人教版七年级数学上册1.2.2 数轴课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
1.2.2 数轴
1.2 有理数

人教版 数学 七年级 上册

℃

℃

℃
5
0
-10

请读出下面温度计所表示的温度：
导入新知

在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.





3
7.5
-3

-4.8
东
西
汽车站
柳树
杨树
槐树
电线杆
0

怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系 (方向、距离) ?


思 考

？
导入新知

1. 掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.
2. 会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.
素养目标



问题1：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.
探究新知


知识点 1
数轴的概念







0
3
7.5
3
4.8
图中没有表示出来东西方向，那我们怎样表示出东西方向呢？
东西方向可以用前面我们学过的相反意义的量来表示.

探究新知








0
3
7.5
3
4.8
思考:怎样简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系(方向、距离)？
为了使表达更清楚，我们规定向东为正，把汽车站牌左右两边的数分别用负数和正数表示.
这样，我们就用负数、0、正数表示出了一条直线上的点.
探究新知








0
3
7.5
3
4.8
B
问题2：观察右图的温度计，回答下列问题：
(1)点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？
(2)温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准?
(3)每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点?



A
C
探究新知

0
活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？



零下
零上

分刻度

思考：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗?
探究新知

画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点.选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.
类比归纳
探究新知

数轴的画法：
1. 画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.


0
2. 规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从原点向左)
则为负方向.
3. 选择适当的长度为单位长度.
?


0


0

1

2

3

-1

-2

-3
?
?
探究新知

1.






0
1
-1


错
2.
4.
6.
3.
7.
5.
8.







-1
0
1
错





2
-1
-2
1



错

0
错

2
-1
1
0





2
-1
0





错

错


0
错
1



-1




0


1
1
-1
2
对
-2
原点、正方向、单位长度一个也不能少.
试一试：判断下面所画数轴是否正确，并说明理由.
探究新知



(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；
(2)直线一般画水平的；
(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；
(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀.
画数轴注意事项：
探究新知

归纳总结
1.下列各图表示的数轴是否正确？为什么？
巩固练习

√
√
×
×


0






-3 -2 -1 1 2 3


思考：
3.如何用数轴上的点来表示分数或小数，如1.5，-……？
.
.
在数轴上表示有理数
1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？
2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？

知识点 2
探究新知

例1 在所给数轴上画出表示下列各数的点.
1，－5，－2.5， ，0












－5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5












－5 －4 －3 －2 －1 　 0 1 2 3 4 5
解:
1
－5
4
●
●
●
●
●
－2.5
0
注意:
①把点标在线上；
②把数标在点的上方，以便观看.
4
探究新知






素养考点 1
对给出的有理数在数轴上指出对应的点
2. 画出数轴并表示下列有理数：

1.5， -2, 2， -2.5， ， ，0.






﹒
1.5
﹒
-2
﹒
2
﹒
-2.5
﹒

﹒
﹒
0
巩固练习

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度．
右
a
a
左
探究新知


归纳总结


0






1 2


-2 -1
例2 在下面数轴上，A、B、C、D各点分别表示什么数？



D C B A
(4) D点表示-1.5
(1)A点表示2；
(2) B点表示0.25；
(3)C点表示-0.75；
解:

.
.
.
.
探究新知






素养考点 2
指出数轴上的点表示的数
3. 请写出数轴上点A、B、C、D、E所表示的数:
解：点A表示　 　 ；点Ｂ表示　 　 ；点Ｃ表示　 ；点Ｄ表示　 　 ；点Ｅ表示　 　 .
0
-2
1
2.5
-3
4. 数轴上，如果表示数的点在原点的左边，那么是
一个______数；如果表示数的点在原点的右边，那么是一
个_____数.
负
正
巩固练习

例3 从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是 ，再向右移动5个单位长度到达点C，则点C表示的数是 .


0






-3 -2 -1 1 2 3

C
.
.
解析:如图，
左移2个
右移5个
.
B
-3
2
探究新知






素养考点 3
指出数轴上的点移动后表示的数
5. 点A为数轴上表示-2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为 ( )
A.2 B.-6
C.2或-6 D.不同于以上
C
分析:点A可能向左移，也可能向右移，所以需分情况讨论.
巩固练习

(2018?乐山)如图，在数轴上，点A表示的数为-1，点B表示的数为4，点C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为　 　．




连接中考
巩固练习


解析：∵数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和4，点B关于点A的对称点是点C，
∴AB的长度是5个单位，根据题意AB＝AC，
∴AC的长度也是5个单位，也就是点A向左移动5个单位，
∵点A表示-1，
∴点C表示-6.
-6
C
1. 下列说法中正确的是( ).
A. 在数轴上的点表示的数不是正数就是负数
B. 数轴的长度是有限的
C. 一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点
D. 所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点
课堂检测






基础巩固题
2.与原点距离是2.5个单位长度的点所表示的有理数是( )
A．2.5 B．-2.5
C．±2.5 D．这个数无法确定
3.在数轴上表示数6的点在原点_____侧，到原点的距离是_____个单位长度，表示数-8的点在原点的_____侧，到原点的距离是_____个单位长度．表示数6的点到表示数-8的点的距离是______个单位长度．
4.在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为________．
C
右
6
左
8
14
-10或6
课堂检测

5. 如图，写出数轴上点A、B、C、D、E表示的数．



解：点A、B、C、D、E表示的数分别是 0，-2，1，2.5，-3.
课堂检测

画出数轴并表示下列有理数：

1.5，－2.2，－2.5， ， 　，0.










-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5


●
●
1.5
●
－2.2
●
－2.5
●
●





能力提升题
-2.2
-2.5
0
课堂检测

如图，已知A、B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动(点M、点N同时出发)
(1)数轴上点B对应的数是　 　．
(2)经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？
(1)∵OB=30A=30，∴B对应的数是30．
(2)设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，此时点M对应的数为 3x﹣10，点N对应的数为2x．
①点M、点N在点O两侧，则10﹣3x=2x，解得x=2；
②点M、点N重合，则，3x﹣10=2x，解得x=10．
所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．





拓广探索题
30
课堂检测

A
O
B
0
-10
概念
数轴的三要素
数与形的关系
一般地，在数学中人们用画图把数“直观化”.用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴；
数轴
原点、正方向、单位长度；
对应的关系；
数学思想
数形结合的思想.
有理数
数轴上的点
(数)
(形)
转
化

课堂小结