(共27张PPT)
1.2.4 绝对值
第1课时
1.2 有理数
人教版 数学 七年级 上册
两辆汽车从同一处O出发分别向东、西方向行驶10km,到达A、B两处.
0
10
B
-10
A
10
10
(1)它们的行驶路线的方向相同吗?
(2)它们行驶路程的距离(线段OA、OB的长度)相同吗?
O
导入新知
不相同
相同
返回
1. 理解绝对值的概念及性质.
2. 会求一个有理数的绝对值.
素养目标
大象距原点多远?
两只小狗分别距原点多远?
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
探究新知
绝对值的概念及求法
知识点 1
甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记作 km，乙车向西行驶10km到达B处，记做 km.
+10
-10
－10
10
0
O
B
A
探究新知
以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A、B的位置，则A、B两点与原点距离分别是多少？它们的实际意义是什么？
－10
10
0
O
B
A
探究新知
0
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
│－５│＝５
│４│＝４
4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记做|4|=4
-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记做|-5|=5.
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作“|a|”.
0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记做|0|=0.
探究新知
利用数轴上点到原点的距离回答：
|5|=
|3.5|=
|-3|=
|-4.5|=
|0|=
0
1
0
0
0
0
5
3.5
-3
-4.5
5
3.5
3
4.5
0
试一试
探究新知
绝对值的性质
|5|=5 |-10|=10 |3.5|= 3.5
|100|=100 |-3|=3 |50|=50
|-4.5|=4.5 |-5000|=5000 |0|=0
…..
思考： 一个正数的绝对值是什么？
一个负数的绝对值是什么？
0的绝对值是什么？
观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？
探究新知
知识点 2
结论1：一个正数的绝对值是正数.
一个负数的绝对值是正数.
0的绝对值是0.
结论2：一个正数的绝对值是它本身.
一个负数的绝对值是它的相反数.
任何一个有理数的绝对值都是非负数!
|a|≥0
探究新知
(1)当a是正数时，｜a｜＝____；
(2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿；
(3)当a=0时，｜a｜＝＿＿＿.
a
-a
0
思考
字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?
探究新知
相反数、绝对值的联系是什么？
互为相反数的两个数的绝对值相等.
绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.
|-5|=5
|+5|=5
互为相反数，符号相反
绝对值相等
探究新知
思考
例1 求下列各数的绝对值.
解：
|12|=12；
|-7.5|=7.5；
|0|=0.
正数的绝对值等于它本身.
负数的绝对值等于它的相反数.
0的绝对值是0.
探究新知
素养考点 1
求已知数的绝对值
12, -2, -7.5，0.
|-2|=2；
求一个数的绝对值的步骤
探究新知
总结提升
(1)一个数的绝对值是4?，则这数是－4. (2)|3|＞0.
(3)|－1.3|＞0.
(4)有理数的绝对值一定是正数.
(5)若a＝－b，则|a|＝|b|.
(6)若|a|＝|b|，则a＝b.
(7)若|a|＝－a，则a必为负数.
(8)互为相反数的两个数的绝对值相等.
1. 判断下列说法是否正确.
×
√
√
√
×
×
×
√
巩固练习
漏了4
0的绝对值是0
a,b也可能互为相反数，即a=-b
a也可能是0
2.求下列各数的绝对值：
-18， 0，- ， 7.2，+ .
解：|-18|=18. ｜0｜=0. ｜- ｜= .
｜7.2｜=7.2. ｜+ ｜= .
巩固练习
(1)绝对值等于0的数是___,
(2)绝对值等于5.25的正数是_____,
(3)绝对值等于5.25的负数是______,
(4)绝对值等于2的数是_______.
0
5.25
-5.25
2或-2
例2 填一填：
易错提醒： 注意绝对值等于某个正数的数有两个，他们互为相反数，解题时不要遗漏负值.
探究新知
已知绝对值求原数
素养考点 2
绝对值的性质
(1)任何有理数都有绝对值,且只有一个.
(2)由绝对值的几何定义可知,数的绝对值是两点间的距离,因此,任何一个数的绝对值都是非负数.
(3)互为相反数的两个数的绝对值相等.
(4)绝对值相等的两个数相等或互为相反数.
探究新知
归纳总结
C
解析:|x|=5，即数x到原点的距离是5,而到原点的距离是5的数有5和-5，所以x的值是5和-5.
巩固练习
3.若|x|=5，则x的值是( )
A. 5 B. －5 C. ±5 D.
解：根据题意可知
x－4＝0，y－3＝0，
所以x＝4，y＝3，故x＋y＝7.
归纳总结： 几个非负数的和为0，则这几个数都为0.
探究新知
素养考点 3
利用绝对值求字母的值
例3 已知∣x-4∣+∣y-3∣=0,求x+y的值.
解析：一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，如果两个非负数的和为0，那么这两个数同时为0.
巩固练习
4. 已知｜x-6｜+｜y-3｜=0,求 的值.
解:
2.(2018?湘西州)﹣2018的绝对值是_____．
连接中考
巩固练习
A
2018
1.(2018?青岛)如图，点A所表示的数的绝对值是( )
A．3 B．﹣3
C．D．-
1. 判断并改错：
(1)一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数. ( ) ( )
(2)一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数.
( )
(3)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等.
( )
(4)如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等.
( )
(5)有理数的绝对值一定是非负数. ( )
课堂检测
基础巩固题
课堂检测
0
非负数
非正数
±2
2.____的相反数是它本身，_______的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．
3.|－ |的相反数是 ；若| |=2，则 = _____.
4.求下列各数的绝对值：3，3.14， ，-2.8.
|3|=3；|3.14|=3.14； |-2.8|=2.8.
解：
基础巩固题
化简：
-b
a-b
| 0.2 |=
| b |= (b＜0)
| a – b | = (a＞b)
0.2
课堂检测
能力提升题
2
正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下：
指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明.
答：第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值最小，也就是离标准质量的克数最近.
课堂检测
拓广探索题
绝对值
定义
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.
性质
绝对值的性质
(1)|a|≥0；
(2)
课堂小结
(共20张PPT)
1.2.4 绝对值
第2课时
1.2 有理数
人教版 数学 七年级 上册
左图是未来一周天气预报图，你能将这一周的每一天的最低温度按从低到高的顺序排列吗？
导入新知
返回
1.通过探究得出有理数大小的比较方法.
2.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小.
素养目标
探究新知
借助数轴比较有理数的大小
知识点 1
下图表示某一天我国5个城市的最低气温.
武汉5 ℃ 北京－10℃ 上海0℃ 广州10℃ 哈尔滨－20℃
你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？
哈尔滨
－20℃
北京
－10℃
上海
0℃
武汉
5℃
广州
10℃
<
<
<
<
请大家思考这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系?
越 来 越 大
哈尔滨
－20℃
北京
－10℃
上海
0℃
武汉
5℃
广州
10℃
<
<
<
<
－20 －10 0 5 10
●
●
●
●
●
探究新知
记住了吗？
有理数大小的比较方法1——数轴比较法:
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
小 大
想一想
有没有最大的有理数?有没有最小的有理数?为什么?
探究新知
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
●
●
●
●
例1 在数轴上表示数-3，-5，4，0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接.
解：
-3，-5，4，0在数轴上表示如图：
将它们按从小到大的顺序排列为：
－5 <－3 <0 <4
探究新知
素养考点 1
借助数轴比较数的大小
1. 如图，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，则它们的大小关系是( )
A. a>b>c B. b>c>a
C. c>a>b D. b>a>c
D
巩固练习
运用法则比较有理数的大小
结论：
(1)正数大于0，
(2)两个负数之间，绝对值大的反而小．
例如，1 ＞ 0,0 ＞ -1,1 ＞ -1，-1 ＞ -2.
负数小于0，
正数大于负数；
问题
对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？
探究新知
知识点 2
例2 比较下列各数的大小.
解：先化简，－(－1)＝1，
－(＋2)＝－2，
因为正数大于负数，所以1＞－2，
即－(－1)＞－(＋2).
(1)－(－1)和－(＋2)；
异号两数比较要考虑它们的正负.
探究新知
素养考点 2
利用比较有理数大小的法则比较有理数大小
解：两个负数做比较，先求它们的绝对值.
同号两数比较要考虑它们的绝对值.
两负数相比较，绝对值大的反而小.
探究新知
(2) 和 ；
解：先化简
探究新知
这类题目的解题方法你掌握了吗？
2.下列判断，正确的是( )
A．若a＞b，则│a│＞│b│
B．若│a│＞│b│，则a＞b
C．若a＜b＜0，则│a│＜│b│
D．若a＞b＞0，则│a│＞│b│
D
×
如a=1,b=-2
×
如a=-3,b=2
×
如a=-3,b=-2
√
巩固练习
(2018·山西)下面有理数比较大小,正确的是( )
A. 0<-2 B. -5<3
C. -2<-3 D. 1<-4
连接中考
巩固练习
解析：根据法则,分类比较:
(1)正数都大于零,负数都小于零,正数大于一切负数;
(2)两个正数,绝对值大的数就大;
(3)两个负数,绝对值大的反而小.
B
2. 比较下面各对数的大小：
>
＜
>
B
课堂检测
基础巩固题
1. 在有理数0，│-(-3 )│，-│+1000│，-(-5)中最大的数是( ).
A．0 B．-(-5) C．-│+1000│ D．│-(-3 )│
＜
3. 将下列这些数用“＜”连接.
0，－3，|5|，－(－4)，－|－5|.
解：－|－5|＜ －3 ＜0＜ －(－4)＜|5|.
课堂检测
基础巩固题
下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温：
城市 阜阳 安庆 淮北 合肥 芜湖
最高气温/℃ －5 2 －3 －1 4
(1)在数轴上表示这些城市最高气温的值；
(2)用“＜”连接这些城市的最高气温．
课堂检测
能力提升题
解：(1) 如图 ：
(2)－5℃＜－3℃＜－1℃＜2℃＜4℃.
解析：(1) 画出数轴，然后根据数轴表示数的方法画出－5，2，－3，－1，4所表示的点；
(2) 根据“数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数要小”可得到它们的大小关系．
课堂检测
如果a是有理数，试比较|a|与－2a的大小．
分析：由于不能确定a的正负，所以需分类讨论.
解：?当a＞0时，|a|>0，－2a＜0，所以|a|>－2a；
?当a=0时，|a|=0，－2a=0，所以|a|=－2a；
?当a＜0时，－2a＞0，|a|=－a，
因为－2a＞－a，所以|a|＜－2a.
课堂检测
拓广探索题
有理数大小的比较
方法1
数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大．
方法2
正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．
课堂小结
