1.3.1 函数单调性限时训练1（含答案）

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函数的单调性限时训练一
（完成时间：60分钟）
1.下列命题正确的是(　　)
A． 定义在(a，b)上的函数f(x)，若存在x1，x2∈(a，b)，使得x1B． 定义在(a，b)上的函数f(x)，若有无穷多对x1，x2∈(a，b)，使得x1C． 若f(x)在区间A上为减函数，在区间B上也为减函数，则f(x)在A∪B上也为减函数
D． 若f(x)在区间I上为增函数且f(x1)2.若函数f(x)是R上的增函数，对实数a，b，若a＋b>0，则有(　　)
A． f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b) B． f(a)＋f(b)C． f(a)－f(b)>f(－a)－f(－b) D． f(a)－f(b)3.若y＝f(x)是R上的减函数，对于x1<0，x2>0，则(　　)
A． f(－x1)>f(－x2) B． f(－x1) C． f(－x1)＝f(－x2) D． 无法确定
4．函数y=x2﹣2|x|+1的单调递增区间是（　　）
A．（﹣1，0） B．（﹣1，0）和（1，+∞）
C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣1）和（0，1）
5．若函数f（x）=x2+（a﹣1）x+a在区间[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围（　　）
A．（﹣∞，﹣3） B．[3，+∞） C．（﹣∞，3] D．[﹣3，+∞）
6．函数f（x）=（3﹣2a）x+b在R上是减函数，则有（　　）
A． B．a≥ C． D．
7．函数y=f（x）在R上为减函数，且f（2m）＞f（﹣m+9），则实数m的取值范围是（　　）A．（﹣∞，3） B．（0，+∞） C．（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）
8．已知函数f(x)是R上的增函数，A(0，－1)，B(3,1)是其图象上的两点，那么－19．若函数在上是减函数，则的取值范围是
A． B． C． D．
10．若函数在（﹣∞，2）上单调递减，则的取值范围是
A． B． C．[2，+∞） D．
11.函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
12．函数f（x）=的单调递减区间为　　．
13.是定义在上的增函数，则不等式的解集是__________．
14．判断并证明函数f（x）=在区间（﹣1，0）上的单调性．




15.已知函数，且此函数图象过点(1,5)．
(1)求实数m的值；
(2)判断函数f(x)在(0,2)上的单调性？并用定义证明．




16．已知函数f（x）=ax2﹣2ax+2+a（a＜0），若f（x）在区间[2，3]上有最大值1．
（1）求a的值；
（2）若g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上单调，求数m的取值范围．




17．已知函数y=f（x）满足f（x+1）=x+3a，且f（a）=3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若g（x）=x?f（x）+λf（x）+1在（0，2）上具有单调性，λ＜0，求λ的取值范围．






函数单调性限训一答案
D 2.A 3.B 4.B 5.D 6.D 7.C 8.C
9.解：因为在上是减函数，所以，即，选B.10.B
11.解： 函数要有意义则，解得或，又由二次函数的单调性知， 时，函数是增函数，所以的单调增区间是，故选D.
12.解：令t=﹣x2+8x+9，由t≥0解得，﹣1≤x≤9，则y=，且y在t≥0上递增，
由于函数t在﹣1≤x≤4上递增，在4＜x≤9上递减，则所求函数在4＜x≤9上递减．则单调减区间为（4，9]．故答案为：（4，9]．
13.解：由是定义在上的增函数得： ，即不等式的解集是，故答案为.
14.解：根据题意，函数f（x）=在区间（﹣1，0）上单调递增，证明如下：设﹣1＜x1＜x2＜0，
则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，
又由﹣1＜x1＜x2＜0，
则x2﹣x1＞0，x2+x1＜0，x12﹣1＜0，x22﹣1＜0，
则有f（x1）﹣f（x2）＜0，
则函数f（x）=在区间（﹣1，0）上单调递增．
15.解：(1)把(1,5)代入函数f(x)得f(1)＝1＋m＝5，解得m＝4.
(2)函数在(0,2)上单调递减，证明如下：任取0因为0f(x2)，所以函数在(0,2)上单调递减．
解：（1）因为函数的图象是抛物线，a＜0，所以开口向下，对称轴是直线x=1，所以函数f（x）在[2，3]单调递减，所以当x=2时，ymax=f（2）=2+a=1，∴a=﹣1；
因为a=﹣1，∴f（x）=﹣x2+2x+1，所以g（x）=f（x）﹣mx=﹣x2+（2﹣m）x+1，，∵g（x）在[2，4]上单调，∴，从而m≤﹣6，或m≥﹣2。
所以，m的取值范围是（﹣∞，﹣6]∪[﹣2，+∞）。　
17．解：（1）∵f（x+1）=x+3a=x+1+3a﹣1，∴f（x）=x+3a﹣1，
∵f（a）=3，∴f（a）=a+3a﹣1=4a﹣1=3，得4a=4，则a=1，即函数f（x）的解析式f（x）=x+2；
（2）g（x）=x?f（x）+λf（x）+1=x?（x+2）+λ（x+2）+1=x2+（2+λ）x+2λ+1，
函数的对称轴为x=﹣，若函数g（x）在（0，2）上具有单调性，λ＜0，
则﹣≤0或﹣≥2，即λ≥﹣2或λ≤﹣6，∵λ＜0，
∴λ≤﹣6或﹣2≤λ＜0，则λ的取值范围是λ≤﹣6或﹣2≤λ＜0．









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