1．2 直线的方程
第1课时 直线方程的点斜式
学 习 目 标
核 心 素 养
1.掌握直线方程的点斜式．(重点)
2.了解直线在y轴上截距的概念．(易混点)
3.了解斜截式与一次函数的关系．(难点)
1.通过学习直线的点斜式、斜截式方程，培养数学抽象素养.
2.通过求解直线的点斜式、斜截式方程，提升数学运算素养.
1．直线的点斜式和斜截式方程
(1)直线的方程：如果一个方程满足以下两点，就把这个方程称为直线l的方程．
①直线l上任一点的坐标(x，y)都满足这个方程；
②满足该方程的每一个数对(x，y)所确定的点都在直线l上．
(2)直线的点斜式和斜截式方程
名称
点斜式
斜截式
已知条件
点P(x0，y0)和斜率k
斜率k和直线在y轴上的截距b
图示
方程
y－y0＝k(x－x0)
y＝kx＋b
适用范围
斜率存在
思考1：直线的点斜式方程能否表示平面内所有的直线？
提示：不能．不表示倾斜角为90°的直线．
2．直线l的截距
(1)在y轴上的截距：直线与y轴的交点(0，b)的纵坐标．
(2)在x轴上的截距：直线与x轴的交点(a,0)的横坐标．
思考2：直线在y轴上的截距和直线与y轴交点到原点的距离是一回事吗？
提示：直线在y轴上的截距是它与y轴交点的纵坐标，截距是一个实数，可正、可负、可为0.当截距非负时，它等于直线与y轴交点到原点的距离；当截距为负时，它等于直线与y轴交点到原点距离的相反数．
1．过点P(－2,0)，斜率是3的直线的方程是( )
A．y＝3x－2 B．y＝3x＋2
C．y＝3(x－2) D．y＝3(x＋2)
[答案] D
2．直线方程为y＋2＝2x－2，则( )
A．直线过点(2，－2)，斜率为2
B．直线过点(－2,2)，斜率为2
C．直线过点(1，－2)，斜率为
D．直线过点(1，－2)，斜率为2
D [把直线方程写成点斜式方程y－(－2)＝2(x－1)，故直线过点(1，－2)，斜率为2.]
3．直线y－2＝－(x＋3)的倾斜角是________，在y轴上的截距是________．
120° 2－3 [因为直线斜率为－，
所以倾斜角为120°.
又因为x＝0时，y＝2－3，
∴在y轴上的截距是2－3.]
直线的点斜式方程
【例1】 根据条件写出下列直线方程的点斜式．
(1)经过点A(－1,4)，倾斜角为45°；
(2)经过原点，倾斜角为60°；
(3)经过点D(－1,1)，倾斜角为0°.
[解] (1)直线斜率为tan 45°＝1，
∴直线方程为y－4＝x＋1.
(2)直线斜率为tan 60°＝，∴所求直线的方程为y－0＝(x－0)．
(3)直线斜率为0，∴直线方程为y－1＝0×(x＋1)．
1．求直线的点斜式方程的步骤：定点(x0，y0)→定斜率k→写出方程y－y0＝k(x－x0)．
2．点斜式方程y－y0＝k(x－x0)可表示过点P(x0，y0)的所有直线，但斜率不存在的直线除外．
1．(1)过点(－1,2)，且倾斜角为135°的直线方程为________．
(2)斜率为，与x轴交点的横坐标为－7的直线的点斜式方程为________．
(1)x＋y－1＝0 (2)y－0＝(x＋7) [(1)k＝tan 135°＝－1，由直线的点斜式方程得y－2＝－(x＋1)，即x＋y－1＝0.
(2)由直线与x轴交点的横坐标为－7，得直线过点(－7,0)．
又斜率为，
所以所求直线的点斜式方程为：
y－0＝(x＋7)．]
直线方程的斜截式
【例2】 根据条件写出下列直线的斜截式方程．
(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；
(2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2；
(3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.
[解] (1)由直线方程的斜截式可知，所示直线方程为y＝2x＋5.
(2)∵倾斜角α＝150°，
∴斜率k＝tan 150°＝－，
由斜截式可得方程为y＝－x－2.
(3)∵直线的倾斜角为60°，
∴其斜率k＝tan 60°＝，
∵直线与y轴的交点到原点的距离为3，
∴直线在y轴上的截距b＝3或b＝－3.
∴所求直线方程为y＝x＋3或y＝x－3.
1．已知直线的斜率或直线与y轴的交点坐标时，常用斜截式写出直线方程．
2．利用斜截式求直线方程时，要先判断直线斜率是否存在．当直线斜率不存在时，直线无法用斜截式方程表示，在y轴上也没有截距．
2．根据条件写出下列直线方程的斜截式．
(1)经过点A(3,4)，在x轴上的截距为2；
(2)斜率与直线x＋y＝0相同，在y轴的截距与直线y＝2x＋3的相同．
[解] (1)法一：易知直线的斜率存在，
设直线方程为y＝k(x－2)，
∵点A(3,4)在直线上，
∴k＝4，∴y＝4×(x－2)＝4x－8，
∴所求直线方程的斜截式为y＝4x－8.
法二：由于直线过点A(3,4)和点(2,0)，
则直线的斜率k＝＝4，
由直线的点斜式方程得y－0＝4×(x－2)＝4x－8，
∴所求直线方程的斜截式为y＝4x－8.
(2)因为直线x＋y＝0的方程可化为y＝－x，斜率为－1，
直线y＝2x＋3在y轴上的截距为3，
所以所求直线方程的斜截式为y＝－x＋3.
点斜式、斜截式的应用
[探究问题]
1．已知直线l：y＝k(x－1)＋2不经过第二象限，如何求k的取值范围？
提示：由l的方程知l过定点A(1,2)，斜率为k，则kOA＝2(O为坐标原点)，如图所示，数形结合可知，k≥2时满足条件．
2．直线l的斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的周长是12，请求出直线l的方程．
提示：设直线l的方程为y＝x＋b，令x＝0，得y＝b；令y＝0，得x＝－b，
∴|b|＋＋＝12，解得b＝±3，
∴所求的直线方程为y＝x±3.
【例3】 已知直线l经过点P(－2,3)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线l的方程．
[思路探究] 先判断直线的斜率一定存在，设出直线方程的点斜式或斜截式，再去构造方程求解．
[解] 显然，直线l与两坐标轴不垂直，否则不构成三角形，设其斜率为k(k≠0)，则直线l的方程为y－3＝k(x＋2)，令x＝0，得y＝2k＋3，
令y＝0，得x＝－－2，
于是直线与两坐标轴围成的三角形的面积为
＝4，
即(2k＋3)＝±8.
若(2k＋3)＝8，
则整理得4k2＋4k＋9＝0，无解．
若(2k＋3)＝－8，
则整理得4k2＋20k＋9＝0，
解之，得k＝－或k＝－.
所以直线l的方程为y－3＝－(x＋2)或y－3＝－(x＋2)，即y＝－x＋2或y＝－x－6.
1．若将本例中“直线l经过点P(－2,3)”改为“直线l的斜率为－2”，其它条件不变，求直线l的方程．
[解] 设直线方程为y＝－2x＋b，则
令x＝0得y＝b；
令y＝0得x＝；
由题意得，|b|·＝4，即|b|2＝16.
所以b＝±4.
所以直线l的方程为y＝－2x＋4或y＝－2x－4.
2．若将本例中“且与两坐标轴围成的三角形的面积为4”改为“且在两坐标轴上的截距相等”，求直线l的方程．
[解] 依题意直线的斜率存在，设为k，
直线方程为y－3＝k(x＋2)，
令x＝0得纵截距为y＝2k＋3.
令y＝0得横截距为x＝－－2，
依题意得，2k＋3＝－－2，
解得k＝－或k＝－1，
所以直线方程为y＝－x或y＝－x＋1.
?1?直线方程的斜截式y＝kx＋b清晰地指出了该直线的两个几何要素：斜率k和截距b.
?2?已知一点的坐标，求过该点的直线方程，通常选用点斜式，再由其他条件确定斜率；已知直线的斜率，常用斜截式，再由其他条件确定该直线在y轴上的截距，无论采用哪种方式，在求解过程中待定系数法是求解该类问题的常用方法.
1．对直线的点斜式方程的认识
(1)应用条件：①一个定点P(x0，y0)；②有斜率k.
(2)局限性：直线的点斜式方程不能表示斜率不存在的直线，这时直线方程为：x－x0＝0或x＝x0.
(3)方程特点：当k取任意实数时，方程y－y0＝k(x－x0)表示恒过定点(x0，y0)的无数条直线．
2．对“截距”概念的理解
直线y＝kx＋b中的b叫直线在y轴上的截距，也可称为直线的截距，即当x＝0时y＝b.所以直线在y轴上的截距为其与y轴的交点的纵坐标，不是直线与y轴的交点到坐标原点的距离．
3．直线方程的斜截式与一次函数解析式的关系
(1)斜截式方程中，k≠0时，y＝kx＋b即为一次函数，k＝0时，y＝b不是一次函数．
(2)一次函数y＝kx＋b(k≠0)一定可以看成一条直线的斜截式方程．
1．思考辨析
(1)点斜式y－y1＝k(x－x1)只适用于不平行于x轴且不垂直于x轴的任何直线．
( )
(2)斜截式y＝kx＋b适用于不垂直于x轴的任何直线． ( )
(3)＝k表示过点P1(x1，y1)且斜率为k的直线的方程． ( )
[解析] (1)×，点斜式y－y1＝k(x－x1)适用于平行x轴的直线，所以(1)错．
(2)√，正确．
(3)×，＝k中不含点P1(x1，y1)，所以不能表示过点P1(x1，y1)且斜率为k的直线，因此(3)错．
[答案] (1)× (2)√ (3)×
2．直线y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则有( )
A．k>0，b>0 B．k>0，b<0
C．k<0，b>0 D．k<0，b<0
B [∵直线经过一、三、四象限，
∴如图所示，则由图知，k>0，b<0.]
3．斜率为4，且经过点(2，－3)的直线方程是________．
y＋3＝4(x－2) [由直线的点斜式方程可得y＋3＝4(x－2)．]
4．已知直线l的倾斜角是直线y＝x＋1的倾斜角的2倍，且过点P(3,3)，则直线l的方程为________．
x＝3 [直线y＝x＋1的斜率为1，所以倾斜角为45°，又所求直线的倾斜角是已知直线倾斜角的2倍，所以所求直线的倾斜角为90°，其斜率不存在．又直线过点P(3,3)，所以直线l的方程为x＝3.]
课件50张PPT。第二章 解析几何初步 1．2 直线的方程
第1课时 直线方程的点斜式234任一点在直线l上每一个数对(x，y)满足这个方程5y＝kx＋by－y0＝k(x－x0)67纵坐标横坐标8910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849点击右图进入…Thank you for watching !第2课时 直线方程的两点式和一般式
学 习 目 标
核 心 素 养
1.掌握直线方程的几种形式及它们之间的相互转化．(重点)
2.了解在直角坐标系中平面上的直线与关于x，y的二元一次方程的对应关系．(难点)
1.通过学习直线方程的两点式、截距式和一般式方程培养数学抽象素养.
2.通过求解直线的方程及几种方程之间的互化提升数学运算素养.
1．直线方程的两点式
设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是直线l上的任意两点．
(1)两点满足的条件：x1≠x2且y1≠y2.
(2)形式：＝.
思考1：直线的两点式方程是否表示所有直线？
提示：直线的两点式方程不表示平行于坐标轴的直线．
2．直线方程的截距式
(1)形式：＋＝1.
(2)a，b的几何意义：a为直线在x轴上的截距；b为直线在y轴上的截距．
思考2：直线方程的截距式是否可以表示所有的直线？
提示：直线方程的截距式不表示平行于坐标轴的直线和过原点的直线．
3．直线方程的一般式
关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)表示的是一条直线，我们把它叫作直线方程的一般式．
1．过点A(5,6)和点B(－1,2)的直线方程的两点式是( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
B [代入两点式方程，得＝，故B正确．]
2．已知直线l与两坐标轴的交点坐标分别为(0,2)，(3,0)，则直线l的方程为________．
＋＝1 [由直线方程的截距式，得＋＝1.]
3．直线2x＋3y－6＝0的斜率是________，倾斜角是_______(填“零”“锐”“直”或“钝角”)，在y轴上的截距是________，截距式方程是________．
－ 钝角 2 ＋＝1 [将方程化为斜截式得y＝－x＋2，
∴斜率k＝－，倾斜角为钝角，
在y轴上的截距为2，化为截距式方程为＋＝1.]
直线方程的两点式和截距式方程
【例1】 求满足下列条件的直线方程．
(1)过点A(－2,3)，B(4，－1)；
(2)在x轴，y轴上的截距分别为4，－5；
(3)过点P(2,3)，且在两坐标轴上的截距相等．
[解] (1)由两点式得＝，化简得2x＋3y－5＝0.
(2)由截距式得＋＝1，化简为5x－4y－20＝0.
(3)当直线过原点时，所求直线方程为3x－2y＝0；
当直线不过原点时，设直线方程为＋＝1.
因为直线过点P(2,3)，所以＝1，即a＝5.
直线方程为＋＝1，即x＋y－5＝0.
所以所求直线方程为3x－2y＝0或x＋y－5＝0.
1．已知直线上的两点坐标．应验证两点的横坐标不相等，纵坐标也不相等后，再用两点式方程，也可先求出直线的斜率，再利用点斜式求解．
2．若已知直线在x轴，y轴上的截距(都不为0)，用截距式方程最为方便．
1．(1)直线l过点(－1,2)和点(2,5)，则直线l的方程为________；
(2)过点(0，－3)和(2,0)的直线的截距式方程为________；
(3)过点(0,3)，且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是________．
(1)x－y＋3＝0 (2)＋＝1 (3)＋＝1 [(1)将(－1,2)和(2,5)代入＝，得＝，即＝，
∴直线l的方程为x－y＋3＝0.
(2)因为直线在x轴，y轴上的截距分别为2，－3，由直线方程的截距式，得方程为＋＝1.
(3)设方程的截距式为＋＝1，则由题意得解得所以直线方程为＋＝1.]
直线方程的一般式
【例2】 设直线l的方程为2x＋(k－3)y－2k＋6＝0(k≠3)，根据下列条件分别确定k的值：
(1)直线l的斜率为－1；
(2)直线l在x轴，y轴上的截距之和等于0.
[解析] (1)因为直线l的斜率存在，
所以直线l的方程可化为y＝－x＋2，
由题意得－＝－1，解得k＝5.
(2)直线l的方程可化为＋＝1，
由题意得k－3＋2＝0，解得k＝1.
1．一般式化为斜截式的步骤：
(1)移项得By＝－Ax－C；
(2)当B≠0时，得斜截式：y＝－x－.
2．一般式化为截距式的步骤：
方法一：
(1)把常数项移到方程右边，得Ax＋By＝－C；
(2)当C≠0时，方程两边同除以－C，得＋＝1；
(3)化为截距式：＋＝1.
方法二：
(1)令x＝0求直线在y轴上的截距b；
(2)令y＝0求直线在x轴上的截距a；
(3)代入截距式方程＋＝1.
由于直线方程的斜截式和截距式是唯一的，而两点式和点斜式不唯一，因此，通常情况下，不会将一般式化为两点式和点斜式．
2．下列直线中，斜率为－，且不经过第一象限的是( )
A．3x＋4y＋7＝0 B．4x＋3y＋7＝0
C．4x＋3y－42＝0 D．3x＋4y－42＝0
B [将一般式化为斜截式，斜率为－的有B，C两项．
又y＝－x＋14过点(0,14)，即直线过第一象限，
所以只有B项正确．]
直线方程的综合应用
[探究问题]
1．已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0，能否得出不论a为何值，直线l总经过第一象限？
提示：将直线l的方程整理为y－＝a，
∴直线l过点A，而点A在第一象限，故不论a为何值，l恒过第一象限．
2．上述问题中，为使直线不经过第二象限，如何求a的取值范围．
提示：要使l不经过第二象限，需它在y轴上的截距不大于零，即令x＝0时，y＝－≤0，∴a≥3.
【例3】 设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．
(1)求证：不论a取何值，直线l必过定点，并求出这个定点；
(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．
[解] (1)证明：直线l的方程可变形为(a＋1)x＋y＋3－(a＋1)＝0.
即y＋3＝－(a＋1)(x－1)．
故不论a取何值，直线l恒过定点(1，－3)．
(2)将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，
∴或
∴a≤－1.故a的取值范围是(－∞，－1]．
若将本例中直线的方程变为“(a－2)y＝(3a－1)x－1(a∈R)”其它不变，该题应如何做．
[解] (1)证明：直线方程可变为a(3x－y)－(x－2y＋1)＝0的形式，
令得
∴不论a取何值，直线l必过定点.
(2)当斜率不存在，即a－2＝0时，a＝2，方程为x＝，直线过第一、四象限，符合条件；
当斜率存在时，则斜率应大于等于0，在y轴上的截距小于等于0，
即
解得所以a＞2.
综上，实数a的取值范围是[2，＋∞)．
含有一个参数的直线方程，一般表示无穷多条直线，称为直线系.这无穷多条直线是过同一个点的.这里对一般式灵活变形后变成点斜式是解决问题的关键.
1．当直线没有斜率(x1＝x2)或斜率为0(y1＝y2)时，不能用两点式＝求它的方程，此时直线的方程分别是x＝x1和y＝y1，而它们都适合(x2－x1)·(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)，即两点式的整式形式，因此过任意两点的直线的方程都可以写成(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)的形式．
2．直线的截距式是两点式的一个特殊情形，用它来画直线以及判断直线经过的象限或求直线与坐标轴围成的三角形的面积比较方便．注意直线过原点或与坐标轴平行时，没有截距式方程，但直线过原点时两截距存在且同时等于零．
1．思考辨析
(1)平面上任意一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)表示． ( )
(2)直线方程的特殊形式都可以转化为直线方程的一般式，但一般式不一定能转化为每一种特殊形式． ( )
(3)直线的一般式方程有A，B，C三个系数，所以需要由三个已知条件才能确定直线的一般式方程． ( )
(4)直线的一般式方程中直线的斜率为－. ( )
[答案] (1)√ (2)√ (3)× (4)×
2．过两点(－2,1)和(1,4)的直线方程为( )
A．y＝x＋3 B．y＝－x＋1
C．y＝x＋2 D．y＝－x－2
A [代入两点式得直线方程＝，整理得y＝x＋3.]
3．若方程(m2＋5m＋6)x＋(m2＋3m)y＋1＝0表示一条直线，则实数m满足________．
m≠－3 [若方程不能表示直线，
则m2＋5m＋6＝0且m2＋3m＝0，
解方程组
得m＝－3，
所以m≠－3时，方程表示一条直线．]
4．求过点M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程．
[解] ①若直线过原点，则k＝－，
∴y＝－x，即4x＋3y＝0.
②若直线不过原点，设＋＝1，即x＋y＝a.
∴a＝3＋(－4)＝－1，
∴x＋y＋1＝0.
故直线方程为4x＋3y＝0或x＋y＋1＝0.
课件49张PPT。第二章 解析几何初步 1．2 直线的方程
第2课时 直线方程的两点式和一般式234x1≠x2y1≠y256xy78不同时为0一条直线9101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(十四) 直线方程的点斜式
(建议用时：45分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则( )
A．直线经过点(－1,2)，斜率为－1
B．直线经过点(2，－1)，斜率为－1
C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1
D．直线经过点(－2，－1)，斜率为1
C [方程变形为y＋2＝－(x＋1)，
∴直线过点(－1，－2)，斜率为－1.]
2．已知直线的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－2，则此直线方程为( )
A．y＝x＋2 B．y＝－x＋2
C．y＝－x－2 D．y＝x－2
D [斜率k＝tan 60°＝，则此直线方程为y＝x－2.]
3．方程y＝k(x＋4)表示( )
A．过点(－4,0)的所有直线
B．过点(4,0)的一切直线
C．过点(－4,0)且不垂直于x轴的一切直线
D．过点(－4,0)且除去x轴的一切直线
C [显然y＝k(x＋4)中斜率存在，因此不包含过点(－4,0)且斜率不存在即垂直于x轴的直线．]
4．如果方程为y＝kx＋b的直线经过二、三、四象限，那么有( )
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0
C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
D [因为直线y＝kx＋b经过二、三、四象限，所以直线的斜率为负值，在y轴上的截距为负，因此k＜0，b＜0，故选D.]
5．直线y＝ax－的图像可能是( )
B [由y＝ax－可知，斜率和在y轴上的截距必须异号，故B正确．]
二、填空题
6．直线y＝x－4在y轴上的截距是________．
－4 [由y＝x－4，令x＝0，得y＝－4.]
7．直线y＝x＋m过点(m，－1)，则其在y轴上的截距是________．
－ [y＝x＋m过点(m，－1)，∴－1＝m＋m，即m＝－，从而在y轴上的截距为－.]
8．已知一条直线经过点P(1,2)，且其斜率与直线y＝2x＋3的斜率相同，则该直线的方程是________．
2x－y＝0 [直线的斜率与y＝2x＋3的斜率相同，故k＝2，又过P(1,2)，∴直线的方程为y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0.]
三、解答题
9．已知所求直线的斜率是直线y＝－x＋1的斜率的－，且分别满足下列条件：
(1)经过点(，－1)；
(2)在y轴上的截距是－5.分别求该直线的方程．
[解] ∵直线方程为y＝－x＋1，∴k＝－.
由题知，所求直线的斜率k1＝－×＝.
(1)∵直线过点(，－1)，
∴所求直线方程为y＋1＝(x－)．
(2)∵直线在y轴上的截距为－5，
∴所求直线方程为y＝x－5.
10．如图，直线l：y－2＝(x－1)过点P(1,2)，求过点P且与直线l所夹的锐角为30°的直线l′的方程．
[解] 设直线l′的倾斜角为α′，由直线l的方程：y－2＝(x－1)知直线l的斜率为，则倾斜角为60°.当α′＝90°时满足l与l′所夹的锐角为30°，此时直线l′的方程为x＝1；
当α′＝30°时也满足l与l′所夹的锐角为30°，此时直线l′的斜率为，由直线方程的点斜式得l′的方程为y－2＝(x－1)．
综上所述，所求l′的方程为x＝1或y－2＝(x－1)．
[等级过关练]
1．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是( )
A．1 B．－1
C．－2或－1 D．－2或1
D [当a＝0时，不满足条件，当a≠0时，令x＝0，y＝a＋2，
令y＝0，x＝.
由已知得a＋2＝，
∴(a＋2)＝0，
∴a＝－2或a＝1.]
2．已知直线y＝x＋k与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1，则实数k的取值范围是________．
(－∞，－1]∪[1，＋∞) [令y＝0，则x＝－2k，令x＝0，则y＝k，则直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S＝|k|·|－2k|＝k2.
由题意知，三角形的面积不小于1，可得k2≥1，所以k的范围是k≥1或k≤－1.]
课时分层作业(十五) 直线方程的两点式和一般式
(建议用时：45分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1．过P1(2,0)，P2(0,3)两点的直线方程是( )
A.＋＝0 B.＋＝0
C.＋＝1 D.－＝1
C [由截距式得，所求直线的方程为＋＝1.]
2．直线－＝1在两坐标轴上的截距之和为( )
A．1 B．－1
C．7 D．－7
B [直线在x轴上截距为3，在y轴上截距为－4，因此截距之和为－1.]
3．直线＋＝1过第一、二、三象限，则( )
A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0
C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0
C [由于直线过第一、二、三象限，故其a＜0，b＞0.]
4．直线2x＋y＋7＝0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则a，b的值是( )
A．a＝－7，b＝－7 B．a＝－7，b＝－
C．a＝－，b＝7 D．a＝－，b＝－7
D [令x＝0得y＝－7，∴b＝－7，令y＝0得x＝－，∴a＝－.]
5．已知直线a1x＋b1y＋1＝0和直线a2x＋b2y＋1＝0都过点A(2,1)，则过点P1(a1，b1)和点P2(a2，b2)的直线方程是( )
A．2x＋y＋1＝0 B．2x－y＋1＝0
C．2x＋y－1＝0 D．x＋2y＋1＝0
A [∵点A(2,1)在直线a1x＋b1y＋1＝0上，∴2a1＋b1＋1＝0.由此可知点P1(a1，b1)在直线2x＋y＋1＝0上．∵点A(2,1)在直线a2x＋b2y＋1＝0上，∴2a2＋b2＋1＝0.由此可知点P2(a2，b2)也在直线2x＋y＋1＝0上．∴过点P1(a1，b1)和点P2(a2，b2)的直线方程是2x＋y＋1＝0.]
二、填空题
6．过点(－1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距是________．
－ [直线方程为＝，
即y＝2x＋3，
令y＝0得x＝－，
∴在x轴上的截距为－.]
7．已知直线l的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－4，则直线l的点斜式方程为________；
截距式方程为________________________________________；
斜截式方程为_________________________________________；
一般式方程为_________________________________________．
y＋4＝(x－0) ＋＝1 y＝x－4 x－y－4＝0 [由题意，k＝tan 60°＝，点斜式方程：y＋4＝(x－0)，截距式方程：＋＝1，斜截式方程：y＝x－4，一般式方程：x－y－4＝0.]
8．若直线(2t－3)x＋y＋6＝0不经过第一象限，则t的取值范围是________．
[直线方程可化为y＝(3－2t)x－6，由于直线不过第一象限，所以3－2t≤0，即t≥.]
三、解答题
9．已知直线l1为－＝1，求过点(1,2)并且纵截距与直线l1的纵截距相等的直线l的方程．
[解] ∵l1的方程可化为＋＝1，
∴直线l1的纵截距为－.
设直线l的方程为＋＝1，即－＝1.
并且直线l过点(1,2)，所以－＝1，解得a＝.
因此直线l的方程为－＝1，即7x－2y－3＝0.
10．已知直线l：＋＝1.
(1)若直线的斜率是2，求m的值；
(2)若直线l与两坐标轴的正半轴围成三角形的面积最大，求此直线的方程．
[解] (1)直线的斜截式方程为
y＝·x＋4－m.
令1－＝2，解得m＝－4.
(2)由题意得解得0＜m＜4.
又三角形的面积S＝×m×(4－m)＝－(m－2)2＋2，∴当m＝2时，直线l与两坐标轴的正半轴围成三角形的面积最大，此时直线方程为x＋y－2＝0.
[等级过关练]
1．经过点A(1,2)，并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程有( )
A．1条 B．2条
C．3条 D．4条
C [①当直线过原点时，两坐标轴上截距均为0，满足条件，方程为y＝2x.
②当直线不过原点时，截距的绝对值相等，则斜率k＝±1，∴直线方程为y－2＝±(x－1)，即x＋y－3＝0和x－y＋1＝0，所以满足条件的直线共3条．]
2．直线l：ax＋(a＋1)y＋2＝0的倾斜角大于45°，则a的取值范围是________．
∪(0，＋∞) [当a＋1＝0，即a＝－1时，直线无斜率，倾斜角为90°，满足条件，当a＋1≠0，即a≠－1时，直线的斜率－<0或－>1即可．
解得a<－1或－1
0.
综上可得a的取值范围为∪(0，＋∞)．]
