人教版八年级数学上册11.1.1 三角形的边课件（22张ppt）

(共22张PPT)
第 十一章 三角形
















第十一章 三角形
11.1.1　三角形的边
运用三角形三边关系解决有关的问题.(重点）
学 习 目 标
1
2
3
认识三角形并会用几何语言表示三角形，了解三角形分类.
掌握三角形的三边关系.(难点）
新课导入

思考
探究
（1）从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑到微小的分子结构，都有什么样的形象？
（2）在我们的生活中有没有这样的形象呢？试举例.
从古埃及的金字塔到现代的飞机,从宏大的建筑到微小的分子结构, 处处都有三角形的身影.
交通标志、警告牌、三明治等等.
知识讲解
★ 三角形的有关概念
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
定义
思考：三角形中有几条线段?有几个角?
有三条线段，三个角
A
B
C

边：线段是三角形的边，
顶点：点是三角形的顶点，
角：∠是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角
的三边 ， 来表示.
三角形的表示
三角形可以用符号“△”表示，顶点是的三角形，记作，读作“三角形”.
边的表示
∠所对的边是， ∠所对的边是， ∠所对的边是.
角的对边

辨一辨：下列图形是三角形吗？
不是
不是
是

不是





①位置关系：不在同一直线上；
②联接方式：首尾顺次相接.
三角形应满足以下两个条件：
要点提醒
表示方法：
三角形用符号“△”表示；记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，除此△ABC还可记作△BCA, △ CAB, △ ACB等.
★ 三角形的分类
锐角三角形
钝角三角形
直角三角形







思考：按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
三角形
三角形按角的大小分类

腰




不等边三角形
等腰三角形
等边三角形
底边
顶角
底角
问题：你能找出下列三角形各自的特点吗？

三边均不相等

有两条边相等

三条边均相等



三条边各不相等的三角形叫作不等边三角形 ；
有两条边相等的三角形叫作等腰三角形；
三条边都相等的三角形叫作等边三角形．
等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？
总结归纳
等腰三角形两边相等，等边三角形三边相等.
我们可以把三角形按照三边情况进行分类
三角形按边的相等关系分类
三角形
不等边三角形


等腰三角形
腰和底不等的三角形
等边三角形
★ 三角形的三边关系
我到学校有两条路线可选择，哪一条路最近呀？



邮局
学校
欣欣家

路线1：从A到C再到B的路线走；
路线2：沿线段AB走.
请问：路线1、路线2哪条路程较短，你能说出根据吗？
解：路线2较短；两点之间线段最短.
由此可以得到：
A
B
C




议一议
1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么大小关系?

2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么大小关系?

3.三角形三边有怎样的不等关系?

通过动手实验同学们可以得到哪些结论?
归纳总结
三角形两边的和大于第三边.
三角形两边的差小于第三边.
例1 判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？
（1）3cm、8cm、4cm； （2）5cm、6cm、11cm；
（3）5cm、6cm、10cm.
归纳：判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.
解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm；
（2）不能，因为5cm+6cm=11cm；
（3）能，因为5cm+6cm>10cm.
解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x，
∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.
例2 一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是(　　)
A．3＜x＜11 B．4＜x＜7
C．－3＜x＜11 D．x＞3
总结：判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
随堂训练
（2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ ）
（1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（ ）
（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ ）
（5）直角三角形一定不是等腰三角形.（ ）
1.判断：
√
×
×
（4）等边三角形是锐角三角形.（ ）
×
√
2.图中锐角三角形的个数有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
A
3.用木棒钉成一个三角架,两根小棒分别是7cm，10cm,第三根小棒可取( )
A.20cm B.3cm C.11cm D.2cm
C
4.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm, 则这个等腰三角形的周长为______________.
18cm或21cm
5.已知等腰三角形的周长为18cm，如果一边长等于4cm，求另两边的长？
解：若底边长为4cm，设腰长为x cm，
则2x+4=18，解得x=7.
若一条腰长为4cm，设底边长为x cm，
则2×4+x=18，解得x=10.
因为4+4<10，所以4cm为腰不能构成三角形.
所以三角形另外两个边长都是7cm.
6.若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.
解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得
a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.
∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|
＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b
＝3c＋a－b.
课堂小结
三角形
定义及其基本要素
顶点、角、边
分类
按角分类
按边分类
三边关系
原理
两点之间线段最短
内容
两边之和大于第三边
两边之差小于第三边
应用