高中数学人教A版必修4学案：1.1.2弧度制

1.1.2 弧度制
一、知识点
1.角的度量：（1）角度制：把 规定为1度的角，记作1，
这种用度做单位来度量角的单位制叫做角度制。
弧度制： 叫做1弧度角，
记作1，或1弧度，或1(单位可以省略不写)。这种用弧度做单位来度量角的单位制叫做弧度制。
正角的弧度数是一个　　，负角的弧度数是一个　　　．零角的弧度数是　　　．
3.若半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则　　　　　。这里的正负由角的终边的旋转方向决定。
4.角度和弧度的互化：

5.角与实数的对应关系：在弧度制下， 与 之间建立起一一对应的关系：每个角都有唯一的实数（即 ）与它对应;反过来，每一个实数也都有（即 ）与它对应。
6.扇形弧长公式：　　　 　=
扇形面积公式：　　 　　　　　　　 　　　　。
二、例题
知识点一 ： 弧度制定义
1.下列各命题中，真命题是（ ）
A.一弧度就是一度的圆心角所对的弧 B.一弧度是长度为半径的弧
C.一弧度是一度的弧与一度的角之和
D.一弧度是长度等于半径的弧岁对的圆心角，它是角的一种度量单位
2. 在半径不等的两个圆内，1弧度的圆心角（ ）
A.所对的弧长相等 B.所对的弦长相等
C.所对的弧长等于各自的半径 D.以上都不对
知识点二： 角度制与弧度制的互化
3.把下列角表示为另一种形式：
（1） （2） （3） （4） （5）
4. 把表示成的形式，使最小的的值是（ ）
A. B. C. D.
5. 把下列各角化成的形式，并指出它们是第几象限角
（1） （2） （3） (4)
6. 将分针拨慢十分钟，则分针所转过的弧度数是 （ ）
A. B. C. D.
7. 经过5小时25分钟，时钟的时针和分针各转过 度， 弧度。
知识点三 ：用弧度制表示终边相同的角
8.用弧度制表示（1）轴上方的角的集合 ，

(2)终边在第一、四象限的角的集合可表示为 。
9.若角的终边与角的终边相同，则在内终边与相同的角是
10.若角的终边与角的终边相同，则在内终边与相同的角是
11.若角的终边落在经过点的直线上，写出构成的集合，并指出在的角。
题型四 扇形弧长公式和面积公式的应用
12.圆的半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的 倍。
13. 如果弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对的弧长为（ ）
A． B． C． D．
14. 已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是
15.已知扇形的半径为12cm,弧长为18cm,则扇形圆心角的弧度数为
16.已知扇形的周长为，面积，则扇形圆心角的度数为
17.一个扇形的面积是,半径为,则该扇形的弧长是
18．扇形圆心角为，半径为r,则扇形内切圆的面积与扇形面积之比为（ ）
A．1:3 B．2:3 C．4:3 D. 4:9
19.若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于（ ）
A．5 B．2 C．3 D. 4
20.已知扇形的周长为,当它的半径和圆心角取什么值时,才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？
21. 一个扇形的周长为，求扇形的半径，圆心角各取何值时，此时扇形的面积最大？
22.一个扇形的面积为，求扇形的半径，圆心角各取何值时，此时扇形的周长最小？
23.如图,一条弦AB的长等于它所在的圆的半径R,求弦AB和劣弧AB所组成的弓形的面积.
24.单位圆上两动点M、N，同时从P（1，0）点出发，按圆周运动，M按逆时针方向转，速度为，N按顺时针转，速度为，试求它们出发后第四次相遇时的位置和各自走过的弧长。
＊25.某园林公司计划在一块以O为圆心，R（R为常数，单位为米）为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形CMDC区域用于观赏样板地，△OCD区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售．已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元．（1）设∠COD=θ（单位：弧度），用θ表示弓形CMDC的面积S弓=f（θ）；（2）园林公司应该怎样规划这块土地，才能使总利润最大？并求相对应的θ．
知识点五：弧度制的有关计算
26.已知集合 ，则 等（ ）
A. B.{} C. D.或}

27. 若集合，，试求，
28.已知，则A∩B=___________