高中物理鲁科版选修3-1 练习 电势差与电场强度的关系Word版含解析

　电势差与电场强度的关系

/基础巩固
/1关于匀强电场中电场强度和电势差的关系,正确的是(　　)
A.电场强度越大,则任意两点间的电势差也越大
B.任意两点间的电势差等于电场强度和这两点间距离的乘积
C.沿着电场线方向,任何相同距离上的电势降低必定相等
D.电势降低的方向必定是电场强度的方向
答案:C
/2下列静电学公式中,F、q、E、U、r和d分别表示静电力、电荷量、电场强度、电势差及距离,①F=??
??
1
??
2
??
2
,②??=??
??
??
2
,③??=
??
??
,④??=????,下列有关四个公式的说法正确的是(　　)
A.它们都只对点电荷或点电荷的电场成立
B.①②③只对点电荷或点电荷电场成立,④对任何电场都成立
C.①②只对点电荷成立,③对任何电场都成立,④只对匀强电场成立
D.①②只对点电荷成立,③④对任何电场都成立
解析:①是库仑定律的表达式,只适用于点电荷。②是点电荷的电场强度公式,只适用于点电荷的电场。③是电场强度的定义式,适用于一切电场。④是从匀强电场中推导出来,只适用于匀强电场,故C正确。
答案:C
/3某一电场的电场线和等势面分布情况如图所示,图中实线表示电场线,虚线表示等势线,过a、c两点的电势分别为φa=5 V、φc=3 V,那么a、c连线的中点b的电势φb为(　　)
/
A.φb=4 V B.φb>4 V
C.φb<4 V D.上述情况都有可能
解析:由电场线的分布可知,ab段的平均电场强度要大于bc段的平均电场强度,又因ab=bc,所以移动电荷时电场力做的功Wab>Wbc。再根据U=
??
??
可知Uab>Ubc,所以b点的电势应小于4 V,故本题选C。
答案:C
/4(多选)如图所示,匀强电场中某电场线上的两点A、B相距0.2 m。正点电荷q=10-6 C从A移到B,电场力做功为2×10-6 J,则(　　)
/
A.该电场的电场强度为10 V/m
B.该电场的方向由A向B
C.A、B间的电势差为10 V
D.B点的电势比A点的高
解析:根据电势差公式有UAB=
??
????
??
=2 V,由此看出A点的电势高于B点的电势,电场方向由A向B。根据 E=
??
??
,得电场强度为10 V/m。
答案:AB
/5如图所示,A、B、C是匀强电场中的三个点,各点电势φA=10 V、φB=2 V、φC=6 V,A、B、C三点在同一平面上,下列各图中电场强度的方向表示正确的是(　　)
/
解析:A、B中点电势为6 V,该点与C为等势点,因此电场强度的方向垂直该连线指向低电势一侧。
答案:D
/6如图所示,A、B、C为电场中同一电场线上的三点,且C点为AB的中点。设电荷在电场中只受静电力作用,若在C点无初速地释放一个正电荷,则正电荷向B运动,运动到B时电势能减少了ΔEp;若在C点无初速地释放等量的负电荷,则负电荷向A运动,运动到A时电势能减少了ΔEp'。则下列判断正确的是(　　)
/
A.ΔEp=ΔEp'　　 B.ΔEp>ΔEp'
C.ΔEp<ΔEp' D.无法判断
解析:由于是非匀强电场,因此UAC≠UCB,根据电场线的分布和U=Ed知,UAC答案:B
/7如图所示,A、B两点相距10 cm,E=100 V/m,AB与电场线方向夹角θ=120°,求A、B两点间的电势差。
/
解析:过A点作电场线的垂线得与A点电势相等的等势面,同样方法作B点的等势面,得知B点电势高。两等势面间的距离为d=lABcos(180°-θ)
U=Ed=ElABcos(180°-θ)=100×10×10-2×0.5 V=5 V
UAB=-U=-5 V。
答案:-5 V
/8如图所示,电荷量为-5×10-3 C的点电荷在匀强电场中沿半径为10 cm 的半圆弧由A点运动到B点,已知电场强度E=1.0×103 V/m,则此过程中电荷的电势能将如何变化?变化多大?
/
解析:静电力做负功,电势能增加,增加量等于静电力做功WAB=qEABcos 60°=-5×10-3×1.0×103×10×10-2×
1
2
J=-0.25 J,所以电势能的增加量为ΔEp=0.25 J。
答案:增加　0.25 J
/能力提升
/1(多选)电场强度为E=1.0×102 V/m的匀强电场中,有相距d=2.0×10-2 m的a、b两点,则a、b两点间的电势差可能为(　　)
A.1.0 V B.2.0 V
C.3.0 V D.4.0 V
解析:因不知a、b两点连线的方向与电场方向是否同向,故a、b两点间的电势差大小不能确定,其最大值为Uab=Ed=2.0 V,最小值可以为零,故A、B正确,C、D错误。
答案:AB
/2 A、B、C、D是匀强电场中的四个点,它们正好是一个矩形的四个顶点,电场线与矩形所在平面平行。已知A点的电势为20 V,B点的电势为24 V,D点的电势为4 V,如图所示,由此可知C点的电势为(　　)
/
A.4 V B.8 V
C.12 V D.24 V
解析:根据电势均匀分布的特点知A、B和D、C间的电势差相等,B选项正确。
答案:B
/3匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点,AB的长度为1 m,D为AB的中点,如图所示。已知电场线的方向平行于△ABC所在平面,A、B、C三点的电势分别为 14 V、6 V和 2 V。设电场强度大小为E,一电荷量为 1×10-6 C的正电荷从D点移到C点静电力所做的功为W,则(　　)
/
A.W=8×10-6 J,E>8 V/m
B.W=6×10-6 J,E>6 V/m
C.W=8×10-6 J,E≤8 V/m
D.W=6×10-6 J,E≤6 V/m
解析:根据匀强电场中电势分布均匀的特点可知,D点的电势为φD=
??
??
+
??
??
2
=
14+6
2
V=10 V,D、C间的电势差为UDC=φD-φC=10 V-2 V=8 V,电荷量为1×10-6 C的正电荷从D点移到C点静电力所做的功为W=qUDC=1×10-6×8 J=8×10-6 J,将线段AC等分为六等份,可以找到电势为6 V 的点,即B点的等势点,把该点与B点连接可得到电势为6 V的等势面,从A点到该等势面的垂线距离为d,电场强度为E=
??
????
??
=
8V
??
,从几何关系可知,d小于AB的长度1 m,所以E>8 V/m。
答案:A
/4★(多选)如图所示,长为l、倾角为θ的光滑绝缘斜面处于水平向右的匀强电场中。一电荷量为+q、质量为m的小球,以初速度v0由斜面底端的M点沿斜面上滑,到达斜面顶端N的速度仍为v0,则(　　)
/
A.小球在N点的电势能小于在M点的电势能
B.M、N两点的电势差为
??????
??
C.电场强度等于
????tan??
??
D.电场强度等于
????sin??
??
解析:带电小球从M到N的过程中,只有重力和电场力做功,由动能定理WMN-mglsin θ=0得WMN=mglsin θ>0,所以电势能减少,A对;M点与N点的电势差UMN=
??
????
??
=
??????sin??
??
,故B错;电场强度E=
??
????
??
=
??????sin??
????cos??
=
????tan??
??
,C对,D错。
答案:AC
/5匀强电场中的一簇等势线如图所示,若A、B、C、D相邻两点间的距离都是2 cm,则该电场的电场强度为　　　;到A点距离为1.5 cm的P点的电势为　　　;该电场的电场强度方向为　　　　　　　　。?
/
解析:电场线与等势线垂直,电场线的方向是电势降低的方向,电场的方向为垂直等势线斜向左上方。
E=
??
??
=
10
2×1
0
-2
sin60°
V/m=
1 000
3
3
V/m
φP=
2-1.5
2
????=?2.5 V。
答案:
1 000
3
3
V/m　?2.5 V　垂直等势线斜向左上方
/6匀强电场中的A、B、C三点构成一边长为a的等边三角形,如图所示,电场强度方向平行于纸面。具有初速度的电子在电场力作用下从B到A动能减少E0,质子在电场力作用下从C到A动能增加E0,求匀强电场的电场强度。(不计重力,元电荷的电荷量为e)
/
解析:根据动能定理得电子从B到A过程中
-eUBA=-E0,UBA=
??
0
??
0①
质子从C到A过程中
eUCA=E0,UCA=
??
0
??
0②
由①②可知B、C两点电势相等且大于A点电势,即φB=φC>φA,因为电场为匀强电场,所以BC连线为等势面(图中虚线),与BC垂直的线为电场线(图中实线),所以E=
??
????
??sin60°
=
??
0
??
3
??
2
=
2
3
??
0
3????
,方向垂直 BC 指向A。
/
答案:
2
3
??
0
3????
,方向垂直????指向??
/7★如图所示的电场,等势面是一簇互相平行的竖直平面,间距均为d,各等势面的电势已在图中标出,现有一质量为m的带电小球以速度v0与水平方向成45°角斜向上射入电场,要使小球做直线运动,求:
/
(1)小球应带何种电荷?电荷量是多少?
(2)在入射方向上小球最大位移量是多少?(电场足够大)
解析:(1)作电场线如图甲所示,由题意,只有当合力F与v0在一条直线上时才可能使小球做直线运动。只有小球
受到向左的电场力,电场力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上,如图乙所示,所以小球带正电,小球沿v0方向做匀减速运动,由图乙知qE=mg。相邻等势面间的电势差用U表示,故E=
??
??
,所以q=
????
??
=
??????
??
。
/
(2)由图乙知F=
(????
)
2
+(????
)
2
=
2
????(因为qE=mg),由动能定理-Fxmax=0?
1
2
??
??
0
2
,所以
xmax=
??
??
0
2
2
2
????
=
2
??
0
2
4??
。
答案:(1)正电荷　
??????
??
　(2)
2
??
0
2
4??