人教A版高中数学必修第一册 1.2集合间的基本关系学案（2） Word版含答案

【新教材】1.2 集合的基本关系
学案（人教A版）
1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．
2. 理解子集.真子集的概念．
3. 能使用图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念．
难点：难点是属于关系与包含关系的区别．
预习导入
阅读课本7-8页，填写。
1．集合与集合的关系
（1）一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中_____________元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有_____________关系，称集合A为B的______.
记作：_________ (或 _________ )
读作：A包含于B(或B包含A).
图示：
（2）如果两个集合所含的元素完全相同（______ 且 ______ ），那么我们称这两个集合相等.
记作：
读作：A等于B.
图示：
2. 真子集
若集合，存在元素______ 且 ______ ，则称集合A是集合B的真子集。
记作：A______B（或B______A）
读作：A真包含于B（或B真包含A）
3．空集
__________________的集合称为空集，记作：.
规定：空集是任何集合的子集。
4.常用结论
（1） __________（类比）
（2）空集是__________的子集，是_____________的真子集。
（3）若则 __________（类比，则）
（4）一般地，一个集合元素若为n个，则其子集数为________个，其真子集数为________个，特别地，空集的子集个数为________，真子集个数为________。
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)空集中只有元素0，而无其余元素． (　　)
(2)任何一个集合都有子集． (　　)
(3)若A＝B，则A?B. (　　)
(4)空集是任何集合的真子集． (　　)
2.用适当的符号填空

(4) {0,1}_____N
_____ ____
3．设a∈R，若集合{2,9}＝{1－a,9}，则a＝________.
例1 (1)写出集合{0,1,2}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集;
(2)填写下表,并回答问题:
由此猜想:含n个元素的集合{a1,a2,…,an}的所有子集的个数是多少?真子集的个数及非空真子集的个数呢?
例2　下列能正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}的关系的维恩图是(　　)
例3 已知集合A={x|-5(1)若a=-1,试判断集合A,B之间是否存在子集关系;
(2)若A?B,求实数a的取值范围.
变式1． [变条件] 【例3】(2)中,是否存在实数a,使得A?B?若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,试说明理由.
变式2． [变条件] 若集合A={x|x<-5或x>2},B={x|2a-31．已知集合A＝{2，－1}，集合B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m等于(　　)
A．2　　　　　　　　　 　B．－1
C．2或－1 D．4
2．已知集合A＝{x|－1－x<0}，则下列各式正确的是(　　)
A．0?A B．{0}∈A
C．?∈A D．{0}?A
3．已知集合A?{0,1,2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为(　　)
A．6 B．5
C．4 D．3
4．已知集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝6k，k∈Z}，则A与B之间的关系是(　　)
A．A?B B．A＝B
C．AB D．AB
5．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有两个子集，则a的值是(　　)
A．1 B．－1
C．0,1 D．－1,0,1
6．设x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|}，则A，B的关系是________．
7．已知集合A＝{x|x<3}，集合B＝{x|x8．已知A＝{x∈R|x<－2或x>3}，B＝{x∈R|a≤x≤2a－1}，若B?A，求实数a的取值范围．
答案
小试牛刀
1．答案：(1) ×　(2) √　(3) √ (4)×　
2．（1） （2）= （3）= （4） （5） （6）=
3．-1
自主探究
例1【答案】见解析
【解析】分析:(1)利用子集的概念,按照集合中不含任何元素、含有一个元素、含有两个元素、含有三个元素这四种情况分别写出子集.(2)由特殊到一般,归纳得出.
解:(1)不含任何元素的子集为?;含有一个元素的子集为{0},{1},{2};
含有两个元素的子集为{0,1},{0,2},{1,2};含有三个元素的子集为{0,1,2}.
故集合{0,1,2}的所有子集为?,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},{0,1,2}.
其中除去集合{0,1,2},剩下的都是{0,1,2}的真子集.
(2)
由此猜想:含n个元素的集合{a1,a2,…,an}的所有子集的个数是2n,真子集的个数是2n-1,非空真子集的个数是2n-2.
例2【答案】B
【解析】∵N={x|x2+x=0}={x|x=0或x=-1}={0,-1},∴N?M,故选B.
例3【答案】见解析
【解析】分析:(1)令a=-1,写出集合B,分析两个集合中元素之间的关系,判断其子集关系;(2)根据集合B是否为空集进行分类讨论;然后把两集合在数轴上标出,根据子集关系确定端点值之间的大小关系,进而列出参数a所满足的条件.
解:(1)若a=-1,则B={x|-5如图在数轴上标出集合A,B.
由图可知,B?A.
(2)由已知A?B.
①当B=?时,2a-3≥a-2,解得a≥1.显然成立.
②当B≠?时,2a-3由已知A?B,如图在数轴上表示出两个集合,
由图可得解得-1≤a≤4.
又因为a<1,所以实数a的取值范围为-1≤a<1
变式1．【答案】见解析
【解析】因为A={x|-5此时有显然实数a不存在.
变式2．【答案】见解析
【解析】①当B=?时,2a-3≥a-2,解得a≥1.显然成立.
②当B≠?时,2a-3由已知A?B,如图在数轴上表示出两个集合,
由图可知2a-3≥2或a-2≤-5,解得a≥ 或a≤-3.
又因为a<1,所以a≤-3.
综上,实数a的取值范围为a≥1或a≤-3.
当堂检测
1-5．CDADD
6．BA
7．m≥3
8．【答案】见解析
【解析】∵B?A，∴B的可能情况有B≠?和B＝?两种．
①当B＝?时，由a>2a－1，得a<1.
②当B≠?时，
∵B?A，∴或成立，解得a>3；
综上可知，实数a的取值范围是{a|a<1或a>3}．