2019-2020学年必修第一册第二章双基训练金卷
一元二次函数、方程和不等式（一）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如果，则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知，，则和的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
4．如果，且，那么下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5．设，不等式的解集是，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．若关于的不等式的解集为，则（ ）
A． B．2 C．3 D．
7．若有负值，则的取值范围是（ ）
A．或 B． C． D．
8．某商场中秋前30天月饼销售总量与时间的关系大致满足，则该商场前t天平均售出[如前天的平均售出为]的月饼最少为（ ）
A． B． C． D．
9．已知，，当时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
10．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量（件）与单价（元）之间的关系为，生产件所需成本为（元），其中元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
11．若实数满足，则的最大值是（ ）
A． B． C． D．
12．若，且，的最小值为，若，
则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．不等式的解集为________．
14．已知实数、，满足，则的取值范围是___________．
15．若，且，则的最小值为__________．
16．有下面四个不等式：① ；②；
③；④．其中恒成立的有______个．
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．（10分）已知不等式的解集为．
（1）若，求集合；
（2）若集合是集合的子集，求实数的取值范围．
18．（12分）已知函数．
（1）当时，解不等式；
（2）若，的解集为，求的最小值．
19．（12分）已知关于的不等式的解集为．
（1）求的值；
（2）求函数的最小值．
20．（12分）已知关于的函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若对任意的恒成立，求实数的最大值．
21．（12分）某厂家拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（）满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1．5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
（1）将该产品的年利润万元表示为年促销费用万元的函数；
（2）该厂家年促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
22．（12分）在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排宽的绿化，绿化造价为200元/，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/．设矩形的长为．
（1）设总造价（元）表示为长度的函数；
（2）当取何值时，总造价最低，并求出最低总造价．
2019-2020学年必修第一册第二章双基训练金卷
一元二次函数、方程和不等式（一）答 案
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．【答案】C
【解析】∵，不妨令，，则，，
所以A、B不成立，
当时，，所以D不成立．
2．【答案】D
【解析】，故．故选D．
3．【答案】D
【解析】，，
∴．
4．【答案】D
【解析】，且，．
，，因此．故选D．
5．【答案】B
【解析】∵不等式的解为，
，且，解得，，
则，故选B．
6．【答案】D
【解析】由题意可知，，即，
故一元二次方程的解为，，
则，，解得．
故答案为D．
7．【答案】A
【解析】因为有负值，所以必须满足二次函数的图象与轴有两个不同的交点，，，即或，故选A．
8．【答案】A
【解析】平均销售量，
当且仅当，即时等号成立，即平均销售量的最小值为．故选A．
9．【答案】B
【解析】因为，，，
所以．
因为不等式恒成立，所以，
整理得，解得，即．
10．【答案】B
【解析】设该厂每天获得的利润为元，
则，，
根据题意知，，解得，
所以当时，每天获得的利润不少于元，故选B．
11．【答案】B
【解析】，
，，解得，
，的最大值是．
故选B．
12．【答案】A
【解析】由基本不等式得
，
当且仅当，即当时，等号成立，
所以的最小值为．
由题意可得，即，解得．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．【答案】
【解析】，则或，解得，
解集为．
14．【答案】
【解析】由题意得出，，且，．
由不等式的可加性可得出，
，，因此的取值范围是，
故答案为．
15．【答案】
【解析】，
．
16．【答案】2
【解析】①因为，
所以成立，所以①正确．
②因为，所以②正确．
③当a，b同号时有，当a，b异号时，，所以③错误．
④ab＜0时，不成立．
其中恒成立的个数是2个．
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）当时，由，得，解得，
所以．
（2）因为，可得，
又因为集合是集合的子集，
所以可得，(当时不符合题意，舍去)，所以，
综上所述．
18．【答案】（1）；（2）最小值为．
【解析】（1）当时，不等式，即为，
可得，
即不等式的解集为．
（2）由题的根即为，，故，，故，同为正，
则，
当且仅当，等号成立，所以的最小值为．
19．【答案】（1），；（2）12．
【解析】（1）由题意知：，解得，．
（2）由（1）知，，
∴，，
而时，
当且仅当，即时取等号，而，∴的最小值为12．
20．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由题意，当时，函数，
由，即，解得或，
所以不等式的解集为．
（2）因为对任意的恒成立，即，
又由，当且仅当时，即时，取得最小值，
所以，即实数的最大值为．
21．【答案】（1）；（2）厂家年促销费用投入3万元时，厂家的利润最大．
【解析】（1）由题意可知，当时，（万件），
所以，所以，所以，
每件产品的销售价格为（万元），
所以年利润，
所以，其中．
（2）因为时，，即，
所以，当且仅当，即（万元）时，（万元）．
所以厂家年促销费用投入3万元时，厂家的利润最大．
22．【答案】（1），；（2）当时，
总造价最低为元．
【解析】（1）由矩形的长为，则矩形的宽为，
则中间区域的长为，宽为，则定义域为，
则，
整理得，．
（2），
当且仅当时取等号，即，
所以当时，总造价最低为元．
2019-2020学年必修第一册第二章双基训练金卷
一元二次函数、方程和不等式（二）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设，，，，且，，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式的解集为，那么（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．当时，下列不等式恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
5．若，则的最大值是（ ）
A．2 B． C．1 D．
6．下列选项中，使不等式成立的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．若，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．要制作一个容积为，高为的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米元，侧面造价是每平方米元，则该容器的最低总造价是（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
9．若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．已知关于的不等式，对任意恒成立，则有（ ）
A． B． C． D．
11．某金店用一杆不准确的天秤(两边臂不等长)称黄金，某顾客要购买黄金，售货员先将的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客，然后又将的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（ ）(杠杆原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂)
A．大于 B．小于
C．大于等于 D．小于等于
12．设，，且不等式恒成立，则实数的最小值
等于（ ）
A．0 B．4 C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．不等式的解集为 ．
14．已知，且，则与的大小关系是 ．
15．若正数，满足，则的最小值等于 ．
16．若，，，则下列不等式：①；②；③；④，对满足条件的，恒成立的是 ．（填序号）
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．（10分）解不等式．
18．（12分）已知常数，和变量，满足，，的最小值为，求，的值．
19．（12分）设．
（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
（2）解关于的不等式（）．
20．（12分）设，均为正实数，求证：．
21．（12分）运货卡车以的速度匀速行驶，按交通法规限制（单位：）．假设汽油的价格是每升元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时元．
（1）这次行车总费用关于的表达式；
（2）当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．
22．（12分）某建筑队在一块长，宽的矩形地块上施工，规划建设占地如图中矩形的学生公寓，要求顶点在地块的对角线上，，分别在边，上，假设的长度为，
（1）要使矩形学生公寓的面积不小于，的长度应该在什么范围？
（2）长度和宽度分别为多少米时，矩形学生公寓的面积最大？
最大值是多少？
2019-2020学年必修第一册第二章双基训练金卷
一元二次函数、方程和不等式（二）答 案
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．【答案】C
【解析】∵，，∴．
2．【答案】A
【解析】结合与不等式对应的二次函数图象可知，
不等式恒成立需满足，．
3．【答案】D
【解析】选项A，必须满足，故不恒成立；
选项B，时，结论不成立；
选项C，时，结论显然不成立；
选项D，∵，∴，又∵，∴D正确．
4．【答案】D
【解析】方法一：取检验，满足排除A；
取检验，不满足排除B，C．
方法二：原不等式化为，即，∴．
5．【答案】C
【解析】因为，所以，，
当且仅当，即时，等号成立．
6．【答案】A
【解析】原不等式等价于①，或②，
①无解，解②得．
7．【答案】A
【解析】当时，，
则当时，有，解得；
当时，满足，但此时，
综上所述，“”是“”的充分不必要条件．
8．【答案】C
【解析】由题意知，体积，高，所以底面积，
设底面矩形的一条边长是，则另一条边长是，
又设总造价是元，则，
当且仅当，即时，等号成立．
9．【答案】A
【解析】由，得，
当且仅当时，等号成立，则．
10．【答案】A
【解析】令，则在上，当时，最小值为，所以．
11．【答案】A
【解析】设右左两臂长分别为，，两次放入的黄金克数分别为是，，
依题意有，，∴，
∵，∴，
又，∴，∴，即两次所得黄金数大于克．
12．【答案】C
【解析】由，得，而（时，等号成立），所以，
因此要使恒成立，应有，即实数的最小值等于．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．【答案】
【解析】不等式可化为，解得，
∴不等式的解集为．
14．【答案】
【解析】∵，∴，
∵，∴，∴．
15．【答案】9
【解析】因为，所以，
，
当且仅当时，等号成立．
16．【答案】①③④
【解析】，所以①正确；
因为，故②不正确；
，所以③正确；
，所以④正确．
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．【答案】．
【解析】原不等式等价于，
由①得或；由②得，
∴或，
∴不等式的解集为．
18．【答案】，或，．
【解析】∵
，
当且仅当，即时，等号成立，
∴的最小值为．
又，∴，解得，或，．
19．【答案】（1）；（2）见解析．
【解析】（1）由题意，不等式对于一切实数恒成立，等价于对于一切实数恒成立．
当时，不等式可化为，不满足题意；
当时，满足，即，解得．
（2）不等式等价于．
当时，不等式可化为，所以不等式的解集为；
当时，不等式可化为，此时，
所以不等式的解集为；
当时，不等式可化为，
①当时，，不等式的解集为；
②当时，，不等式的解集为；
③当时，，不等式的解集为．
20．【答案】证明见解析．
【解析】由于，均为正实数，
∴，当且仅当，即时，等号成立．
又∵，当且仅当时，等号成立，
∴，
当且仅当，即时，等号成立．
21．【答案】（1）见解析；（2）当时，这次行车总费用最低，
最低费用为元．
【解析】（1）设行车所用时间为，
由题意得，，
∴这次行车总费用关于的表达式是
，．（或，）．
（2），
当且仅当，即时，等号成立．
故当时，这次行车总费用最低，最低费用为元．
22．【答案】（1）；（2），时，学生公寓的面积最大，最大值是．
【解析】（1）依题意知∽，∴，
即，则．
故矩形的面积．
要使学生公寓的面积不小于平方米，
即，化简得，
解得，故的长度范围应在内．
（2），
当且仅当，即时等号成立．
此时．
故，时，学生公寓的面积最大，最大值是．
