高中物理鲁科版选修3-1 练习库仑定律Word版含解析

　库仑定律
/基础巩固
/1下列关于点电荷的说法,错误的是(　　)
A.点电荷是一个带电的几何点,它是实际带电体的抽象,是一种理想化的模型
B.带电体如果本身大小和形状对所研究问题的影响可忽略,则可视为点电荷
C.真空中两个静止点电荷间的相互作用力,跟它们之间的距离成反比
D.真空中两个静止点电荷间的相互作用力,跟它们所带的电荷量的乘积成正比
答案:C
/2两个半径均为1 cm的导体球,分别带上+Q和-3Q的电荷,两球心相距90 cm,相互作用力的大小为F。现将它们碰一下后,放在两球心间相距3 cm处,则它们的相互作用力的大小变为(　　)
A.3 000F B.1 200F C.900F D.无法确定
解析:两导体球接触后,电荷量先中和再平分,然后放在相距3 cm处,此时两个导体球不能简化成点电荷,库仑定律不成立,因此它们之间的作用力无法确定。
答案:D
/3如图所示,用两根绝缘细线挂着两个质量相等的小球A和B,此时上下细线受到的力分别为FA和FB。如果使A球带上正电,B球带上负电,上下细线受的力分别为FA'和FB',则(　　)
/
①FAFB'
A.①② B.③④ C.①④ D.②③
解析:用整体法可知上细线受力不变,用隔离法研究下面小球知,下细线拉力变小,B对。
答案:B
/4如图甲所示,直线上A、B处分别固定有正点电荷,其中B处的带+Q的电荷,C、D两点将AB连线三等分,现使一个带负电的粒子从C点开始以某一速度向右运动,不计粒子的重力,并且已知该负电荷在CD间运动的速度v与时间t的关系图象如图乙所示,则A处点电荷的电荷量可能是(　　)
/
A.+Q B.+2Q C.+3Q D.+4Q
解析:根据v-t图象可知,该负电荷在CD间运动的静电力逐渐减小,到D点时速度减为零,加速度为零,合外力也为零,根据平衡条件有??
??
??
??
??
????
2
=??
??
??
??
??
????
2
,代入数据,可得QA=+4Q。
答案:D
/5两个点电荷相距为d,相互作用力大小为F;保持两个点电荷电荷量不变,改变它们之间的距离,使之相互作用力大小变为4F,则两点电荷之间的距离应变为(　　)
A.4d B.2d C.
??
2
D.
??
4
答案:C
/6两个完全相同的金属小球相距为r(可视为点电荷),带有同种电荷,所带电荷量不等,电荷间相互作用力为F,若将它们接触后放回到原来的位置,这时的相互作用力为F',则(　　)
A.F'一定大于F B.F'可能等于F
C.F'一定小于F D.不能确定
解析:由库仑定律知,只要比较两者电荷量的乘积的大小,即可得出结论。当两者接触后电荷量平分为
??+??
2
,因为
??+??
2
2
?????=
??-??
2
2
>0,所以F'=??
??+??
2
2
??
2
>??=??
????
??
2
,选项A正确。
答案:A
/7如图所示,把质量为2 g的带负电小球A用绝缘细绳悬起,若将电荷量为Q=4.0×10-6 C的小球B靠近A,当两个带电小球在同一高度相距30 cm时,绳与竖直方向成α=45°角,g取10 m/s2,静电力常量k取9×109 N·m2·C-2,试问:
/
(1)B球受到的库仑力多大?
(2)A球带的电荷是多少?
解析:(1)对小球A受力分析如图所示,故A球所受库仑力大小F=mg·tan α=0.02 N
/
根据牛顿第三定律,B球受到的库仑力大小为0.02 N。
(2)根据库仑定律F=??
????
??
2
得,A球带的电荷q=
??
??
2
????
=
0.02×0.
3
2
9×1
0
9
×4.0×1
0
-6
C=5.0×10-8 C。
答案:(1)0.02 N　(2)5.0×10-8 C
/能力提升
/1如图所示,水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂起来的两个相同的带电小球A、B,左边放一带正电的固定球P时,两悬线都保持竖直方向。下面说法正确的是 (　　)
/
A.球A带正电,球B带负电,并且球A电荷量较球P电荷量大
B.球A带正电,球B带负电,并且球A电荷量较球P电荷量小
C.球A带负电,球B带正电,并且球A电荷量较球P电荷量小
D.球A带负电,球B带正电,并且球A电荷量较球P电荷量大
答案:C
/2(多选)两个相同的金属小球(可视为点电荷),带电荷之比为1∶7,相距为r,两者相互接触后再放回原来的位置上,则相互作用力的大小可能为原来的(　　)
A.
4
7
B.
3
7
C.
9
7
D.
16
7
解析:设两小球的电荷量分别为q与7q,则原来相距r时的相互作用力大小为F=??
??×7??
??
2
=??
7
??
2
??
2
。由于两球的电性未知,接触后相互作用力的计算可分两种情况:
(1)两球电性相同。相互接触时两球电荷量平均分布,每球带的电荷为
??+7??
2
=4??。放回到原处的相互作用力的大小为F1=??
4??×4??
??
2
=??
16
??
2
??
2
,所以
??
1
??
=
16
7
。
(2)两球电性不同。相互接触时电荷先中和再平分,每球带的电荷为
7??-??
2
=3??,放到原处的相互作用力的大小为F2=??
3??×3??
??
2
=??
9
??
2
??
2
,
??
2
??
=
9
7
。
答案:CD
/3(多选)下面各图中A球系在绝缘细线的下端,B球固定在绝缘平面上,它们带电的种类以及位置已在图中标出,A球可能保持静止的是(　　)
/
解析:题图A中库仑力和绳的拉力的合力有可能等于球的重力大小,A球有可能保持静止;题图B中库仑力和A球的重力均竖直向下,不可能和绳对A的拉力平衡;题图C中,库仑力和绳对A的拉力在一条直线上,其合力不可能竖直向上与重力平衡;题图D中,库仑力与绳对A的拉力的合力有可能和球A的重力平衡。
答案:AD
/4如图所示,在光滑且绝缘的水平面上有两个金属小球A和B,它们用一绝缘轻弹簧相连,带同种电荷。弹簧伸长x0时,小球平衡。如果A、B所带电荷加倍,当它们重新平衡时,弹簧伸长为x,则x和x0的关系为(　　)
/
A.x=2x0 B.x=4x0
C.x<4x0 D.x>4x0
解析:设弹簧原长为l,劲度系数为k',根据库仑定律和平衡条件列式得
??
??
1
??
2
(??+
??
0
)
2
=??′??0,??
4
??
1
??
2
(??+??
)
2
=??′??
两式相除,
(??+??
)
2
4(??+
??
0
)
2
=
??
0
??
,得x=
(??+
??
0
)
2
(??+??
)
2
·4x0,因l +x>l+x0,由此推断选项C正确。
答案:C
/5★(2018·全国Ⅰ卷)如图所示,三个固定的带电小球a、b和c,相互间的距离分别为ab=5 cm、bc=3 cm、ca=4 cm,小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k,则(　　)
/
A.a、b的电荷同号,k=
16
9
B.??、??的电荷异号,??=
16
9
C.a、b的电荷同号,k=
64
27
D.??、??的电荷异号,??=
64
27
解析:由题意知,小球c处在直角三角形的直角上,如果a、b为同种电荷,则对小球c的库仑力,要么是吸引力,要么是排斥力,合力不可能平行于a和b的连线,故a、b的电荷应异号;由三角关系tan θ=
??
??
??
??
3
2
??
??
??
??
??
4
2
=
3
4
,解得k=
64
27
,故D正确。
答案:D
/6如图所示,有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上,已知:三角形边长为1 cm,B、C电荷量为qB=qC=1×10-5 C,A电荷量为qA=-2×10-6 C,A所受B、C两个电荷的静电力的合力F的大小和方向为(　　)
/
A.180 N,沿AB方向
B.180
3
N,沿????方向
C.180 N,沿∠BAC的角平分线
D.180
3
N,沿∠BAC的角平分线
解析:qB、qC电荷对qA电荷的库仑力大小相等,则
F1=F2=
??
??
??
??
??
??
2
=
9×1
0
9
×1×1
0
-6
×2×1
0
-6
0.0
1
2
N=180 N
由题图知,F1、F2夹角为60°,故合力为
F=2F1cos 30°=2×180 N×
3
2
=180
3
N
方向沿∠BAC的角平分线,故选D。
答案:D
/7如图所示,光滑绝缘的水平面上固定着A、B、C三个带电小球,它们的质量都为m,彼此间距离均为r,A、B带正电,电荷量均为q。现对C施加一个水平力F的同时放开三个小球。三个小球在运动过程中保持间距r不变,求:(三个小球均可视为点电荷)
/
(1)C球的电性和电荷量大小;
(2)水平力F的大小。
解析:(1)A球受到B球沿BA方向的库仑斥力和C球的库仑力作用后,产生水平向右的加速度,所以C球对A球的库仑力为引力,C球带负电。对A球,有??
??
2
??
2
=??
????
??
2
·cos 60°,所以Q=2q。
(2)又根据牛顿第二定律有??
????
??
2
·sin 60°=ma,F=3ma,故F=
3
3
??
??
2
??
2
。
答案:(1)带负电　2q　(2)
3
3
??
??
2
??
2