高中物理鲁科版选修3-1 练习 带电粒子在电场中的运动Word版含解析

　带电粒子在电场中的运动
/基础巩固
/1下列粒子从静止状态经过电压为U的电场加速后,速度最大的是(　　)
A.质子
(
1
1
H)　　　　　　
B.氘核
(
1
2
H)
C.α粒子
(
2
4
He)
D.钠离子(Na+)
解析:粒子经加速电场加速后的速度为v=
2????
??
,比荷大的粒子加速后的速度大。
答案:A
/2(多选)示波管是示波器的核心部件,它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成,如图所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑,那么示波管中的(　　)
/
A.极板X应带正电 B.极板X'应带正电
C.极板Y应带正电 D.极板Y'应带正电
解析:由题意可知,在XX'方向上向X方向偏转,X带正电,A正确、B错误;在YY'方向上向Y方向偏转,Y带正电,C正确,D错误。
答案:AC
/3示波管工作时,电子经电压U1加速后以速度v0垂直进入偏转电场,离开电场时的偏转量是h,两平行板间距离为d,电势差是U2,板长是l。为提高示波管的灵敏度(每单位电压引起的偏转量),可采用的方法是(　　)
A.增大两板间电势差U2
B.尽可能使板长l短一些
C.尽可能使板距d小一些
D.使加速电压U1升高一些
解析:根据粒子经同一加速电场和同一偏转电场后的偏移距离h=
??
2
??
2
4??
??
1
,由题意知示波管的灵敏度为
?
??
2
=
??
2
4??
??
1
,判断C项正确。
答案:C
/4(多选) 如图所示,A、B两点固定两个等量正点电荷,在A、B连线的中点C处放一点电荷(不计重力)。若给该点电荷一个初速度v0,v0方向与AB连线垂直,则该点电荷可能的运动情况是(　　)
/
A.往复直线运动
B.匀变速直线运动
C.加速度不断减小,速度不断增大的直线运动
D.加速度先增大后减小,速度不断增大的直线运动
解析:AB中垂线上电场线的分布:方向是从C点沿中垂线向两侧,电场强度大小是先增大,后减小,在C点为零,无穷远为零,若在中点C处放入的是负电荷,电荷做往复直线运动,则选A;若在中点C处放入的是正电荷,给它初速度,将沿两电荷的中轴线运动,做加速度先增大后减小,速度不断增大的直线运动,则选D。
答案:AD
/5如图所示,两平行的带电金属板水平放置。若在两板中间a点从静止释放一带电微粒,微粒恰好保持静止状态。现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°,再由a点从静止释放一同样的微粒,该微粒将(　　)
/
A.保持静止状态
B.向左上方做匀加速运动
C.向正下方做匀加速运动
D.向左下方做匀加速运动
解析:金属板水平放置时,静电力F=mg,如图甲所示;当金属板逆时针旋转45°时,静电力F大小不变,方向逆时针转过45°,如图乙所示。由平行四边形定则知,F合的方向沿左下方,带电微粒从静止释放,故选项D正确。
/
答案:D
/6(多选)a、b、c三个α粒子由同一点垂直于电场强度方向进入偏转电场,其轨迹如图所示,其中b恰好飞出电场,由此可以肯定(　　)
/
A.在b飞离电场的同时,a刚好打在负极板上
B.b和c同时飞离电场
C.进入电场时,c的速度最大,a的速度最小
D.三个粒子动能的增量相比,c的最小,a和b的一样大
解析:a、b、c均为α粒子,故其在电场中所受电场力相等,加速度也相等。a打在负极板上时竖直方向的位移与b飞离电场时一样,根据h=
1
2
??
??
2
,得t=
2?
??
可知两者所用时间相同,故A项正确。因为c的水平速度大于b的水平速度,两者水平位移相同,所以c先离开电场,故B项错误。由h=
1
2
??
??
2
可知,c在电场中飞行时间最短,水平位移最大,所以c的水平速度最大;a与b飞行时间相同,但a的水平位移较小,所以a的水平速度最小,故C项正确。粒子在电场中只受电场力的作用,其动能的增量来自于电势能的减小量,若电场强度大小为E,则ΔEp=qEy,a、b在竖直方向位移相同,c的最小,所以a、b的动能增量相同,c的最小,故D项正确。
答案:ACD
/7如图所示,一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子在匀强电场中运动,A、B为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A点的速度大小为v0,方向与电场方向的夹角为60°;它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°。不计重力。求A、B两点间的电势差。
/
解析:设带电粒子在B点的速度大小为vB。粒子在垂直于电场方向的速度分量不变,即
vBsin 30°=v0sin 60°①
由此得vB=
3
??
0
0②
设A、B两点间的电势差为UAB,由动能定理有
qUAB=
1
2
??(
??
??
2
?
??
0
2
)0③
联立②③式得UAB=
??
??
0
2
??
。④
答案:
??
??
0
2
??
/8如图所示,M、N为水平放置的互相平行的两块大金属板,间距d=35 cm,两板间电压为U=3.5×104 V。现有一质量m=7.0×10-6 kg、电荷量q=6.0×10-10 C的带负电的油滴,由下板N正下方距N为h=15 cm的O处竖直上抛,经N板中间的P孔进入电场。欲使油滴到达上板Q点时速度恰为零,问油滴上抛的初速度v0为多大?(g取10 m/s2)
/
解析:(1)若N板电势高,则油滴在M、N间运动时电场力做负功,全过程由动能定理
-mg(d+h)-qU=0?
1
2
??
??
0
2
代入数据解得v0=4 m/s。
(2)若M板电势高,则油滴在M、N间运动时电场力做正功,由动能定理
-mg(d+h)+qU=0?
1
2
??
??
0
2
代入数据解得v0=2 m/s。
答案:4 m/s或2 m/s
/能力提升
/1如图所示,有一带电粒子(不计重力)贴着A板沿水平方向射入匀强电场,当偏转电压为U1时,带电粒子沿轨迹①从两板正中间飞出;当偏转电压为U2时,带电粒子沿轨迹②落到B板中间;设粒子两次射入电场的水平速度相同,则两次偏转电压之比为(　　)
/
A.U1∶U2=1∶8　　　　　 B.U1∶U2=1∶4
C.U1∶U2=1∶2 D.U1∶U2=1∶1
解析:设带电粒子的质量为m,电荷量为q,A、B板的长度为l,板间距离为d。
则
??
2
=
1
2
??
1
??
1
2
=
1
2
·
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??
1
????
??
??
0
2
d=
1
2
??
3
??
2
2
=
1
2
·
??
??
2
????
??
2
??
0
2
解以上两式得U1∶U2=1∶8,A正确。
答案:A
/2如图所示,一个带正电的粒子以一定的初速度垂直进入水平方向的匀强电场,若不计重力,能正确描述粒子在电场中运动轨迹的是(　　)
/
/
解析:电荷在电场中做类平拋运动,受力方向总是沿电场线方向,轨迹向右弯曲,C正确。
答案:C
/3如图甲所示,在距离足够大的平行金属板A、B之间有一电子,在A、B之间加上图乙所示规律的电压,在t=0时刻电子静止且A板电势比B板电势高,则(　　)
/
A.电子在A、B两板间做往复运动
B.在足够长的时间内,电子一定会碰上A极板
C.当t=
??
2
时,电子将回到出发点
D.当t=
??
2
时,电子的位移最大
解析:电子所受重力可以忽略不计,电子在0~
??
2
时间内受向上的恒定静电力作用,应向A板做初速度为零的匀加速直线运动,
??
2
时刻末速度达到最大。
??
2
~??时间内电子受到一指向B板的静电力作用,开始做匀减速直线运动,但速度方向仍向上,T时刻末速度变为零,接下来又重复上述过程,足够长时间后,电子一定能到达A板,故正确选项为B。
答案:B
/4(多选)如图所示,一水平宽度为d、竖直范围足够大的匀强电场,电场强度 为E,一电荷量为+q的粒子以不同的初速度从一侧垂直电场方向进入电场,不计重力。则该粒子(　　)
/
A.能飞出电场,且初速度越小,飞出电场时的速度变化越小
B.能飞出电场,且初速度越大,飞出电场的时间越短
C.能飞出电场,且初速度越大,飞出电场时的速度变化越小
D.当初速度小于某一个值,不能飞出电场
解析:粒子在电场中的运动时间t=
??
??
0
,故粒子一定能飞出电场,且v0越大,t越小,B对,D错;粒子的加速度a=
????
??
,在电场中粒子速度变化量Δv=at=
??????
??
??
0
,即v0越小,Δv越大,v0越大,Δv越小,A错,C对。
答案:BC
/5(多选)如图所示,氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场E1,之后进入电场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转,最后打在屏上。整个装置处于真空中,不计粒子重力及其相互作用,那么 (　　)
/
A.偏转电场E2对三种粒子做功一样多
B.三种粒子打到屏上时的速度一样大
C.三种粒子运动到屏上所用时间相同
D.三种粒子一定打到屏上的同一位置
解析:设加速电场两板间距为l1,偏转极板水平长度为l2,两板间距为d,粒子经电场加速后速度为v,由动能定理得qE1l1=
1
2
??
??
2
,解得v=
2??
??
1
??
1
??
。因三种粒子q相同,故质量m最大的粒子加速后获得的水平速度最小,它通过加速电场、偏转电场,直到打到屏上经历时间最长,故C错误;粒子在偏转电场中沿竖直方向的位移 y=
1
2
??
??
2
=
1
2
·
??
??
2
??
??
2
??
2
,把v代入并化简得y=
??
2
??
2
2
4
??
1
??
1
,可见,y与q、m无关,即三种粒子在偏转电场中沿竖直方向的位移都相等,由此推知,它们在偏转电场中轨迹重合,离开偏转电场时速度方向一致,打在屏上同一位置,故D正确;偏转电场对三种粒子做功 W=qE2y都相等,故A正确;因加速电场对三种粒子做功也相同,由动能定理知,粒子从偏转电场射出打在屏上时动能相同,但质量不同,故速度不同,B错误。
答案:AD
/6下图是示波器的示意图,金属丝发射出来的电子被加速后从金属板的小孔穿出,进入偏转电场。电子在穿出偏转电场后沿直线前进,最后打在荧光屏上。设加速电压U1=1 640 V,偏转极板长l=4 m,金属板间距d=1 cm,当电子加速后从两金属板的中央沿板平行方向进入偏转电场。
/
(1)偏转电压U2为多大时,电子束的偏移位移最大?
(2)如果偏转板右端到荧光屏的距离l'=20 cm,则电子束最大偏转距离为多少?
解析:(1)设电子被电压U1加速后获得速度大小为v0,则有qU1=
1
2
??
??
0
2
在金属板间电子的最大偏移位移
y1=
??
2
=0.5 cm
则y1=
1
2
??
??
2
=
1
2
·
??
??
2
????
·
??
??
0
2
=
??
2
??
2
4??
??
1
解得U2=2.05×10-2 V。
(2)电子离开偏转电场后做匀速直线运动,可看作从极板的正中心沿直线射出,如图所示。
/
由几何知识,得
??
1
??
=
??
2
??
2
+??'
解得y=0.55 cm。
答案:(1)2.05×10-2 V　(2)0.55 cm
/7★如图所示,水平固定放置的平行金属板M、N,两板间电势差为U,板间距离为d,两板间有竖直固定的半径为
1
4
??的绝缘光滑半圆形管道,管道圆心??在两板间中心(即圆心??到上、下板距离相等,到板左、右端距离相等)。现有一质量为??、带正电、电荷量为??=
2??????
??
的小球从??处以速度
??
0
=
????
水平进入管道(小球直径略小于管道直径且两者直径均可忽略不计),小球离开管口??后恰好从平行金属板边界飞出。求:
/
(1)小球刚运动至B处时的速度大小;
(2)小球刚运动至B处时对管道的压力;
(3)平行金属板的长度l。
解析:(1)对小球在电场中受力分析得
qE=??
??
??
=2????,??合=qE-mg=mg,方向竖直向上
设小球到达B点时速度为vB,小球从A到B由动能定理得F合·2R=
1
2
??
??
??
2
?
1
2
??
??
0
2
得vB=
2????
。
(2)设小球刚运动至B处时受管道的弹力为FN,有FN+mg-qE=??
??
??
2
??
得FN=9mg
由牛顿第三定律得小球对管道的压力为9mg,方向竖直向上。
(3)小球从B点离开后做类平抛运动,竖直方向受到恒定作用力,
水平方向做匀速直线运动,得
??=
??
??
??
??=
????-????
??
=??
??
4
=
1
2
??
??
2
解得s=d
板长l=2s=2d。
答案:(1)
2????
(2)9mg,方向竖直向上
(3)2d