有了自己独特认识后，再引导学生进行合作交流。让学生在观察、对比、找联系、交流、反思等活动中自己实现知识的意义生成和建构，同时多种不同的解决策略和方法出现，使学生在交流中学会倾听，更在倾听中拓展思维。
3、合作学习
学生小组讨论，动手操作，教师巡视参与，了解情况。
学情预设：在操作实验中，学生的思维水平不同，选择的学具不同，可能会出现解决问题的策略，有分割的方法，也有拼摆的方法；有转化为平行四边形进行推导的，也有转化为三角形进行推导的。教师要留给学生比较充分的操作和交流的时间和空间，同时要及时进行点拨和引导。
4、汇报展示。
师：同学们已经用不同的方法把梯形转化成了多种图形，并推导出了梯形面积的计算公式，真是了不起！现在让我们共同来欣赏每个小组的成果。
有意识地按学生的认知规律一一展示。
（1）红队展示“拼组”的方法。
学生一边展示拼过程，一边介绍方法步骤。
方法一：梯形面积公式的推导方法与三角形面积公式的推导方法相同，运用“拼”的方法，选择两个形状相同、大小相等（完全一样）的梯形可以拼成一个平行四边形，每个梯形的面积就是所拼成的平行四边形面积 的一半。梯形上底与下底的和等于拼成的平行四边形的底，梯形的高等于平行四边形的高，由此得出：
梯形的面积=平行四边形的面积÷2
=底×高÷2
=（上底+下底）×高÷2
课件演示变化过程。
师：这个方法很好！老师还发现有的同学拼成的是长方形，让我们来看看他们又是怎么拼的？
方法二：选择两个形状相同，大小相等的直角梯形可以拼成一个长方形。
师：这样拼能推导出梯形的面积公式吗？请一位同学代表你们 小组把拼组的思路叙述出来。
生：根据长方形的面积计算公式就可以推导出梯形的面积计算公式：
梯形的面积=长方形的面积÷2
=长×宽÷2
=（上底+下底）×高÷2
师；同学们不仅动手能力特别强，公式的推导过程也叙述得特别条理、清晰。那么两个怎样的梯形可以拼成正方形呢？同学们试着想象一下。
学情预设：学生通过观察、想象、实际操作，会得出结论形状相同，大小相等的直角梯形且上底与下底下的和正好与梯形的高相等，这样的两个梯形可以拼成一个正方形。
师：对！只要是两个完全一样的梯形就能拼成一个平行四边形或长方形或正方形。
师；刚才展示的两种方法都是把两个完全相同的两个梯形经过“拼组”之后转化成一个已学过的图形。还有哪些同学的方法更有意思呢？快来展示吧。
（2）黄队展示“割补”的方法。
（3）师：刚才老师发现有的同学只用一个梯形就完成了任务，我们来看看他们的成果吧！
方法三：把一个梯形分割两个三角形S1和S2。
学情预设：对公式的这种推导过程中有部份学生感到理解困难，教师要发挥引导者、合作者的作用，及时进行点拨指导，帮助学生逐步理清思路。
师：以上的方法不错，还能公式的推导过程中应用了乘法分配率，非常巧妙很独特！
师：现在请同学看屏幕老师还发现有的同学也只用自一个梯形就完成了任务，但方法又与上面的不同，现在请他们出来展示一下。
方法四：把一个梯形剪成两个 梯形再拼成一个平行四边形。
学情预设：通过实际操作，将梯形对折、使上、下底下重合，沿折线将梯形剪开，就可以拼成平行四边形（如下图）。拼成的平行四边形的底下就是梯形的（上底＋下底，高是梯形高的一半。平行四边形的面积就是梯形的面积，所以：
师：同学们能够设法将新问题转化成已学过的问题来解决，这本身就是一种了不起的创造。善于观察，勇于实践，才能给大家带来如此多的发现。在这些方法中，你最喜欢哪一种？能说说喜欢的理由吗？（教师大屏幕呈现学生喜欢的方法）
〖设计意图〗：在整个汇报展示过程中，教师把学生也当作教学资源，不但为他们提供一个展示不同方法和想法的平台，还通过实际操作、互动交流。启迪学生深思，引发争论，并碰撞思维火花，让学生在合作交流达到意义的理解和方法的掌握。同时多媒体演示，能使原来用实物不好展示的部分得到充分展示，降低了观察的难度，突出了观察的重点。随着实物—实物图—平面图的显示，学生的空间意识一步步得到增强，空间观念不断得到发展。同时，由于多媒体悦耳的音乐、和谐的色彩、流畅的动感，给学生以强烈的美感，在这种情景交融的气氛中，学生的思维被进一步有效激活，大大地提高了教学效果。
四、归纳总结，提高认识
1、整理公式。
师：同学们真爱动脑筋，想出了这么多的方法，老师非常欣赏你们的创新能力。这些方法虽然操作过程不同，但是同学们一定感觉到它们之间是有共同点的，谁来说一说共同点是什么呢？
学情预设：这个共同点就是用“转化”的方法推导出梯形的面积计算公式为：梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2
师：请同学们把我们用“转化”的方法推导出梯形的面积计算公式读一读。
2、自学字母公式。
师：请同学们把书翻开P27，自学书中的内容。
学情预设：用s表示梯形的面积、用a表示梯形的上底、用b表示梯形的下底，h表示梯形的高，s=（a＋b）×h÷2。
师：同学们刚才看书自学到什么呢？
学情预设：通过自学明白用s表示梯形的面积、用a表示梯形的上底、用b表示梯形的下底，h表示梯形的高，用字母表示梯形的面积计算公式s=（a＋b）×h÷2。
师：现在你能告诉老师，小客人给你变的图形的面积了吗？（生答）
五、实践应用，体验生活。
（一）基本练习：
1、课件出示课本练习：一个堤坝的横截面，求它的面积。（自由计算）
2、先估算老师统一发的梯形的面积，再测量计算。（以小组为单位）目的在于培养学生的估测意识、空间想象能力及动手操作能力。
（二）解决问题：师：梯形的面积很广泛，在很多物体中经常会看到梯形，下面我们就来解决一些日常生活中的问题。
1、同学们我们祖国60岁的生日快到了，老师想在班上做一个梯形的展示栏，上底80厘米，下底120厘米，高70厘米，做这样一个展示栏要用多大的卡纸呢？（同桌合作）
2、出示汽车的侧门窗户，要制作这扇车门的窗户需要多少平方厘米的有机玻璃？（男女生分组做）
（三）能力提高
一张梯形彩纸，上底5厘米，下底7厘米，高6厘米，要从中剪下一个
最大的三角形，剩下的面积是多少平方厘米？
{练习设计由浅入深，有层次性，让学生感受到通过努力而获得成功的喜悦。}
六、课堂回顾，游戏总结
同学们，这节课大家在探索的过程中发挥了自己的聪明才智，创造出了多种推导梯形面积计算公式的方法，而且能够用所学的知识解决生活中的问题，下面我们来做个小游戏好不好？比如我就是今天的小客人孙悟空，我来采访你一下好吗？
师：今天的采访就到这里，孩子们，其实生活中处处有数学，只要你肯动脑筋，老师相信你一定会从中学到更的知识，并且从中得到更多的快乐，让我们乘风破浪，在知识的海洋中尽情地遨游。
板书设计：
梯 形 的 面 积
￤￤

（上底+下底）×高÷2
￤￤
S =（a+b）×h÷2

梯形的面积计算教学设计、反思
发表日期：2011年12月8日 出处：高数组 作者：张勇 已经有2634位读者读过此文
教学目的：
1、渗透转化的思想，使学生在理解的基础上掌握梯形面积的计算公式，能够正确的计算梯形的面积。
2、使学生通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念，使学生进一步认识转化的思考方法在研究梯形面积时的运用，进一步培养学生分析、综合、抽象、概括和运用转化的方法解决实际问题的能力。
教学重点、难点：理解梯形面积计算公式的推导，并能应用公式正确的进行计算。
教具准备：课件。
学具准备：材料袋（各种梯形）
一、导入
我们学校的科技节有开始了，在这次科技界中明明和芳芳也参加了这次活动，它们分别准备了一张长方形和平行四边形的彩纸进行一项比赛，他们都说自己的纸大。
出示课件：
问：我们可以怎样比呀？
二、复习旧知，渗透转化思想
1.复习长方形、平行四边形的面积公式。
2. 回忆一下，平行四边形和三角形的面积计算方法我们是怎样推导出来的？还记得吗？
通过复习转化过程，理解转化，因为长方形的面积=长乘宽所以平行四边形的面积等于底乘以高。
同学们我们在研究平行四边的时候用了一个非常重要的数学思想----转化（板书）
总结：也就是说我们把平行四边形的面积转化成我们会计算的长方形的面积，然后在根据他们之间的关系得到哦了平行四边形的面积底乘以高。
3.出示投影，给出刚才图形的数据，计算面积。现在算一算，他们谁的面积大？
一样大，面积都是6平方分米。
三 转化梯形，推导公式
（一）1.投影出示：一个梯形
2.我这里也有一个图形，认识吗？他是……，求它的大小就是求什么呀？（面积的大小）
但是梯形的面积大小我们没有学过，这节课我们就一起来研究梯形的面积该如何计算好吗？
3.在研究之前老师想请大家大胆的猜想一下，梯形的买年纪可能会与什么有关系？
你们想怎样推到梯形的面积公式?(转化成平行四边形或者长方形)
4.为什么要转化成平行四边形或者长方形呀？（会计算，学过，）
5. 同学们都很有想法，那到底是不是像同学们想的那样呢？让我们来动手验证一下。
在你们动手操作之前老师给你两点建议：投影出示
（1）想想能把梯形转化成学过的什么图形。
（2）根据转化图形与梯形的关系，推导出梯形面积计算的方法。
明白了吗？开始吧！
（二）小组活动十分钟
教师巡视指导，观察学生的表现。
（三）汇报
1.刚刚同学们把梯形转化成了多种图形！现在让我们请这几个小组的同学说说他们的想法。大家注意听，你们的意见相同吗？你还有补充吗？
汇报：平行四边形：
预设（两个怎样的梯形可以拼成一个平行四边形？他的叙述严密吗？有补充吗？听到了吗？他的叙述多严密啊！老师喜欢你用的这个词（板书）：完全相同，你能解释一下什么叫完全相同吗？）强调完全相同。
预设：
情况（1）：用两个完全一样的普通梯形拼成一个平行四边形，
上底
高
下底
拼成的平行四边形的底相当于梯形上 底加下底的和，拼成的平行四边形的高是梯形的高，拼成的平行四边形的面积是一个梯形面积的2倍，平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
情况（2）：用两个完全一样的直角梯形拼成一个长方形，拼成的长方形的长相当于梯形上底加下底的和，拼成的长方形的宽是梯形的高， 拼成的长方形的面积是梯形面积的2倍，长方形的面积=长×宽，梯形面积=（上底+下底）×高÷2。
过渡：看来，只要是两个完全相同的梯形，就能拼成一个…….（板书）平行四边形的面积我们学过：……（板书）
然后我们就可以根据两种图形间的联系来推导梯形的面积了。谁来帮老师梳理一下。
平行四边形的底就是梯形的……….，平形四边形的高就是……，所以梯形的面积……为什么除以2？（用笔画）
4.总结：同学们真爱动脑筋，（手势）想出了这么多不同的方法。但这些方法都有共同点。谁来说说？
预设A：都用了转化的思想
预设B：推导出的梯形面积公式都相同。
9.是不是这样啊？那大家就一起把我们用“转化”的方法推导出的梯形面积公式读一读吧！（课件）如果用字母表示你会吗？
10.在这个公式中，哪里应该引起我们注意呢？在计算的时候一定不要忘记。
（四） 加深理解，巩固新知。
1. 总结：好了，同学们，刚刚大家用学过的知识，通过拼合，分割，旋转，平移等方法，把梯形转化成了学过的图形，根据图形间的联系就推导出了梯形面积的计算方法。
2.这个方法你们记住了吗？那老师可要考考你了！
三、解决问题：
1、一☆练习 ：求梯形的面积？（基本题，又回应引入）
2、二☆练习
课件出示： 根据图形，学生说出列式即可。
8厘米 10米 25分米

6厘米 7 米 8 分米
12厘米 16 米 15分米
3、三☆练习
课件出示：一条水渠，横截面是梯形，渠口宽2.8米，渠底宽1.4米，渠深1.2米。水渠的横截面的面积是多少平方米？
4、四☆练习
木材厂运来一堆木材，你能迅速告诉工人叔叔有多少根吗？想想有什么好办法？
5、五☆练习
利用一面围墙围成一块菜地，已知篱笆全长325米，高85米，则这块菜地的面积是多少平方米？
????????????????????????? 反思
【设计教学设计的想法】：这节课我就想如何把“转化”的数学思想传达给学生，就是把没学过的梯形转化成学过的平行四边形或者长方形。通过学生的动手操作，让学生更直观的感受转化，使学生进一步认识转化的思考方法在研究梯形面积时的运用，进一步培养学生分析、综合、抽象、概括和运用转化的方法解决实际问题的能力。为学生后面学习平面图形打个基础。
【集体的智慧】
第一小组：
优点：
1.注重学习方法的渗透，转化思想。
2.发挥了学生的主动性，让学生回顾旧知，推倒新知（时间和空间充足）
问题：
1.对于梯形面积的推倒欠具体，关系说的不透。（建议：实物投影，通过数据找联系，再通过具体的例子抽象出面积公式）
第二小组：
优点：
1.给学生充足的时间进行探索，把转化思想留给学生。
2.关注细节，把易错点在课堂上强化（例：在这个公式中那里应该引起我们的注意。要除2）
3.注重变式练习
问题：1.读法不严谨。
2.试题中出现了错误，教师没有抓住资源进行讲解。
3.去掉题2.加一个解决实际问题。（感受到数学解决实际问题）
第三小组
优点：
1.转化的思想抓得牢。
2.经历并感受推倒的过程。
3.教学环节设计巧妙。
不足：
1.动手操作前的目的不明确。
2.展示与操作的衔接不够。
3.习题层次梯度要清楚。
第四小组
优点：
1.充分发挥学生的主题作用，让学生动手操作。操作中要有思考。
2.思路清晰。
不足：
1.怎样让学生真正理解转化图形与原图形联系
2.引导学生思考到拼得方法。
3.材料的选用。
五年级数学上册《梯形面积的教案》
2010-11-23 00:21 _★咖啡 | 分类：文档/报告共享 | 浏览3355次
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2010-11-27 19:11 网友采纳
　　教学目标 　　1、使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握梯形的面积公式，能正确地计算梯形的面积，并应用公式解决实际问题。 　　2、使学生进一步体会转化方法的价值，培养学生应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能力。 　　教学 　　重难点 　　教学重点：理解并掌握梯形面积的计算公式 　　教学难点：理解梯形面积公式的推导过程 　　课前准备 　　多媒体课件 　　教 学过程 　　师 生活动 　　思考与调整 　　一、复习导入： 　　1、回顾三角形面积公式的推导过程 　　2、导入：今天我们继续运用这种方法来研究梯形面积的计算。 　　二、探究新知： 　　1、教学例6： 　　（1）出示例6： 　　师：用例6中提供的梯形拼成平行四边形。（注意：组内所选的梯形都要齐全） 　　（2）小组交流： 　　你认为拼成一个平行四边形所需要的两个梯形有什么特点？要使学生明确：用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 　　（3）测量数据计算拼成的平行四边形的面积和一个梯形的面积并填表。 　　师：如何计算一个梯形的面积？从表中可以看出梯形与拼成的平行四边形还有怎样的关系？（小组交流） 　　得出以下结论： 　　这两个完全一样的梯形，无论是直角梯形、等腰梯形、还是一般的梯形，都可以拼成一个平行四边形。 　　这个平行四边形的底等于梯形的上底+下底 　　这个平行四边形的高等于梯形的高 　　因为每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半 　　所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 　　板书如下： 　　平行四边形的面积=底×高 　　2倍一半 　　梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 　　师生活动 　　思考与调整 　　（4）用字母表示三角形面积公式：S=（a+b）h÷2 　　三、巩固练习： 　　1、完成试一试： 　　1、完成练一练： 　　（1）学生计算后提问：用上、下底的和乘高后，为什么还要除以2？ 　　（2）结合直观的图形或教具演示，简单介绍横截面的含义，再让学生结合公式进行计算。 　　四、全课总结： 　　师：通过今天的学习有哪些收获？ 　　板书设计：梯形面积的计算 　　转化 　　已学过的图形新图形 　　拼摆 　　因为平行四边形的面积=底×高 　　2倍一半 　　所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
梯形面积教学设计 2010-12-12 20:59:54| 分类： 论文/教案 | 标签： |举报 |字号大
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教学目标：
1、知识目标：理解并掌握梯形面积公式的推导过程，正确进行梯形面积的计算。
2、能力目标：培养学生分析、综合、抽象、概括的能力，发展学生的空间观念。
3、情感目标：经历探索过程，体验教学学习的乐趣。
教学重点、难点：
梯形面积公式的推导过程，利用公式正确进行梯形面积的计算。
教学方法：
引导学生自主探究、合作交流、动手操作
教、学具：
两个完全一样的梯形 剪刀 直尺 彩笔 图片
教学过程：
一 导入
1、请同学们回忆一下，我们前两节课学了哪两种平面图形的面积计算？它们的计算公式分别是什么？谁能说说它们是怎样推导的？
2、今天我给大家带来一位朋友，看认识吗？（出示梯形）它想让大家帮它求求面积，你们愿意帮它吗？那就让我们带着这助人为乐的心来学习梯形的面积
板书：梯形面积
二 新授
1、大胆猜想 请同学们大胆猜想一下，求梯形面积要已知哪些条件？
2、动手操作 让同学们拿出课前准备好的学具，以小组为单位，拼一拼、摆一摆、剪一剪，看看能不能拼成我们前面学过的图形？拼成的图形和原来的梯形有什么关系？大家行动起来吧！
小组合作、讨论、交流、巡视
3、 分小组展示、汇报
（1）请拼摆好的小组到台前展示并讲解过程，说公式，教师板书。
梯形的面积=(上底+下底) ×高÷2
（2）让学生齐读梯形面积计算公式，并理解公式。
（3）用字母表示公式，教师板书。
S=(a+b)h÷2
4 、知识运用（见小黑板）
（1）填空 （2）小小裁判官 （3）直接说算式
三 巩固与拓展（见小黑板）
1、菜地
2、池塘
四 总结
通过本节课的探究，你有何收获与体会？
五 作业（课本103页）
试一试，练一练1、2、3

板书设计：
梯形面积→平行四边形面积÷2 梯形面积→长方形的面
　 　　　 ／＼　　　　　　　　 　　　　　 ／＼
　 底 ×　高÷2　　　　　 　　　　 长　×　宽
　 ／＼　　　　　　　　　　 　　　　／＼
（上底＋下底）×高÷2　　　　 　（上底＋下底）÷2×高

梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
　　　 S＝（a＋b）h÷2
1
梯形的面积


惠州市铁路学校

胡俊

一、教材分析

“梯形的面积”是在学生认识了梯形特征，
掌握平行四边形、
三角形面积的计算，
并形成一定空间观念的基础上进行教学的。因此，教材直接给出一个梯形，引导学生
仿照探究三角形面积的方法把梯形转化为已学过的图形来计算它的面积。
让学生在自
主参与探索的过程中，发现并掌握梯形的面积计算方法，
让学生在数学的再创造过程
中实现对新知的意义建构，解决新问题，获得新发展。

二

、教学目标

1
．引导学生在自主参与探索的过程中，发现并掌握梯形的面积计算方法，能灵
活运用梯形面积计算公式解决实际问题。

2
．在自主探究新知过程中，培养学生观察、操作、比较等逻辑思维能力与初步
的科学探究能力。

3
．在知识的应用过程中，感受数学知识与现实生活的密切联系，体会数学的应
用价值

。

三、教学设计

（一）创设教学情境

引入新课


师：同学们你们有没有观察过小汽车的车窗是什么形状的。


生：梯形。


师：你能不能谈谈你对梯形的认识？你知道梯形的哪些知识呢？


生：梯形的上底、下底和高。


师：今天我们要研究的就是梯形的面积。（引出新课，板书课题）

（二）复习回顾，为推导新知做铺垫。
（下面的教案中不写出学生
的回答）

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2

师：前两天我们学习了平行四边形和三角形的面积，谁来说说平行四边形和三
角行的面积公式。

师：有哪位同学能告诉老师平行四边形的面积公式是如何推导出来的？

师：哪一位同学能告诉我三角形的面积公式是如何推导出来的？

（在学生说的同时，教师配以多媒体展示，让学生注意到图形的转化。）

师：我们在推导这两个图形的面积公式时首先做什么呢？

师：我们首先通过割补或拼摆把新的图形转化成会计算面积的图形。然后推导
出新的图形的面积公式。

通过复习回顾，
唤起学生的回忆，
为沟通新旧知识的联系，找到学习新知的植根
点。


（三）合作交流

自主探究

1
、提出问题，激发探究欲望

师：好，今天我们研究梯形的面积公式也可以用这样的方法来进行，我们首先来
看怎样转化。大家拿出老师为你们准备的小梯形，四人小组合作的时候大家
可以在上面画一画或是剪一剪也可以把它拼一拼。看怎么样把梯形转化成我
们以前学过的会计算面积的图形。
看哪一个小组找出的转化的方法是最多的，
下面小组长开始组织活动。

启发学生运用已学的知识，
大胆提出猜测，
激发学生的探索新知的欲望，
又使学
生明确了探索目标与方向
。

2
、自主探究，合作参与


（将转化的同学的梯形贴到黑板上，活动完成后。）

师：好，同学们把你的剪刀梯形都放回抽屉中，大家看黑板。


请学生对黑板上的转化进行解释。

师：经过同学们的共同努力，我们找出了很多方法把梯形转化成会计算面积的图
形。下面我们尝试一下推导梯形的面积公式，老师就选这一种转化方法。

（用多媒体课件展示动画图片）


3
师：大家拿出这张公式推导汇报单，根据转化前的梯形和转化后的平行四边形完
成这种汇报单的填写。等下老师请人汇报，开始。

（老师巡视学生的完成情况，然后请同学汇报）

师：大家一齐说两个完全一样的、、、、、、、（学生齐读汇报单）

师：同学们为什么梯形的面积要除以
2
呢？

（我们上底加下底的和乘高除以
2
算出来的是两个完全一样的梯形的面积，
所以
我们要除以
2
）

师：刚才我们只选用了一种转化方法来推导梯形的面积公式，其实其他的转化方
法一样可以推导出这样一个梯形的面积公式。
有兴趣的同学可以在课后自己
尝试或和老师讨论一下它们的推导过程。

（四）联系实际，巩固运用

师：下面拿出大家的草稿本，考考你有多聪明。

练习一：求出小汽车的车窗的面积，求出两个简单梯形的面积。

练习二：判断题抢答。

师：下面老师带你去一个美丽的地方，这是哪里呢？这是三峡水电工程大坝，位
于我国湖北省宜昌市境内，
是世界第一大的水电工程。同学们当你们听到世
界第一大水电工程，
你们感到自豪吗？这个大坝与我们今学习得梯形的面积
有什么关系呢？

练习三：引入三峡大坝，求出大坝的横截面面积。

练习四：引导学生区分梯形的上底、下底、高。

练习五：提高题。

（五）小结

师：你学到了什么，你收获了什么？

（六）布置作业

师：完成练习册。

情绪，贯穿于我们的生活之中。由于生理的不同，与男性相比，女性情感活动更强烈，也更容易情绪化。
　　如果说父亲在家庭中扮演的是掌舵者、领导人的角色，那么母亲则是一个家庭的调节阀、供氧机。
　　虽然家庭的重担由父母双方共同承担，但与父亲相比，母亲承担更多。在工作与家庭双重压力下不少母亲感到力不从心，情绪也变得更加不稳定。
　　但母亲的情绪决定着一个家庭的温度，决定着一个家庭的和谐程度。首先从家庭生活中来看，女性温柔、细腻的特质可以在家庭生活中营造出一种暖意融融的气氛，在这种气氛下，再大的矛盾与困难都能克服。
　　如果说父亲是一把披荆斩棘的利剑，母亲则是一张情意绵绵的丝网，她用爱将家庭与外面漆黑冰冷的世界剥离开来。女性相较于男性而言，更善于表达内心情感，更懂得利用语言与情绪的力量，母亲的笑脸、暖言能给每个家庭成员力量。
　　每个孩子都是一块白纸，你想让他变成什么样子他就是什么样子，在孩子的成长过程中，母亲的影响是不可能替代的。
　　母亲是孩子情感依赖的主要角色，如果母亲在与孩子的接触中，不能控制自己的情绪，那么孩子长大之后很可能会情绪调节失衡。
　　有本书中说：“对大多数的成年人而言，即使一生只跟母亲发生过一次问题，心中就会存在一个说话、行为和反应跟童年时期一模一样的‘母亲复本’。”
　　母亲情绪不稳定，一会对孩子赞赏有加，一会对孩子大声呵斥，这会造成造成孩子长大后戒备心重，缺乏信任。总是对孩子抱怨，朝孩子吐苦水，也会把孩子变成一个消极的人。
　　母亲的情绪决定家庭的温度，在家庭生活中学会控制自己的情绪，要发火前深呼吸，以微笑面对家人，对待爱人、孩子多用表扬多夸奖，不要总是看到不足的地方。
　　在合肥张家，母亲陆英是个能很好控制自己的情绪的人。她自结婚后与丈夫从未红过脸，处处周到讨得婆婆欢心，对待儿女从不歇斯底里疾言厉色，她用自己良好的情绪为家庭及儿女成长撑起了一把保护伞。