高中数学必修五： 简单线性规划教学设计

3.4简单的线性规划
一、教学目标：
1．知识与技能目标：了解线性规划的意义，以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念．掌握线性规划的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大值和最小值．
2．过程与方法目标：通过实例演示分析线性规划问题的图解法并会用图解法求目标函数的最值，培养学生的识图，画图，观察，联想能力和创新意识.
　　 3．情感态度价值观：(1) 通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不
等关系．体会不等式（组）刻画不等关系的意义和价值．
（2）体会线性规划的基本思想，借助几何直观解决一些简单的线性规划问题．
（3）通过实例，体验数学与日常生活的联系，感受数学的使用价值．增强应用意识，提高实践能力,增强创新意识感受成功体验激发学习兴趣和自信心.
　
二、依据教学目标我确立了重点.难点如下：
　　教学重点：
　　用几何的方法解决代数问题，从而培养学生的画图，识图，数形结合能力及解决实际问题的能力，因此，我确定本节课的重点为线性规划问题的图解法。
　　教学难点：
　　如何将代数的问题转化为几何问题，再观察图形寻找最优解比较抽象，也很难理解，故确定难点为帮助学生应用数形结合的方法弄清目标函数所表示的几何意义，寻找线性规划问题中的最优解。
三、教法与学法分析
（一）学法指导
教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中心，会学是目的。因此在教学中要不断指导学生学会学习。本节课主要是教给学生“动手画、动眼看、动脑想、动口说、善提炼、勤钻研”的研讨式学习方法，以此来激励学生自主参与，合作交流的机会，教给了学生获取知识的途径、思考问题的方法，使学生真正成了教学的主体；只有这样做，才能使学生“学”有新“思”，“思”有新“得”，“练”有新“获”，学生也才会逐步感受到数学的美，会产生一种成功感，从而提高学生学习数学的兴趣；也只有这样做，课堂教学才富有时代特色，才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要。
（二）教法分析
本节课设计的指导思想是：现代认知心理学——建构主义学习理论。
建构主义学习理论认为：应把学习看成是学生主动的建构活动，学生应与一定的知识背景即情景相联系，在实际情景下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验同化和索引出当前要学习的新知识，这样获取的知识，不但便于保持，而且易于迁移到陌生的问题情景中。
本节课采用“诱思引导探索教学法”。把问题作为出发点，指导学生“画、看、说、用”。较好地探求用图解法求简单线性规划最值问题。
四．教学流程设计：
??????? 采用探究式和发现式教学模式及观察、思考、归纳、探究等方法，并采用多媒体辅助教学手段等，整个过程如下：
教学
环节
教? 学? 过? 程
设计意图
（一）
创
设
情
景
引
入
新
课
让学生作出下列不等式组的所表示的平面区域
让学生练习中回顾一元二次不等式表示的平面区域，进而得到一元二次不等式组所表示的平面区域。
问题1：x 有无最大（小）值？
问题2：y 有无最大（小）值？
问题3：2x+y 有无最大（小）值？
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本环节通过巧布情景，即采用 复习回顾的形式让学生在练习的过程中，巧设问题，步步为营，层层递进，让学生主动的参与学习。
（二）
尝
试
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探
?
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索
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讲
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授
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新
?
课
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问题(1)：z＝2x+y怎样能体现在坐标系中呢？如果将z看作是参数那么z=2x+y就可以看成二元一次方程，而二元一次方程在直角坐标系中表示直线，这样y=-2x+z就是以z为参数的一组平行直线而z则是直线的纵截距。经观察知：当直线平行移动时纵截距在逐渐变化。
问题（2）：直线系与所画的平面区域有什么关系呢？我们知道满足不等式的点在区域内，满足方程的点在直线上，在直线平行移动过程中若直线与区域有公共点则说明存在一组或多组(x,y)使z值存在。通过观察知当直线过点(1,1)时z取得最小值，当直线过点(5,2)时z取得最大值。
解：由图得出不等式组的平面区域，则z=2x+y即y=-2x+z(z为参数），直线在与区域有公共点时根据图象得z的最大值和最小值即当x=1,y=1 Z=3时；当x=5,y=2时 Z=12。
问题（3）：z＝2x-y的最值如何来求？
2．形成概念：
　（1）线性规划
（2）线性约束条件　　　
（3）可行解
　（4）可行域
　（5）最优解
(这时老师用幻灯片演示上述例子所对应得线性约束条件，可行解，可行域，最优解等概念。给学生以直观的感知，使学生对线性规划的抽象概念有更深的理解。)
3．学生归纳步骤：画，移，求，答 。
?（让学生相互讨论，从例子中总结出线性规划问题的求解步骤。培养了学生归纳解决问题的能力和团结协作的精神。）
?
由于学生的抽象思维和数形结合能力尚未健全所以本例题的分析需教师的层层点拨。
问题1：教师提出问题让学生思考教师再引导学生分析得出结论。
问题2：教师提出问题学生讨论辨析得结论。
问题3：学生小组讨论集体完成，分组汇报，自己评价。
? 该例题的分析与讲解是本节课的重点也是难点所在，我采用
了由易到难层层递进的教学方法遵循学生的认知规律和循序渐进的科学原则，由教师提出问题学生思考分析归纳提升着重培养学生的发现知识的能力创造能力和可持续发展能力。
?
由于线性规划的概念比较抽象，书中也只给出了描述性定义，所以只需教师结合例题给出即可。
培养学生的归纳解决问题的能力。
（三）
变
式
练
习
1． 设z=2x+y,x,y满足条件
?求z的最大，最小值。
2．设z=x+3y,x,y满足条件
?求z的最大，最小值。
3．设z=x-y,x,y满足条件
?求z的最大，最小值。
?
?
?
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学生动手做练习并发现三个题之间的联系。
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本练习的设计采用了由易到难，层层递进的教学方式，遵循学生的认识规律，主要目的在于让学生自己发现具体问题中的误区并能自己想办法解决,培养学生的独立解决问题的能力。
（四）
归
纳
小
结
1．鼓励学生总结本节课的主要内容，自由发言?。
2. 线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。
2、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义——在y轴上的截距。(重点强调)
3．根据学生发言教师作进一步点评，并倡议学生认真观察周围事物，留心身边的数学问题。
培养学生总结归纳，对知识进行梳理的良好学习习惯和民主意识和应用意识
（五）
布
置
作
业
1．教科书课后题第二题
2．思考：如果目标函数是求z=x2+y2的最值应怎样处理?
3．线性规划在实际生活中有什么应用，预习下节内容。
这即体现了教育的延续性又进一步培养了学生的自主学习及合作探究能力
????? 　
以上整个教学过程的设计力求面向全体学生，满足不同层次学生的需要，同时把教学与情感教育有机地结合起来，关注学生情感，努力营造一个宽松民主和谐的教学氛围。
五．设计体会
????? 新课改明确指出在数学教学过程中注重培养学生的提出问题, 分析问题, 解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生的探究能力, 建模能力和交流能力。为了体现这一新的教学理念，本节课的设计采用了探究式和发现式教学模式，即教师依据课程目标, 并结合教材内容及学生实际, 创造性地为学生设计一系列的活动，组织他们积极参与，做好“四导”即导趣——引导学生乐学，导思——引导学生活学，导法——引导学生会学，导成——引导学生善学。学生则通过观察, 思考, 归纳, 探究等方式完成学习任务。在整个教学过程中学生是主体教师是教学活动的设计者及协调者。
六：板书设计：
简单的线性规划
引例：
????? 求2x+y的取值范围。 学生演练：
相关概念：
??????1、线性规划：
????? 2、目标函数：
????? 3、约束条件：
????? 4、可行域：
????? 5、最优解：