数列求和方法主要分为四种：1、公式法
2、列项相消法
3、错位相减法
4、分解法
5、分组法
6、倒序相加法
7、特殊数列求和
1、公式法；使用已知求和公式求和的方法
2、列项相消法：把数列的通项拆分为两项之差，使之在求和时产生前后相互抵消的项的求和方法。
3、错位相减法：适用于{等差*等比}这类数列
分解法：分解为基本数列求和
5、分组法：分为若干组整体求和
6、倒序相加法：把求和式倒序后两式相加
7、特殊数列求和：
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4,分解法
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数列中与关系导学案
中心中学 高红均
一）忆一忆
1.已知数列通项公式为，求其前项和
2.（课本《必修5》第45页）已知数列的前项和为，求这个数列的通项公式
（二）做一做
3.（2013全国新课标I卷理14）若数列的前项和为，则数列的通项公式___________
（三）试一试
4.设数列的前项和为，满足，，且成等差数列
（Ⅰ）求的值
（Ⅱ）求数列的通项公式
5.【2015高考四川，文16】设数列{an}(n＝1，2，3…)的前n项和Sn满足Sn＝2an－a3，且a1，a2＋1，a3成等差数列.21·世纪*教育网
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)设数列的前n项和为Tn，求Tn.
课堂小结：学习完本节课，你有什么收获？能不能用几个词语概括？在解题中有哪些注意事项？
(共18张PPT)
求数列的通项常用方法
①公式法：等差、等比数列{an}的通项公式；
②累加法：形如an＋1－an＝f(n)的递推关系
③累乘法：形如an＋1／an＝f(n)的递推关系
④构造法：（1）形如an＋1＝pan＋f(n)的递推关系，可以利用待定系数法，需要根据f(n)的形式来确定构造形式
（2）形如an＋1＝f(an)且为一次分式型或构造出倒数成等差数列或构造出倒数加常数成等比数列
⑤作差法：对于已知条件是Sn与an关系式的问题，基本处理方法是“变更序号退一作差”，即利用和与项的关系求解，这种方法中一定要注意首项a1是否满足一般规律(代入检验即可).
分组求和、公式法
分类与整合
（-2）n-1
（三）试一试
5.【2015高考四川，文16】设数列{an}(n＝1，2，3…)的前n项和Sn满足Sn＝2an－a1，且a1，a2＋1，a3成等差数列.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；
(Ⅱ)设数列 的前n项和为Tn，求Tn.
【解析】(Ⅰ) 由已知Sn＝2an－a1，有
an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1(n≥2)
即an＝2an－1(n≥2)
从而a2＝2a1，a3＝2a2＝4a1，
又因为a1，a2＋1，a3成等差数列
即a1＋a3＝2(a2＋1)
∴a1＋4a1＝2(2a1＋1)，解得a1＝2
∴数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列
故an＝2n.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
∴Tn＝
解题注意事项:
1.求数列通项时，漏掉n=1时的验证是致命错误.
2．求数列前n项和Sn时，一定要数清项数，选好方法，否则易错．
