沪科版数学九年级上册 第一次月考试卷（含解析）

沪科版版九年级第一次月考试卷
（1单元）
姓名：__________班级：__________考号：__________
题号
一
二
三
总分
得分
、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
若关于x的函数y=（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（　　）
A．a≠0 B．a≠2 C．a＜2 D．a＞2
已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a的值为（　　）
A．0 B．±1 C．1 D．﹣1
与抛物线顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线对应的函数是（ ）
A． B． C． D．
我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（　　）
A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3
给出一种运算：对于函数y=xn，规定y′=nxn﹣1．例如：若函数y=x4，则有y′=4x3．已知函数y=x3，则方程y′=12的解是（　　）
A．x1=4，x2=﹣4 B．x1=2，x2=﹣2 C．x1=x2=0 D．x1=2，x2=﹣2
二次函数y=kx2+2x+1（k＜0）的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
下列函数中，y总随x的增大而减小的是（　　）
A．y＝4x B．y＝﹣4x C．y＝x﹣4 D．y＝x2
抛物线y=﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是（　　）
A．（，﹣3） B．（﹣，﹣3） C．（，3） D．（﹣，3）
设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（　　）
A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0
C．若m＜1，则（m﹣1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m﹣1）a+b＜0
已知二次函数y=x2+bx的图象经过点（1，﹣2），则b的值为( )
A．﹣3 B．3 C．1 D．﹣1
如图是函数y=x2-2x-3（0≤x≤4）的图象，直线l∥x轴且过点（0，m），将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D． 或
如图，一段抛物线y=﹣x2+4（﹣2≤x≤2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），设x1，x2，x3均为正数，t=x1+x2+x3，则t的取值范围是（　　）
A．6＜t≤8 B．6≤t≤8 C．10＜t≤12 D．10≤t≤12
、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
函数，当________时有最大值________．
抛物线y=x2﹣2x的对称轴为直线______．
已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为__________．
在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别于函数y=x-a+1和y+x2-2ax的图像相交于P，Q两点.若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是_______
如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为　 　．
如图①，正方形ABCD，EFGH的中心，P、Q都在直线l上EF⊥l，AC=EH，正方形ABCD以1cm/s的速度沿直线l向正方形EFGH移动，当点A与HG的中点I重合时，停止移动．设移动时间为xs时，这两个正方形重叠部分面积为ycm2，y为x的函数图象如图②，则下列说法正确的是　　
（1）AC=4cm
（2）当x=3s或5s时重叠部分的面积为7cm2
（3）
（4）当P、Q重合时，重叠部分的面积为8cm2．
、解答题（本大题共8小题，共78分）
已知抛物线y=﹣2x2﹣x+6．
（1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；
（2）x取何值时，y＜0？
已知抛物线y=x2﹣4x+c，经过点（0，9）．
（1）求c的值；
（2）若点A（3，y1）、B（4，y2）在该抛物线上，试比较y1、y2的大小．
如果抛物线过定点M（1，0），则称此抛物线为定点抛物线．
（1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式．小敏写出了一个正确的答案：．请你写出一个不同于小敏的答案．
（2）张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线，求该抛物线的顶点最低时的解析式．请你解答．
我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围，
（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？
在平面直角坐标系xOy中，直线y=4x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线y=ax2+bx﹣3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．
（1）求点C的坐标；
（2）求抛物线的对称轴；
（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
如图，一次函数y1=kx+1与二次函数y2=ax2+bx﹣2交于A，B两点，且A（1，0）抛物线的对称轴是x=﹣．
（1）求k和a、b的值；
（2）求不等式kx+1＞ax2+bx﹣2的解集．
已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）=0有实数根．
（1）求m的值；
（2）先作y=x2﹣（m+1）x+（m2+1）的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；
（3）在（2）的条件下，当直线y=2x+n（n≥m）与变化后的图象有公共点时，求n2﹣4n的最大值和最小值．
如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为A（4，3），与y轴相交于点B（0，﹣5），对称轴为直线l，点M是线段AB的中点．
（1）求抛物线的表达式，
（2）写出点M的坐标并求直线AB的表达式，
（3）设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q两点的坐标．
答案解析
、选择题
【考点】二次函数的定义
【分析】根据二次函数的定义即可得．
解：∵函数y=（2﹣a）x2﹣x是二次函数，
∴2﹣a≠0，即a≠2，
故选：B．
【点评】本题主要考查二次函数的定义，熟练掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解题的关键．
【考点】一元二次方程的解
【分析】直接把x＝0代入进而方程，再结合a﹣1≠0，进而得出答案．
解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，
∴a2﹣1＝0，a﹣1≠0，
则a的值为：a＝﹣1．
故选：D．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，注意二次项系数不能为零．
【考点】y=ax2+c的图象与性质
【分析】与抛物线y＝?x2?1顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线，即与抛物线y＝?x2?1只有二次项系数不同．
解：与抛物线y＝?x2?1顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线，即与抛物线y＝?x2?1只有二次项系数不同．
即y=x2-1．
故选：B．
【点睛】考查了二次函数图象与系数之间的关系，解题关键是运用了二次项系数确定函数开口方向．
【考点】一元二次方程的解．
【分析】先把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程，利用题中的解得到2x+3=1或2x+3=﹣3，然后解两个一元一次方程即可．
解：把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程，
所以2x+3=1或2x+3=﹣3，
所以x1=﹣1，x2=﹣3．
故选D．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
【考点】解一元二次方程-直接开平方法，新定义
【分析】首先根据新定义求出函数y=x3中的n，再与方程y′=12组成方程组得出：3x2=12，用直接开平方法解方程即可．
解：由函数y=x3得n=3，则y′=3x2，
∴3x2=12，
x2=4，
x=±2，
x1=2，x2=﹣2，
故选B．
【点评?】本题考查了利用直接开平方法解一元二次方程，同时还以新定义的形式考查了学生的阅读理解能力；注意：①二次项系数要化为1，②根据平方根的意义开平方时，是两个解，且是互为相反数，不要丢解．
【考点】二次函数的图象．
【分析】由图象判定k＜0，可以判断抛物线对称轴的位置，抛物线与y轴的交点位置，选择符合条件的选项．
解：因为二次函数y=kx2+2x+1（k＜0）的图象开口向下，过点（0，1），对称轴x=﹣＞0，
观察图象可知，符合上述条件的只有C．故选C．
【点评】应熟练掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象有关性质：开口方向、顶点坐标、对称轴．
【考点】一次函数的性质，正比例函数的性质，二次函数的性质
【分析】根据各个选项中的函数解析式，可以得到y随x的增大如何变化，从而可以解答本题．
解：y＝4x中y随x的增大而增大，故选项A不符题意，
y＝﹣4x中y随x的增大而减小，故选项B符合题意，
y＝x﹣4中y随x的增大而增大，故选项C不符题意，
y＝x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小，故选项D不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质、正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数和二次函数的性质解答．
【考点】 二次函数的性质．
【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．
解：y=﹣（x+）2﹣3是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣，﹣3）．
故选B．
【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．　
【点评】二次函数图象与系数的关系
【分析】根据对称轴，可得b=﹣2a，根据有理数的乘法，可得答案．
解：由对称轴，得
b=﹣2a．
（m﹣1）a+b=ma﹣a﹣2a=（m﹣3）a
当m＜1时，（m﹣3）a＞0，
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，利用对称轴得出b=﹣2a是解题关键．
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】将点（1，﹣2）代入函数解析式，得出关于b的方程，解出即可得出答案．
解：将点（1，﹣2）代入函数解析式得：1+b=﹣2，
解得：b=﹣3．
故选A．
【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式的知识，解答本题的关键是掌握二次函数图象上的点的坐标满足二次函数解析式．
【考点】二次函数的最值
【分析】找到最大值和最小值差刚好等于5的时刻，则M的范围可知
解：如图1所示，当t等于0时，
∵y=（x-1）2-4，
∴顶点坐标为（1，-4），
当x=0时，y=-3，
∴A（0，-3），
当x=4时，y=5，
∴C（4，5），
∴当m=0时，
D（4，-5），
∴此时最大值为0，最小值为-5；
如图2所示，当m=1时，
此时最小值为-4，最大值为1．
综上所述：0≤m≤1，
故选：C．
【点评】此题考查了二次函数与几何图形结合的问题，找到最大值和最小值的差刚好为5的m的值为解题关键．
【考点】二次函数与几何变换
【分析】首先证明x1+x2=8，由2≤x3≤4，推出10≤x1+x2+x3≤12即可解决问题；
解：翻折后的抛物线的解析式为y=（x﹣4）2﹣4=x2﹣8x+12，
∵设x1，x2，x3均为正数，
∴点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在第四象限，
根据对称性可知：x1+x2=8，
∵2≤x3≤4，
∴10≤x1+x2+x3≤12即10≤t≤12，
故选：D．
【点评】本题考查二次函数与轴的交点,二次函数的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型
、填空题
【考点】y=ax2+c的图象与性质
【分析】本题考查利用二次函数顶点式求最大（小）值的方法．
解：∵-4＜0，
∴函数y=9-4x2有最大值，当x=0时有最大值9．
故答案为：0；9.
【点睛】本题考查了二次函数y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a≠0）的性质， y=a(x-h)2+k是抛物线的顶点式，其顶点是（h，k），对称轴是x=h．熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质是解答本题的关键．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．
【考点】二次函数的性质．
【分析】将抛物线的解析式化为顶点式，即可得到抛物线的对称轴，本题得以解决．
解：∵抛物线y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，
∴该抛物线的对称轴是直线x=1，
故答案为：x=1．
【点评】考查公式法：y=ax2+bx+c的顶点坐标为（-，），对称轴是x=-．
【考点】抛物线与x轴的交点．
【分析】由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，交x轴于A．B两点，其中A点的坐标为（﹣2，0），根据二次函数的对称性，求得B点的坐标，再求出AB的长度．
解：∵对称轴为直线x=2的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A．B两点，
∴A．B两点关于直线x=2对称，
∵点A的坐标为（﹣2，0），
∴点B的坐标为（6，0），
AB=6﹣（﹣2）=8．
故答案为：8．
【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点．此题难度不大，解题的关键是求出B点的坐标．
【考点】一次函数、二次函数与不等式的关系
【分析】首先求出y=x-a+1＜0和y=x2-2ax＜0的解集，然后分情况讨论，联立不等式，即可得到a的取值范围.
解：∵直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax的图像相交于P，Q两点，且都在x轴的下方，
∴令y=x-a+1＜0，解得x＜a-1，
令y=x2-2ax＜0，当a＞0时,解得：0＜x＜2a；当a＜0时，解得：2a＜x＜0，
①当a＞0时，若有解，则，解得：a＞1，
②当a＜0时，若有解，则，解得：a＜-1，
综上所述，实数a的取值范围是a＞1或a＜-1.
【点睛】本题考查了一次函数、二次函数与不等式的关系，利用数形结合与分类讨论思想是解题关键.
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】根据平移的性质得出四边形APP′A′是平行四边形，进而得出AD，PP′的长，求出面积即可．
解：连接AP，A′P′，过点A作AD⊥PP′于点D，
由题意可得出：AP∥A′P′，AP=A′P′，
∴四边形APP′A′是平行四边形，
∵抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3），平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），
∴PO==2，∠AOP=45°，
又∵AD⊥OP，
∴△ADO是等腰直角三角形，
∴PP′=2×2=4，
∴AD=DO=sin45°?OA=×3=，
∴抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为：4×=12．
故答案为：12．
【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法和勾股定理等知识，根据已知得出AD，PP′是解题关键．属于中档题．　
【考点】动点问题的函数图象．
分析： （1）由这两个正方形的重叠部分面积为8时，也就是小正方形的面积为8，求出边长即可得出AC的长；
（2）当2≤x≤6时，y与x的函数关系式为y=﹣（x﹣4）2+8，把y=7代入函数关系式为y=﹣（x﹣4）2+8，求出时间即可；
（3）当0≤x≤2时，y与x的函数关系式为y=x2，当y=3代入即可；
（4）PQ重合时，重叠部分正好是正方形ABCD，由图象可以看出结果．
解：（1）当这两个正方形的重叠部分面积为8时，也就是小正方形的面积为8，得出小正方形的边长为2cm，所以AC=×2=4cm，故（1）正确．
（2）当y=7时，得﹣（x﹣4）2+8=7，解得x=3或x=5．当点A与HG的中点I重合时，停止移动．所以正方形ABCD出发3秒时，重叠部分面积为7cm2，故（2）错误．
（3）当0≤x≤2时，y与x的函数关系式为y=x2，此时函数y的取值范围是0≤y≤4，当y=3时，得x2=3，解得：x=，故（3）正确．
（4）当P、Q重合时，重叠部分正好是正方形ABCD，由图象可以看出4秒时PQ重合，重叠部分的面积为8cm2．故（4）正确．
故答案为：（1）（3）（4）．
【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是通过图形获取信息，要理清图象的含义即会识图．
、解答题
【考点】二次函数的三种形式．
【分析】（1）用配方法时，先提二次项系数，再配方，写成顶点式，根据顶点式的坐标特点求顶点坐标及对称轴；
（2）令y=0，确定函数图象与x轴的交点，结合开口方向判断x的取值范围．
解：（1）y=﹣2x2﹣x+6=﹣2（x2+x+）++6=﹣2（x+）2+，
顶点坐标（﹣，），
对称轴是直线x=﹣；
（2）令y=0，即﹣2x2﹣x+6=0，
解得x=﹣2或，
∵抛物线开口向下，
∴当x＜﹣2或x＞时，y＜0．
【点评】本题考查了二次函数的三种形式，抛物线的顶点式适合于确定抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴，最大（小）值，增减性等；抛物线的交点式适合于确定函数值y＞0，y=0，y＜0．
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】（1）将x=0代入抛物线解析式中即可求出c值；
（2）由（1）可得出抛物线解析式，分别代入x=3、x=4，求出y1、y2的值，比较后即可得出结论．
解：（1）当x=0时，y=c=9，
∴c的值为9．
（2）由（1）可知抛物线的解析式为y=x2﹣4x+9．
当x=3时，y1=9﹣4×3+9=6；
当x=4时，y2=16﹣4×4+9=9．
∵6＜9，
∴y1＜y2．
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．　
【考点】二次函数的性质
【分析】（1）根据顶点式的表示方法，结合题意写一个符合条件的表达式则可；（2）根据定点抛物线得出两个表达式，再利用最小值得出b与c=，进而得出抛物线的解析式．
解：（1）（此题答案不唯一）
（2）∵是定点抛物线，
∴-1+2b+c=0．
∴c=1-2b．………………①
………………②
①代入②得：
∵当抛物线的顶点最低时，有最小，
又∵最小是0，即最小是0，这时b=1，c=1-2b=-1，
∴此抛物线为：．
答：该抛物线的顶点最低时的解析式是
【点评】本题考查抛物线的形状与抛物线表达式系数的关系，首先利用顶点坐标式写出来，再化为一般形式．
【考点】一元二次方程的应用，二次函数的应用
【分析】（1）根据图象利用待定系数法，即可求出直线解析式，
（2）利用每件利润×总销量＝总利润，进而求出二次函数最值即可．
解：（1）设一次函数关系式为y＝kx+b（k≠0）
由图象可得，当x＝30时，y＝140，x＝50时，y＝100
∴，解得
∴y与x之间的关系式为y＝﹣2x+200（30≤x≤60）．
（2）设该公司日获利为W元，由题意得
W＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝﹣2（x﹣65）2+2000
∵a＝﹣2＜0，
∴抛物线开口向下，
∵对称轴x＝65，
∴当x＜65时，W随着x的增大而增大，
∵30≤x≤60，
∴x＝60时，W有最大值，
W最大值＝﹣2×（60﹣65）2+2000＝1950．
即，销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利为1950元．
【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x＝时取得．
【考点】待定系数法求函数解析式，二次函数的性质，解一元一次不等式
【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征可求点B的坐标，根据平移的性质可求点C的坐标；
（2）根据坐标轴上点的坐标特征可求点A的坐标，进一步求得抛物线的对称轴；
（3）结合图形，分三种情况：①a＞0；②a＜0，③抛物线的顶点在线段BC上；进行讨论即可求解．
解：（1）与y轴交点：令x=0代入直线y=4x+4得y=4，
∴B（0，4），
∵点B向右平移5个单位长度，得到点C，
∴C（5，4）；
（2）与x轴交点：令y=0代入直线y=4x+4得x=﹣1，
∴A（﹣1，0），
∵点B向右平移5个单位长度，得到点C，
将点A（﹣1，0）代入抛物线y=ax2+bx﹣3a中得0=a﹣b﹣3a，即b=﹣2a，
∴抛物线的对称轴x=﹣=﹣=1；
（3）∵抛物线y=ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）且对称轴x=1，
由抛物线的对称性可知抛物线也一定过A的对称点（3，0），
①a＞0时，如图1，
将x=0代入抛物线得y=﹣3a，
∵抛物线与线段BC恰有一个公共点，
∴﹣3a＜4，
a＞﹣，
将x=5代入抛物线得y=12a，
∴12a≥4，
a≥，
∴a≥；
②a＜0时，如图2，
将x=0代入抛物线得y=﹣3a，
∵抛物线与线段BC恰有一个公共点，
∴﹣3a＞4，
a＜﹣；
③当抛物线的顶点在线段BC上时，则顶点为（1，4），如图3，
将点（1，4）代入抛物线得4=a﹣2a﹣3a，
解得a=﹣1．
综上所述，a≥或a＜﹣或a=﹣1．
【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程，待定系数法求抛物线解析式．本题属于中档题，难度不大，但涉及知识点较多，需要对二次函数足够了解才能快捷的解决问题．
【考点】二次函数与不等式（组）；二次函数的性质．
【分析】（1）首先把A的坐标代入一次函数解析式即可求得k的值，根据对称轴即可得到一个关于a和b的式子，然后把A代入二次函数解析式，解所得到的两个式子组成的方程组即可求得a和b的值；
（2）解一次函数解析式和二次函数解析式组成的方程组，求得B的坐标，然后根据图象求解．
解：（1）把A（1，0）代入一次函数解析式得：k+1=0，解得：k=﹣1，
根据题意得：，
解得：；
（2）解方程组，
解得：或．
则B的坐标是（﹣6，7）．
根据图象可得不等式kx+1＞ax2+bx﹣2的解集是：x＜﹣6或x＞1．
【点评】本题考查了二次函数与不等式的关系，理解二次函数的对称轴的解析式，正确求得B的坐标是关键．
【考点】抛物线与x轴的交点；根的判别式；二次函数图象与几何变换；二次函数的最值．
【分析】（1）由题意△≥0，列出不等式，解不等式即可；
（2）画出翻折．平移后的图象，根据顶点坐标即可写出函数的解析式；
（3）首先确定n的取值范围，利用二次函数的性质即可解决问题；
解：（1）对于一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）=0，
△=（m+1）2﹣2（m2+1）=﹣m2+2m﹣1=﹣（m﹣1）2，
∵方程有实数根，
∴﹣（m﹣1）2≥0，
∴m=1．
（2）由（1）可知y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，
图象如图所示：
平移后的解析式为y=﹣（x+2）2+2=﹣x2﹣4x﹣2．
（3）由消去y得到x2+6x+n+2=0，
由题意△≥0，
∴36﹣4n﹣8≥0，
∴n≤7，
∵n≥m，m=1，
∴1≤n≤7，
令y′=n2﹣4n=（n﹣2）2﹣4，
∴n=2时，y′的值最小，最小值为﹣4，
n=7时，y′的值最大，最大值为21，
∴n2﹣4n的最大值为21，最小值为﹣4．
【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、待定系数法、翻折变换、平移变换、二次函数的最值问题等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
【考点】二次函数综合题
【分析】（1）函数表达式为：y＝a（x＝4）2+3，将点B坐标代入上式，即可求解，
（2）A（4，3）、B（0，﹣5），则点M（2，﹣1），设直线AB的表达式为：y＝kx﹣5，将点A坐标代入上式，即可求解，
（3）分当AM是平行四边形的一条边、AM是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．
解：（1）函数表达式为：y＝a（x＝4）2+3，
将点B坐标代入上式并解得：a＝﹣，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x﹣5，
（2）A（4，3）、B（0，﹣5），则点M（2，﹣1），
设直线AB的表达式为：y＝kx﹣5，
将点A坐标代入上式得：3＝4k﹣5，解得：k＝2，
故直线AB的表达式为：y＝2x﹣5，
（3）设点Q（4，s）、点P（m，﹣m2+4m﹣5），
①当AM是平行四边形的一条边时，
当点Q在A的下方时，
点A向左平移2个单位、向下平移4个单位得到M，
同样点P（m，﹣m2+4m﹣5）向左平移2个单位、向下平移4个单位得到Q（4，s），
即：m﹣2＝4，﹣m2+4m﹣5﹣4＝s，
解得：m＝6，s＝﹣3，
故点P、Q的坐标分别为（6，1）、（4，﹣3），
当点Q在点A上方时，AQ＝MP＝2，
同理可得点Q的坐标为（4，5），
②当AM是平行四边形的对角线时，
由中点定理得：4+2＝m+4，3﹣1＝﹣m2+4m﹣5+s，
解得：m＝2，s＝1，
故点P、Q的坐标分别为（2，1）、（4，1），
故点P、Q的坐标分别为（6，1）或（2，1）、（4，﹣3）或（4，1）或（4，5）．
【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图象的面积计算等，其中（3），要主要分类求解，避免遗漏．