人教新课标A版数学 高一年级第一次周测数学试题（含答案）

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高一年级第一次周测数学试题
本试卷分时间60分钟 满分100分。
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知R是实数集，集合，则阴影部分表示的集合是（　　）

A．[0，1] B．（0，1] C．[0，1） D．（0，1）
2．函数f（x）的定义域为（　　）
A．（1，+∞） B．（1，2）∪（2，+∞）
C．[1，2）∪（2，+∞） D．[1，+∞）
3．若﹣1∈{2，a2﹣a﹣1，a2+1}，则a＝（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．0 或1
4．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，集合B＝{x|x﹣1＞0}，则（?RA）∩B＝（　　）
A．（1，3） B．（1，3] C．[3，+∞） D．（3，+∞）
5．已知非空集合A＝{x|m﹣1≤x≤2m}，B＝{x|x2﹣3x﹣4≤0}，且A?B，则实数m的取值范围是（　　）
A．[﹣1，0] B．[﹣1，2] C．[0，2] D．[1，2]
6．设f（x），则f（5）的值为（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
7．已知函数f（x+1）的定义域为（﹣2，0），则f（2x﹣1）的定义域为（　　）
A．（﹣1，0） B．（） C．（0，1） D．（，0）
8．若，则f（x）的解析式为（　　）
A．f（x）＝x2﹣x B．f（x）＝x2﹣x（x≥0）
C．f（x）＝x2﹣x（x≥1） D．f（x）＝x2+x
9．若函数f（x）＝8x2﹣2kx﹣7在[1，5]上为单调函数，则实数k的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，8] B．[40，+∞）
C．（﹣∞，8]∪[40，+∞） D．[8，40]
10．已知函数f（x）的定义域是R，则实数m的取值范围是（　　）
A．0＜m＜4 B．0≤m≤4 C．0≤m＜4 D．m≥4
二、填空题（每题5分，满分10分，将答案填在答题纸上）
11．若f（x）＝（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是　　　　．
12.已知函数f（x）若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围为　　　　．
三、解答题（本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
13.若集合A＝{x|x2+x﹣6＝0}，B＝{x|x2+x+a＝0}，且B?A，求实数a的取值范围．



14.已知定义在（1，+∞）上的函数f（x）．
（1）当m≠0时，判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；
（2）当m时，求解关于x的不等式f（x2﹣1）＞f（3x﹣3）．



15.已知函数f（x）＝2x2+mx﹣1，m为实数．
（Ⅰ）若对任意x∈R，都有f（1+x）＝f（1﹣x）成立，求实数m的值；
（Ⅱ）若x∈[﹣1，1]，求函数f（x）的最小值．



16.已知函数f（x）对任意x，y∈R，满足条件f（x）+f（y）＝2+f（x+y），且当x＞0时，f（x）＞2，f（3）＝5．
（1）判断函数f（x）的单调性；
（2）求不等式f（a2﹣2a﹣2）＜3的解集．





高一年级第一次周测数学试题
1.解：已知R是实数集，集合，
阴影部分表示的集合是：（?RA）∩B＝{x|0＜x≤1}；即：（0，1]
故选：B．
2.解：要使函数有意义，必须：
解得x∈[1，2）∪（2，+∞）．
∴函数的定义域是[1，2）∪（2，+∞）．
故选：C．
3.解：①若a2﹣a﹣1＝﹣1，则a2﹣a＝0，解得a＝0或a＝1，
a＝1时，{2，a2﹣a﹣1，a2+1}＝{2，﹣1，2}，舍去，
∴a＝0；
②若a2+1＝﹣1，则a2＝﹣2，a无实数解；
由①②知：a＝0．
故选：B．
4.解：A＝{x|﹣2＜x＜3}，?RA＝{x|x≤﹣2或x≥3}，
（?RA）∩B＝{x|x≥3}＝[3，+∞）．
故选：C
5.解：B＝{x|x2﹣3x﹣4≤0}＝{x|﹣1≤x≤4}，
因为非空集合A＝{x|m﹣1≤x≤2m}，A?B，
所以，所以，所以0≤m≤2，
所以m的取值范围为：[0，2]．
故选：C．
6.解：∵f（x），
∴f（5）＝f[f（11）]
＝f（9）＝f[f（15）]
＝f（13）＝11．
故选：B．
7.解：∵函数f（x+1）的定义域为（﹣2，0），即﹣2＜x＜0，
∴﹣1＜x+1＜1，则f（x）的定义域为（﹣1，1），
由﹣1＜2x﹣1＜1，得0＜x＜1．
∴f（2x﹣1）的定义域为（0，1）．
故选：C．
8.解：函数，
设1＝t，则t≥1，
∴t﹣1，
∴f（t）＝（t﹣1）2+（t﹣1）＝t2﹣t，
∴f（x）＝x2﹣x，（x≥1）．
故选：C．
9.解：由题意知函数f（x）＝8x2﹣2kx﹣7图象的对称轴为x，
因为函数f（x）＝8x2﹣2kx﹣7在[1，5]上为单调函数，
所以1或5，解得k≤8或k≥40，
所以实数k的取值范围是（﹣∞，8]∪[40，+∞）．
故选：C．
10.解：∵函数的定义域是R，
∴mx2+mx+1＞0的解集是R，
∴m＝0或．
解得m＝0或0＜m＜4．
∴0≤m＜4．
故选：C．

11.解：根据题意，分2种情况讨论：
①，a﹣2＝0，即a＝2，f（x）＝x+3，在[2，+∞）上是增函数，符合题意；
②，a﹣2≠0，若f（x）＝（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3在[2，+∞）上是增函数，
必有，解可得：a＞2，
综合可得：a的取值范围为：a≥2；
故答案为：a≥2．
12.解：函数f（x），当x≥0 时，f（x）＝x2+4x，由二次函数的性质知，它在[0，+∞）上是增函数，
当x＜0时，f（x）＝4x﹣x2，由二次函数的性质知，它在（﹣∞，0）上是增函数，
该函数连续，则函数f（x） 是定义在R 上的增函数
∵f（2﹣a2）＞f（a），
∴2﹣a2＞a
解得﹣2＜a＜1
实数a 的取值范围是（﹣2，1）
故答案为：（﹣2，1）
13.解：A＝{x|x2+x﹣6＝0}＝{﹣3，2}，B＝{x|x2+x+a＝0}，
当1﹣4a＜0，即时，B＝?，满足B?A；
当1﹣4a＝0，即a时，方程x2+x+a＝0化为x2+x0，解得x，B＝{}，不满足B?A；
当1﹣4a＞0，即a时，要使B?A，则﹣3，2应为方程x2+x+a＝0的两不等根，
∴，即a＝﹣6．
综上，实数a的取值范围是{﹣6}∪（）．
14.解：（1）根据题意，设1＜x1＜x2，
则f（x1）﹣f（x2）m，
又由1＜x1＜x2，则（x2﹣x1）＞0，（x2﹣1）＞0，（x1﹣1）＞0，
当m＞0时，f（x1）＞f（x2），f（x）在（1，+∞）上递减；
当m＜0时，f（x1）＜f（x2），f（x）在（1，+∞）上递增；
（2）当m时，f（x）为减函数，
则f（x2﹣1）＞f（3x﹣3）?，
解可得：x＜2，
即不等式的解集为（，2）．
15.解：（Ⅰ）对任意x∈R，都有f（1+x）＝f（1﹣x）成立，
则函数f（x）的对称轴为x＝1，即1，
解得实数m的值为﹣4．
（Ⅱ）①若1，即m≥4时，f（x）的最小值为f（﹣1）＝1﹣m；
②若1，即m≤﹣4时，f（x）的最小值为f（1）＝1+m；
③若﹣11，即﹣4＜m＜4时，f（x）的最小值为f（）＝﹣1；
综上可得，m≤﹣4时，f（x）min＝1+m；
﹣4＜m＜4时，f（x）min＝﹣1；
m≥4时，f（x）min＝1﹣m．
16.解：（1）设x1＜x2，则x2﹣x1＞0，
∵x＞0，f（x）＞2；
∴f（x2﹣x1）＞2；即f（x2）＝f[（x2﹣x1）+x1]＝f（x2﹣x1）+f（x1）﹣2＞2+f（x1）﹣2＝f（x1），
即f（x2）＞f（x1）．
所以：函数f（x）为单调增函数
（2）∵f（3）＝f（2+1）＝f（2）+f（1）﹣2＝[f（1）+f（1）﹣2]+f（1）﹣2＝3f（1）﹣4＝5
∴f（1）＝3．
即f（a2﹣2a﹣2）＜3?f（a2﹣2a﹣2）＜f（1）
∴a2﹣2a﹣2＜1?a2﹣2a﹣3＜0
解得不等式的解为：﹣1＜a＜3．








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