(共29张PPT)
人教版 数学 七年级 上册
1.3 有理数的加减法
1.3.1 有理数的加法
第1课时
我是火炬手
+1
–1
(+1) +(–1)＝
0
动物王国举办奥运会，蚂蚁当火炬手，它第一次从数轴上的原点向正方向跑一个单位，接着向负方向跑一个单位．蚂蚁经过两次运动后在哪里？如何列算式？
导入新知
素养目标
1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性.
2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.
3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.
有理数的加法法则
一只可爱的小狗，在一条东西走向的笔直公路上行走，现规定向东为正，向西为负.
0
1
2
3
4
–1
–2
–3
东
探究新知
知识点 1
探究
如果小狗先向东行走2米，再继续向东行走1米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
0
1
2
3
4
–1
–2
–3
东
解：小狗一共向东行走了（2+1）米，写成算式为：
（+2）+（+1）= +（2+1）（米）
探究新知
想一想
如果小狗先向西行走2米，再继续向西行走1米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
0
1
2
3
4
–1
–2
–3
东
解：两次行走后，小狗向西走了（2+1）米.用算式表示：
（– 2）+（– 1）= –（2 + 1）（米）
探究新知
想一想
（+2）+（+1）= +（2+1）= +3
（–2）+（–1）= –（2+1）= –3
加数
加数
和
你从上面两个式子中发现了什么？
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
有理数加法法则一：
比一比
探究新知
如果小狗先向西行走3米，再继续向东行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
0
1
2
3
4
–1
–3 –2
东
小狗两次一共向西走了（3–2）米.用算式表示为：
–3+（+2）= –（3–2）（米）
探究新知
想一想
如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走3米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
0
1
2
3
4
–1
–2
东
小狗两次一共向东走了（3–2）米.用算式表示为：
–2+（+3）=+（3–2）（米）
想一想
探究新知
如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
0
1
2
3
4
–1
–2
东
（–2）+（+2）= 0（米）
解：小狗一共行走了0米.写成算式为：
探究新知
想一想
–2 + (+3) = +（3–2）
–3 + (+2）= –（3–2）
–2 + (+2）= （2–2）
加数
加数
和
加数异号
加数的绝对值不相等
你从上面三个式子中发现了什么？
比一比
探究新知
有理数加法法则二：
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
探究新知
如果小狗先向西行走3米，然后在原地休息，则小狗向哪个方向行走了多少米？
0
1
2
3
4
–1
–2
东
小狗向西行走了3米.写成算式为：
（–3）+0= –3（米）
有理数加法法则三：
一个数同0相加，仍得这个数.
探究新知
想一想
–3
有理数加法法则
1.同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加．
2.绝对值不相等的异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并将较大的绝对值减较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
3.一个数同0相加，仍得这个数．
探究新知
归纳总结
例1 计算：
（1）（–3）＋（–9）； （2）（–5）＋13；
（3）0＋（–7）； （4）（–4.7）＋3.9．
解： （1）（–3）＋（–9）＝–（3＋9）＝–12
（2）（–5）＋13＝＋（13–5）＝8
（3）0＋（–7）＝–7
（4）（–4.7）＋3.9＝–（4.7–3.9）＝–0.8
素养考点 1
利用有理数的加法法则进行运算
探究新知
通过有理数加法法则的学习，同学们，你们认为如何进行有理数加法运算呢？
方法总结：
1.先判断类型（同号、异号等）；
2.再确定和的符号；
3.最后进行绝对值的加减运算.
探究新知
议一议
1.计算：
(1)(–3.5)+(+2.8)； (2)(– )+(–2 )；
(3)(–5 )+7 ； (4)(–3.6)+(+3 ).
巩固练习
解：(1)(–3.5)+(+2.8)=–(3.5–2.8)=–0.7.
(2)(– )+(–2 )=–( +2 )=–2 . (3)(–5 )+7 =+(7 –5 )=1 .
(4)(–3.6)+(+3 )=(–3.6)+(+3.6)=0.
例2 已知│a│= 8，│b│= 2；
（1）当a、b同号时，求a+b的值；
（2）当a、b异号时，求a+b的值.
分析：先根据的a、b符号，分类讨论，再计算a+b的值
解：因为│a│= 8，│b│= 2，所以a= ±8，b= ±2.
（1）因为a、b同号，所以a= 8，b= 2或a= –8，b= –2.
所以a+b= 8+2=10，或a+b= – 8+（–2）= –10.
素养考点 2
需要分类讨论的有理数加法
探究新知
（2）因为a、b异号，所以a= 8，b=– 2或a= –8，b= 2.
所以a+b= 8+（–2）=6，或a+b=– 8+2=–6.
2.若|x–3|与|y＋2|互为相反数，求x＋y的值．
解：由题意得|x–3|+|y＋2|=0，又|x–3|≥0，|y＋2|≥0，
所以x–3= 0，y＋2=0，所以x=3 ，y= –2.
所以x＋y=3–2=1.
探究新知
红队 黄队 蓝队 净胜球
红队 4:1 0:1 2
黄队 1:4 1:0 –2
蓝队 1:0 0:1 0
例3 足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队1:0，蓝队胜红队1:0，计算各队的净胜球数.
分析：
有理数加法的应用
素养考点 3
探究新知
解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数.
三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为
（＋4）＋（–2）＝＋（4–2）＝2
黄队共进2球，失4球，净胜球为
（＋2）＋（–4）＝–（4–2）＝–2
篮球共进（ ）球，失（ ）球，净胜球数为
1
1
（＋1）＋（–1）＝0
探究新知
3.海平面的高度为0m.一艘潜艇从海平面先下潜40m,再上升15m.求现在这艘潜艇相对于海平面的位置.（上升为正，下潜为负）
解：潜水艇下潜40m,记作–40m;上升 15m,记作+15m.根据题意，得
（–40）+（+15）= –（40–25）=–15（m)
答：现在这艘潜艇位于海平面下15m处.
–50m
–30m
–20m
海平面
–10m
0m
–40m
巩固练习
1.（2018?自贡）计算–3+1的结果是（ ）
A．–2 B．–4 C．4 D．2
2.（2018?德州）计算：|–2+3|= ．
连接中考
解析：|–2+3|=1.
解析：–3+1= –2.
A
1
巩固练习
1.（2018?柳州）计算：0+（–2）=（ ）
A．–2 B．2 C．0 D．–20
2.在1，–1，–2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ）
A.1 B.0 C.–1 D.3
A
B
基础巩固题
课堂检测
A. a+c＜0 B. b+c＜0
C. –b+a＜0 D.–a+b+c＜0
3.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
A.1 B.–5 C.–5或–1 D.5或1
4.若│x│= 3，│y│= 2，且x>y，则x+y的值为（ ）
C
D
课堂检测
c
b
a
0
(1)(–0.6)+(–2.7)； ? (2)3.7+(–8.4)；
?
(3)3.22+1.78； (4)7+(–3.3).?
5.计算：
答案：(1)–3.3 (2)–4.7 (3)5 (4)3.7
课堂检测
基础巩固题
解：中午的气温为–25+11= –14（℃），
夜间的气温为–14+（–13）= –27（℃）
某城市一天早晨的气温是–25℃，中午上升了11℃，夜间又下降了13℃，那么这天中午、夜间的气温分别是多少？
能力提升题
课堂检测
在某次抗洪抢险中,武警战士的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民.早晨从A地出发，晚上到达B地.规定向东为正方向，出发地A记为0，当天航行记录如下(单位：千米)：14,–9，18,
–7，13,–6,10,–5.问B地在A地什么位置？
解:14+(–9)+18+(–7)+13+(–6)+10+(–5)=28(千米).
答：B地在A地正东28千米处.
拓广探索题
课堂检测
学科网
确定类型 定符号 绝对值
同号
异号(绝对值不相等)
异号(互为相反数)
与0相加
相同符号
取绝对值较大的加数的符号
相加
相减
结果是0
仍是这个数
有理数的加法法则
课堂小结
(共22张PPT)
人教版 数学 七年级 上册
1.3 有理数的加减法
1.3.1 有理数的加法
第2课时
为了防止水土流失，保护环境，某县从2013年起开始实施植树造林，其中2013年完成786亩，2014年完成957亩，2015年完成1214亩，2016年完成1543亩.
问题：该县从2013年到2016年一共完成植树造林多少亩？看谁算得又对又快!
导入新知
素养目标
1.掌握有理数加法的运算律.
2.灵活运用运算律进行有理数的加法运算.
3.会用有理数的加法解决实际问题.
例1 计算：16+（–25）+24+（–35）
解： 16+（–25）+24+（–35）
＝16+24+［（–25）+ （–35）］
＝40+（–60）＝–20
怎样使计算简化的?这样做的根据是什么?
学科网
素养考点 1
利用加法运算律进行简便运算
探究新知
把正数与负数分别相加,从而计算简化,这样做既运用加法交换律，又运用加法的结合律.
3
﹢
–5
﹦
＿＿
–2
–5
3
﹢
﹦
＿＿
–2
填一填
思考：(1)比较以上各组两个算式的结果,每组两个算式有什么特征？
(2)小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？
13
﹢
–9
﹦
＿＿
4
–9
13
﹢
﹦
＿＿
4
(2)
知识点 1
加法运算律
探究新知
(1)
3
–5
﹢
﹦
＿＿
)
–7
–9
(
﹢
3
–5
﹢
﹢
﹦
＿＿
–7
–9
(
)
(3)
8
–4
﹢
﹦
＿＿
)
–6
–2
(
﹢
8
–4
﹢
﹢
﹦
＿＿
–6
–2
(
)
(4)
思考：(1)请用精炼的语言把你得到的结论概括出来．
(2)你能用字母把这个规律表示出来吗？
探究新知
(a+b)+c=a+(b+c)
a+b=b+a
1.加法交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．
2.加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
用字母表示为：
用字母表示为：
探究新知
归纳总结
（1）(–2.48)+4.33+(–7.52)+(–4.33)
例2 计算
解:原式=[(–2.48)+(–7.52)]+[(+4.33)+(–4.33)]
=(–10)+0
=–10
（2）
探究新知
回顾以上例题的解答，思考：将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？
1. 一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加；
2. 有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整；
3. 有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加.
探究新知
议一议
归纳总结
1.计算：
(1)(–83)+(+26)+(–17)+(–26)+(+15).
(2) (3)(+12 )+(–27 ).
巩固练习
解：(1)(–83)+(+26)+(–17)+(–26)+(+15)
=［(–83)+(–17)］+［(+26)+(–26)］+15
=(–100)+15= –85.
(2)4.1+(+ )+(– )+(–10.1)+7
=［4.1+(–10.1)+7］+［(+ )+(– )］
=1+ =1 .
(3)(+12 )+(–27 )
=(+12)+(+ )+(–27)+(– )
=［(+12)+(–27)］+［(+ )+(– )］
=–15+(+ )=–14 .
巩固练习
例3 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？
91
91
91.3
88.7
91.5
89
91.2
88.8
91.8
91.1
zxxkw
学科网
有理数加法运算律的应用
素养考点 2
探究新知
解法1：先计算10袋小麦的总重量：
91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1＝905.4
再计算总计超过多少千克？
905.4 –90×10＝5.4
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.
探究新知
解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，–1，+1.2，+1.3，–1.3，–1.2，+1.8，+1.1
1+1+1.5+(–1)+1.2+1.3+(–1.3)+(–1.2)+1.8+1.1
＝[1+(–1)]+[1.2+(–1.2)]+[1.3+(–1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)
＝5.4
90×10+5.4＝905.4
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.
探究新知
2.某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：
＋9,–3,–5,＋4,–8,＋6,–3,–6,–4,＋10.
(1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远？在出发地的什么方向上？
(2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
巩固练习
解：(1) 9＋(–3)＋(–5)＋(＋4)＋(–8)＋(＋6)＋(–3)＋(–6)＋(–4)＋(＋10)
＝9＋10＋(–3)＋(–5)＋(–8)＋(–3)＋6+(–6)＋4＋(–4)
＝19+(–19)=0 （千米）
即又回到了出发地．
（2）|＋9|＋|–3|＋|–5|＋|＋4|＋|–8|＋|＋6|＋|–3|＋|–6|＋|–4|＋|＋10|
=9+3+5+4+8+6+3+6+4+10=58(千米）
所以，营业额为58×2.4＝139.2(元)．
巩固练习
(2018·湖北武汉)温度由–4 ℃上升7 ℃是 ( )
A. 3 ℃ B. –3 ℃
C. 11 ℃ D. –11 ℃
连接中考
A
巩固练习
1.计算：
（1）23+（–17）+6+（–22）
＝（23+6）+[（–17）+（–22）]
＝ 29–39
＝ –10
＝（3+1+2）+[（–2）+（–3）+（–4）]
＝ 6–9
＝ –3
（2）（–2）+3+1+（–3）+2+（–4）
基础巩固题
课堂检测
2.计算：
= –2
课堂检测
=
基础巩固题
上周五股民新民买进某公司股票1 000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元)：
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +4 +4.5 –1 –2.5 –6
则在星期五收盘时，每股的价格是多少？
解:根据题意得
35+(+4)+(+4.5)+(–1)+(–2.5)+(–6)=34(元)
答：每股的价格是34元.
能力提升题
课堂检测
10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：
2， –4， 2.5， 3， –0.5, 1.5, 3， –1, 0， –2.5.
问这10筐苹果总共重多少千克？
=8+(–4)
解:根据题意得：
2+(–4)+2.5+3+(–0.5)+1.5+3+(–1)+0+(–2.5)
=(2+3+3)+(–4)+[2.5+(–2.5)]+[(–0.5)+(–1)+1.5]
=4
所以这10筐苹果总重量为：30×10+4=304（千克）
拓广探索题
课堂检测
加法运算律
加法的交换律：a+b=b+a
加法的结合律：
a+b+c=（a+b）+c=a+(b+c) .
简化运算
课堂小结
gu: 结合律式子有问题
