2018-2019学年七年级数学下册第14章位置与坐标达标检测卷含答案

第10章达标检测卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题
在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-2，a2+1），则点P所在的象限是（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系的是（　　）
A. 实数 B. 有理数 C. 有序实数对 D. 有序有理数对
在坐标平面内，点P（4-2a，a-4）在第三象限．则a的取值范围是（　　）
A. a＞2 B. a＜4 C. 2＜a＜4 D. 2≤a≤4
已知点A（-1，-3）和点B（3，m），且AB平行于x轴，则点B坐标为（　　）
A. （3，-3） B. （3，3） C. （3，1） D. （3，-1）
在平面直角坐标系xOy中，已知点P(2，2)，点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有()
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
如图，点A（2，0），B（0，2），将扇形AOB沿x轴正方向做无滑动的滚动，在滚动过程中点O的对应点依次记为点O1，点O2，点O3…，则O10的坐标是（　　）

A. （16+4π，0） B. （14+4π，2） C. （14+3π，2） D. （12+3π，0）
平面直角坐标系中点P（x，-x2-4x-3），则点P所在的象限不可能是（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，…，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1，B2，B3，B4的坐标分别为（1，1）（3，2），（7，4），（15，8），则Bn的坐标是（　　）


A. （2n-1，2n-1） B. （2n，2n-1）
C. （2n-1，2n） D. （2n-1-1，2n-1）
如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（　　）




A. （1，1） B. （，1）
C. （，） D. （1，）


如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（　　）






A. A点 B. B点 C. C点 D. D点



二、填空题
点P（x-2，x+3）在第一象限，则x的取值范围是______ ．
如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），则点B的坐标是______．










在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P'（-y+1，x+2），我们把点P'（-y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4、…Pn、…，若点P1的坐标为（2，0），则点P2017的坐标为______．
在平面直角坐标系中，将点（-b，-a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（-2，-1）是点（1，2）的“关联点”）．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第______象限．
如图，平面直角坐标系中O是原点，?ABCD的顶点A，C的坐标分别是（8，0），（3，4），点D，E把线段OB三等分，延长CD、CE分别交OA、AB于点F，G，连接FG．则下列结论：①F是OA的中点；②△OFD与△BEG相似；③四边形DEGF的面积是；④OD=
其中正确的结论是______（填写所有正确结论的序号）．









三、解答题
已知：P（4x，x-3）在平面直角坐标系中．
（1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；
（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．

在直角坐标系中，画出三角形AOB，使A、B两点的坐标分别为A（-2，-4），B（-6，-2）．试求出三角形AOB的面积．

如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）写出点A、B的坐标：
A（______ ，______ ）、B（______ ，______ ）
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（______ ，______ ）、B′（______ ，______ ）、C′（______ ，______ ）．
（3）△ABC的面积为______ ．










若点P（x，y）为坐标平面上的一个点，我们规定[P]=|x|+|y|，[P]为点P（x，y）的标志符．则A?（-3，2）的标志符为______；若点M（m+1，m2-4m）的标志符为[M]=3，求符合条件的点的坐标．
如图，写出平面直角坐标系中点A，B，C，D，E，F的坐标．


参考答案
1. B 2. C 3. C 4. A 5. B 6. C 7. A
8. A 9. D 10. B
11. x＞2??
12. （7，4）??
13. （2，0）??
14. 二、四??
15. ①③??
16. 解：（1）由题意，得
4x=x-3，
解得x=-1
∴点P在第三象限的角平分线上时，x=-1．
（2）由题意，得
4x+[-（x-3）]=9，
则3x=6，
解得x=2，此时点P的坐标为（8，-1），
∴当点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9时，x=2．??
17. 解：三角形的面积是6×4-4-6-4=10．
??
18. （1）2；-1；4；3；
（2）0；0；2；4；-1；3；
?（3）5.??
19. 5??
20. 解：点A，B，C，D，E，F的坐标分别为：
A（5，2），B（0，4），C（-3，3），D（-5，0），E（-3，-4），F（4，-3）．??
【解析】
1. 解：∵a2为非负数，
∴a2+1为正数，
∴点P的符号为（-，+）
∴点P在第二象限．
故选：B．
先判断出点P的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点P所在象限即可．
本题考查了象限内的点的符号特点，注意a2加任意一个正数，结果恒为正数．牢记点在各象限内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键．
2. 解：有序实数对与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系，
故选：C
根据平面直角坐标系与有序实数对的关系，可得答案．
本题考查了点的坐标，平面直角坐标系与有序实数对是一一对应关系．
3. 解：∵点P（4-2a，a-4）在第三象限，
∴，解得2＜a＜4．
故选：C．
根据第三象限点的坐标特点列出不等式组，再解此不等式组即可．
本题主要考查了点在第三象限时点的坐标的符号以及解不等式组的问题，牢记四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4. 解：∵AB平行于x轴，点A（-1，-3）和点B（3，m），
∴m=-3．
∴点B的坐标为（3，-3）．
故选项A正确，选项B错误，选项C错误，选项D错误．
故选：A．
根据AB平行于x轴，点A（-1，-3）和点B（3，m），可知点A、B的纵坐标相等，从而可以得到点B的坐标．
本题考查坐标和图形的性质，解题的关键是明确与x轴平行的直线上的所有点的纵坐标都相等．
5. 试题分析：根据题意，画出图形，由等腰三角形的判定找出满足条件的Q点，选择正确答案．


如上图：满足条件的点Q共有(0，2)(0，2)(0，-2)(0，4)．
故选B．
6. 解：∵点A（2，0），B（0，2），
∴OA=2，OB=2，∠AOB=90°，
∴的长度==π，
∵将扇形AOB沿x轴正方向做无滑动的滚动，
∴O1O2=的长度=π，
∴点O1（2，2），点O2（2+π，2），点O3（4+π，0），点O4（6+π，2），…，
∵10÷3=3…1，
∴O10的（14+3π，2）．
故选C．
由点A（2，0），B（0，2），得到OA=2，OB=2，∠AOB=90°，根据弧长的计算公式得到的长度==π，得到O1O2=的长度=π，于是得到结论．
本题考查了规律型：点的坐标，主要考查了从滚动中找出规律，根据规律确定坐标对应点是解本题的关键．
7. 解：∵-x2-4x-3=-（x+2）2+1，
∴当x＞0时，-（x+2）2+1＜-3＜0，
∴点P所在象限不可能是第一象限，
故选：A．
由-x2-4x-3=-（x+2）2+1知当x＞0时，-（x+2）2+1＜-3＜0，据此可得答案．
本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限内点的坐标符号特点及配方法的应用．
8. 解：设Bn的坐标为（xn，yn），
∵y1=1，y2=2，y3=4，y4=8，
∴yn=2n-1；
∵1=2×1-1，3=2×2-1，7=2×4-1，15=2×8-1，
∴xn=2yn-1=2n-1．
∴Bn的坐标为（2n-1，2n-1）．
故选A．
设Bn的坐标为（xn，yn），根据点B1，B2，B3，B4坐标的变化找出变化规律“Bn的坐标为（2n-1，2n-1）”，此题得解．
本题考查了规律型中点的坐标的变化，根据点的坐标的变化找出变化规律是解题的关键．
9. 解：如图所示，过B作BC⊥AO于C，则
∵△AOB是等边三角形，
∴OC=AO=1，
∴Rt△BOC中，BC==，
∴B（1，），
故选：D．
先过B作BC⊥AO于C，则根据等边三角形的性质，即可得到OC以及BC的长，进而得出点B的坐标．
本题主要考查了等边三角形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是作辅助线构造直角三角形．
10. 解：当以点B为原点时，
A（-1，-1），C（1，-1），
则点A和点C关于y轴对称，
符合条件，
故选：B．
以每个点为原点，确定其余三个点的坐标，找出满足条件的点，得到答案．
本题考查的是关于x轴、y轴对称的点的坐标和坐标确定位置，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定方法和对称的性质是解题的关键．
11. 解：∵点P（x-2，x+3）在第一象限，
∴，
解得：x＞2．
故答案为：x＞2．
直接利用第一象限点的坐标特征得出x的取值范围即可．
此题主要考查了点的坐标，正确得出关于x的不等式组是解题关键．
12. 【分析】
本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．根据平行四边形的性质及A点和C的坐标求出点B的坐标即可．
【解答】
解：∵四边形ABCO是平行四边形，O为坐标原点，点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），
∴BC=OA=6，6+1=7，
∴点B的坐标是（7，4）；
故答案为（7，4）．
13. 【分析】
本题考查了学生发现点的规律的能力，本题中找到Pn坐标得规律是解题的关键．求得点P2、P3、P4、P5的值，即可发现其中规律，即可解题．
【解答】
解：P1?坐标为（2，0），则P2坐标为（1，4），P3坐标为（-3，3），P4坐标为（-2，-1），P5坐标为（2，0），
∴Pn的坐标为（2，0），（1，4），（-3，3），（-2，-1）循环，
∵2017=2016+1=4×504+1，
∴P2017?坐标与P1点重合，
故答案为（2，0）．
14. 解：若a，b同号，则-b，-a也同号且符号改变，此时点（-b，-a），点（a，b）分别在一三象限，不合题意；
若a，b异号，则-b，-a也异号，此时点（-b，-a），点（a，b）都在第二或第四象限，符合题意；
故答案为：二、四．
依据点（-b，-a）称为点（a，b）的“关联点”，一个点和它的“关联点”在同一象限内，可得这两点的坐标中，横坐标与纵坐标异号．
本题主要考查了点的坐标，解题时注意：第一三象限内点的横坐标纵坐标同号，而第二四象限内点的横坐标纵坐标异号．
15. 解：①∵四边形OABC是平行四边形，
∴BC∥OA，BC=OA，
∴△CDB∽△FDO，
∴，
∵D、E为OB的三等分点，
∴=，
∴，
∴BC=2OF，
∴OA=2OF，
∴F是OA的中点；
所以①结论正确；
②如图2，延长BC交y轴于H，
由C（3，4）知：OH=4，CH=3，
∴OC=5，
∴AB=OC=5，
∵A（8，0），
∴OA=8，
∴OA≠AB，
∴∠AOB≠∠EBG，
∴△OFD∽△BEG不成立，
所以②结论不正确；
③由①知：F为OA的中点，
同理得；G是AB的中点，
∴FG是△OAB的中位线，
∴FG=，FG∥OB，
∵OB=3DE，
∴FG=DE，
∴=，
过C作CQ⊥AB于Q，
S?OABC=OA?OH=AB?CQ，
∴4×8=5CQ，
∴CQ=，
S△OCF=OF?OH=×4×4=8，
S△CGB=BG?CQ=××=8，
S△AFG=×4×2=4，
∴S△CFG=S?OABC-S△OFC-S△OBG-S△AFG=8×4-8-8×4=12，
∵DE∥FG，
∴△CDE∽△CFG，
∴==，
∴=，
∴，
∴S四边形DEGF=；
所以③结论正确；
④在Rt△OHB中，由勾股定理得：OB2=BH2+OH2，
∴OB==，
∴OD=，
所以④结论不正确；
故本题结论正确的有：①③；
故答案为：①③．
①证明△CDB∽△FDO，列比例式得：，再由D、E为OB的三等分点，则=，可得结论正确；
②如图2，延长BC交y轴于H证明OA≠AB，则∠AOB≠∠EBG，所以△OFD∽△BEG不成立；
③如图3，利用面积差求得：S△CFG=S?OABC-S△OFC-S△OBG-S△AFG=12，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方进行计算并作出判断；
④根据勾股定理进行计算OB的长，根据三等分线段OB可得结论．
本题是四边形的综合题，考查了平行四边形的性质、图形与坐标特点、勾股定理、三角形的中位线定理、三角形相似的性质和判定、平行四边形和三角形面积的计算等知识，难度适中，熟练掌握平行四边形和相似三角形的性质是关键．
16. （1）根据角平分线上的点到坐标轴的距离相等，课的答案；
（2）根据坐标的和，可得方程．
本题考查了点的坐标，理解题意得出方程是解题关键．
17. 首先正确画出图形，然后根据大矩形的面积减去三个直角三角形的面积计算．
能够根据点的坐标正确求得图形的面积．
18. 【分析】
本题考查的是平面直角坐标系，用到的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加；格点中的三角形的面积通常用长方形的面积减去若干直角三角形的面积表示．（1）A在第四象限，横坐标为正，纵坐标为负；B在第一象限，横纵坐标均为正；（2）让三个点的横坐标减2，纵坐标加1即为平移后的坐标；（3）△ABC的面积等于边长为3，4的长方形的面积减去2个边长为1，3和一个边长为2，4的直角三角形的面积，把相关数值代入即可求解．
【解答】
解：（1）写出点A、B的坐标：A（2，-1）、B（4，3）
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（0，0）、B′（2，4）、C′（-1，3）．
（3）△ABC的面积=3×4-2××1×3-×2×4=5．
?故答案为（1）2；-1；4；3；（2）0；0；2；4；-1；3；?（3）5.
19. 解：∵我们规定[P]=|x|+|y|，[P]为点P（x，y）的标志符，
∴[A]=|-3|+|2|=5，
故答案为：5．
∵点M（m+1，m2-4m）的标志符为[M]=3，
∴[M]=|m+1|+|m2-4m|=3．
当m＜-1时，有-m-1+m2-4m=3，即m2-5m-4=0，
解得：m1=（舍去），m2=（舍去）；
当-1≤m＜0时，有m+1+m2-4m=3，即m2-3m-2=0，
解得：m3=，m4=（舍去），
此时点M的坐标为（，）；
当0≤m≤4时，有m+1-m2+4m=3，即m2-5m+2=0，
解得：m5=，m6=（舍去），
此时点M的坐标为（，）；
当m＞4时，有m+1+m2-4m=3，即m2-3m-2=0，
解得：m3=（舍去），m4=（舍去）．
综上所述：符合条件的点M的坐标为（，）或（，）．
根据标志符的定义，代入数据即可求出[A]的值，结合点M的坐标以及[M]=3，即可得出[M]=|m+1|+|m2-4m|=3，分m＜-1、-1≤m＜0、0≤m≤4和m＞4四种情况去掉绝对值符号，解一元二次方程求出m值，将其代入点M的坐标即可得出结论．
本题考查了坐标与图形的性质、含绝对值符合的一元二次方程以及公式法解一元二次方程，熟读题干，明白标志符的概念，并能运用[P]=|x|+|y|解决问题是解题的关键．
20. 根据平面直角坐标系与点的坐标的特征，第一个数表示横坐标，第二个数表示纵坐标，然后找出各点即可．
本题考查了点的坐标，解答本题的关键在于熟练掌握网格结构以及平面直角坐标系内点的坐标特征．





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