1.2.2分段函数和映射 限时训练（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台


分段函数和映射限时训练
（完成时间：60分钟）
1．在自然数集N上定义的函数f（n）=则f（90）的值是（　　）
A．997 B．998 C．999 D．1000
定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2，则函数f（x）=（1⊕x）x﹣（2⊕x），x∈[﹣2，2]的最大值等于（　　）
A．﹣1 B．1 C．6 D．12
3．已知f（x）=使f（x）≥﹣1成立的x的取值范围是（　　）
A．[﹣4，2） B．[﹣4，2] C．（0，2] D．（﹣4，2]
4．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元，这个人应得稿费（扣税前）为（　　）
A．2800元 B．3000元 C．3800元 D．3818元
5．已知f（x）=则不等式x+（x+2）?f（x+2）≤5的解集是（　　）
A．[﹣2，1] B．（﹣∞，﹣2] C． D．
6．设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（　　）
A．（） B．[] C．（） D．（]
7．已知实数a≠0，函数，若f（1﹣a）=f（1+a），则a的值为（　　）
A． B． C． D．
8．某城市出租车起步价为10元，最长可租乘3km（含3km），以后每1km为1.6元（不足1km，按1km计费），若出租车行驶在不需等待的公路上，则出租车的费用y（元）与行驶的里程x（km）之间的函数图象大致为（　　）
A． B． C． D．
9.如图给出的四个对应关系，其中构成映射的是（?? ）

A.?（1）（2）??B.?（1）（4）C.?（1）（2）（4）?D.?（3）（4）
10.下列对应是从 到 的映射，且能构成函数的是（?? ）
A.?， ， ；????????
B.?， ， ；
C.?， ， ；????????
D.?， ， 作矩形的外接圆．
11.设f：A→B是集合A到B的映射，下列说法正确的是（?? ）
A.?A中不同元素在B中必有不同的元素与它对应???????
B.?B中每一个元素在A中必有元素与它对应
C.?A中每一个元素在B中必有元素与它对应??????????????
D.?B中每一个元素在A中对应的元素唯一
12.A={1，2，3}，b={a，b}，则从A到B的可以构成映射的个数（?? ）
A.?4个?B.?6个?C.?8个?D.?9 个
13.下列说法正确的是（　　）
A.?对于函数f：A→B，其值域是集合B??
B.?函数y=1与y=x0是同一个函数
C.?两个函数的定义域、对应关系相同，则表示同一个函数?
D.?映射是特殊的函数
14.已知在映射f下，（x，y）的象是（x+y，x﹣y），则元素（3，1）的原象为（?? ）
A.?（1，2）????B.?（2，1）???C.?（﹣1，2）??D.?（﹣2，﹣1）
15．方程x2﹣4|x|+5=m有4个互不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，5） B．[1，5] C．（5，+∞） D．（1，5）
16．已知函数．
（1）求的值；
（2）画出函数的图象，并根据图象写出函数的值域和单调区间；
（3）若方程f（x）=m有四个根，求实数m的取值范围，并求出这四个根的和．




17．鸿星尔克专卖店在“黄金周”期间进行商品促销的方案如下：凡在本店购买标价300元以内（含300元）打9折销售；购买300元以上600元以内（含600元）的商品，超过300元的部分打8折；购买600元以上的商品一律打7折．
（1）请写出购买标价x元的商品所花费的函数f（x）的表达式；
（2）周彤和周乐分别购买标价280元和380元的商品，如果为了省钱，他们决定由一个人支付，则 比他们单独支付的总价钱节省多少钱？





限训 分段函数和映射答案
1A解： n＜1000时，有f（n）=f（n+7），∴f（90）=f（97）=f（104）=…=f（1000）=1000﹣1=997选：A．　
2．C解：由题意知当﹣2≤x≤1时，f（x）=x﹣2，当1＜x≤2时，f（x）=x3﹣2，又∵f（x）=x﹣2，f（x）=x3﹣2在定义域上都为增函数，∴f（x）的最大值为f（2）=23﹣2=6．故选：C．
3． B．4．C解：设扣税前应得稿费为x元，则应纳税额为分段函数，由题意得
y=．如果稿费为4000元应纳税为448元，现知某人共纳税420元，所以稿费应在800～4000元之间，∴（x﹣800）×14%=420，∴x=3800．故选：C．
5.D解：①当x+2≥0时，即x≥﹣2，f（x+2）=1，由x+（x+2）?f（x+2）≤5可得x+x+2≤5
∴x≤ 即﹣2≤x≤，当x+2＜0即x＜﹣2时，f（x+2）=﹣1由x+（x+2）?f（x+2）≤5可得x﹣（x+2）≤5，即﹣2≤5，∴x＜﹣2综上，不等式的解集为{x|x≤}，故选：D．
6．A解：函数f（x）=的图象，如图，
不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=3对称，故x2+x3=6，且x1满足﹣＜x1＜0；
则x1+x2+x3的取值范围是：﹣+6＜x1+x2+x3＜0+6；即x1+x2+x3∈（，6）．故选：A．
7．A解：∵a≠0，f（1﹣a）=f（1+a）
当a＞0时，1﹣a＜1＜1+a，则f（1﹣a）=2（1﹣a）+a=2﹣a，f（1+a）=﹣（1+a）﹣2a=﹣1﹣3a
∴2﹣a=﹣1﹣3a，即a=﹣（舍）
当a＜0时，1+a＜1＜1﹣a，则f（1﹣a）=﹣（1﹣a）﹣2a=﹣1﹣a，f（1+a）=2（1+a）+a=2+3a
∴﹣1﹣a=2+3a即，综上可得a=﹣，故选：A．
8．解：由题意，函数的解析式为f（x）=，
由函数解析式知，此函数图象应为一折线，
∵以后每1km为1.6元（不足1km，按1km计费），∴C是正确选项．故选：C．
9.B 解：（1）（4）可以构成映射；
在（2）中，1，4在后一个集合中找不到对应的元素，故不是映射；
在（3）中，1对应了两个数3，4，故也不是映射；．
10.B 解：对于A，当 时， 的值不存在，故不是映射，更不是函数．
对于B ，是映射，也是函数，因为 中所有的元素的倒数都是 中的元素．
对于C，当 中的元素不为零时， 中有两个元素与之对应，故不是映射，更不是函数．
对于D，是映射，但不是函数，因为 ， 不是数集．
11.C 解：A中不同元素在B中可以对应同一元素，故A错误； B中每一个元素在A中可以没有对应的元素，故B错误；
A中每一个元素在B中必有唯一的元素与它对应，故C正确；
B中每一个元素在A中可以对应一个或多个元素，故C错误故选C
12.C 解：由映射的定义知A中1在集合B中有a，b对应，有两种选择，同理集合A中2和3也有两种选择，
由乘法原理得从A到B的不同映射共有2×2×2=8个 13.C
14. 解：∵（x，y）在映射f下的象是（x+y，x﹣y）， ∴由x+y=3，x﹣y=1，得x=2，y=1，故（3，1）在f下的象是（2，1），故选B．
15．解：由于方程x2﹣4|x|+5=m有4个互不相等的实数根，
则函数y=x2﹣4|x|= 的图象和直线 y=m﹣5有4个交点，
数形结合可得，﹣4＜m﹣5＜0，解得﹣1＜m＜5，故选：D．
16．解：（1）．
（2）由图象可知，函数的值域是（﹣∞，1]，单调增区间（﹣∞，﹣1]和[0，1]，
减区间[﹣1，0]和[1，+∞）．
（3）∵方程f（x）=m有四个根，
∴根据图象可得实数m的取值范围是0＜m＜1，由图象判断f（x）是偶函数，所以这四个根的和是0．
17．解：（1）根据题意可知购买标价x元的商品所花费的函数f（x）的表达式为：
=．
（2）由分段函数可知，单独付y1=280+380=660元，合付y2=660×0.7=462元，
节省660×0.3=198元．










21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）



HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)