人教A版高中数学必修12.2.1对数与对数运算教学设计（第一课时）

本节课是新课标高中数学A版必修①中第二章对数函数内容的第一课时，也就是对数函数的入门。对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。


1.教学重点：对数的概念；对数式与指数式的相互转化。
2.教学难点：对数概念的理解；对数性质的理解。

（一）引例
1、一尺之棰，日取其半，万世不竭。
（1）取5次，还有多长？
（2）取多少次，还有0.125尺?

(2)可设取x次,则有
抽象出:
2、2002年我国GPD为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年GPD是2002年的2倍？
分析:设经过x年,则有
抽象出:
（二）、对数的概念
一般地，如果a(a>0且a≠1)的b次幂等于N, 就是 =N 那么数 b叫做 a为底 N的对数,
记作，a叫做对数的底数,N叫做真数。
注意：①底数的限制:a>0且a≠1
②对数的书写格式
（三）、对数式与指数式的互化：

幂底数 ← a → 对数底数
指数 ← b→ 对数
幂 ← N → 真数
思考：①为什么对数的定义中要求底数a>0且a≠1？
②是否是所有的实数都有对数呢？
负数和零没有对数
（四）、两个重要对数

注意：两个重要对数的书写
（五）课堂练习
1 将下列指数式写成对数式：
（1） （2）
（3） （4）
2 将下列对数式写成指数式：
（1） （2）
（3）
3 求下列各式的值：
（1） （2）
（六）对数的性质
探究活动1
求下列各式的值：
（1） 0 （2） 0
（3） 0 （4） 0
思考：你发现了什么？
“1”的对数等于零，即 类比：
探究活动2
求下列各式的值：
（1） 1 （2） 1
（3） 1 （4） 1
思考：你发现了什么？
底数的对数等于“1”，即 类比：
探究活动3
求下列各式的值：

思考:你发现了什么?
对数恒等式:
探究活动4
求下列各式的值:
(1) 4 (2) 5 (3) 8
思考:你发现了什么?
对数恒等式:
（七）小结：负数和零没有对数
“1”的对数等于零，即
底数的对数等于“1”，即
对数恒等式:
对数恒等式: