(共22张PPT)
1.3 有理数的加减法
1.3.2 有理数的减法
第1课时
人教版 数学 七年级 上册
你听说过国家级森林公园抱犊崮吗？
已知抱犊崮某日山下温度为5 ℃，山上温度为–5 ℃，
你能列式表示出山上温度与山下温度的温差吗？
导入新知
1. 理解有理数减法的意义.
2. 掌握有理数减法法则，熟练进行有理数的减法运算.
素养目标
问题1：你能从温度计上看出5℃比–5℃高多少摄氏度吗？用式子如何表示？
问题2： 5+(+5) = ？
结论：由上面两个式子我们不难得出：
有理数的减法法则
5–(–5)=10
5–(–5) = 5+(+5)
知识点 1
探究新知
探究
问题3：用上面的方法考虑：
0–(–3)=___，0+(+3)=___；
1–(–3)=___，1+(+3)=____；
–5–(–3)=___，–5+(+3)=___．
问题4：计算
9–8=___； 9+(–8)=____；
15 –7=___； 15+(–7)=____．
3
–2
4
–2
4
1
1
8
8
探究新知
思考：这些数减?3的结果与它们加+3的结果相同吗？
3
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
表达式为: a – b=a + (–b)
减号变加号
减数变其相反数
被减数不变
通过上面的探究可得结论
探究新知
(1)(–3)–(–5); (2)0–7; (3)7.2–(–4.8).
解：(1) (–3)–(–5)= (–3)+5=2
例1 计算:
(2) 0–7 = 0+(–7) = –7
(3) 7.2–(–4.8) = 7.2+4.8 = 12
素养考点 1
有理数的减法运算
探究新知
1.填空：（1）–4–（–3.2）= –4+ = ；
（2）（–35）–（+12）= .
2.计算(口答)：
(1)6–9； (2)(+4)–(–7)；
(3)(–5)–(–8) ； (4)(–4)–9；
(5)0–(–5)； ? (6)0–5．
巩固练习
3.2
–0.8
–47
–3
11
3
–13
5
–5
例2 已知│a│= 5，│b│= 3，且a>0，b<0，则a–b= .
解析：由│a│= 5，│b│= 3，得a=± 5，b= ±3.
又因为a>0，b<0，所以a= 5，b= –3.
所以a–b=5–（–3）=5+3=8.
8
素养考点 2
有理数的减法的分类讨论题
探究新知
3．若x是2的相反数，|y|＝3，则x–y的值是( )
A．–5 B．1
C．–1或5 D．1或–5
解析：∵x是2的相反数，∴x=–2.∵|y|＝3，∴y=±3，当y=3时，x–y=–2–3=–2+(–3)=–5；当y=–3时，x–y=–2–(–3)=–2+3=1，故选D.
D
巩固练习
zxxkw
学科网
有理数减法的应用
素养考点 3
探究新知
例3 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是 8844 米，吐鲁番盆地的海拔高度是–155 米，两处高度相差多少米？
解：8844 –（–155）
=8844+155
=8999（米）
答：两处高度相差8999米.
4.以地面为基准，A处高+2.5 m，B处高–17.8 m，C处高–32.4 m.问：
(1)A处比B处高多少?
(2)B处和C处哪个地方高?高多少?
(3)A处和C处哪个地方低?低多少?
巩固练习
解：(1)(+2.5)–(–17.8)=2.5+17.8=20.3(m).
(2)B处高，(–17.8)–(–32.4)=–17.8+32.4=14.6(m).
(3)C处低，(+2.5)–(–32.4)=2.5+32.4=34.9(m).
例4 某日哈尔滨、长春等五个城市的最高气温与最低气温记录如下表．
哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？
城市 哈尔滨 长春 沈阳 北京 大连
最高气温 2 ℃ 3 ℃ 3 ℃ 12 ℃ 6 ℃
最低气温 –12 ℃ –10 ℃ –8 ℃ 2 ℃ –2 ℃
探究新知
解析：温差即最高气温与最低气温的差．首先要根据题意列式，利用法则求解，最后比较大小．
解：2–(–12)＝2＋(＋12)＝14(℃)，
3–(–10)＝3＋(＋10)＝13(℃)，
3–(–8)＝3＋(＋8)＝11(℃)，
12–2＝10(℃)，
6–(–2)＝6＋(＋2)＝8(℃)．
故五个城市中哈尔滨的温差最大，为14 ℃；大连的温差最小，为8 ℃.
探究新知
5. 小明家蔬菜大棚内的气温是24℃，此时棚外的气温是–13℃.棚内气温比棚外气温高多少摄氏度？
解：24–（–13）=24+13=37（℃）
答：棚内气温比棚外高37℃.
巩固练习
1.（2018?呼和浩特）–3–（–2）的值是（ ）
A．–1 B．1 C．5 D．–5
2.（2018?台州）比–1小2的数是（ ）
A．3 B．1 C．–2 D．–3
连接中考
解析：–1–2= –3.
解析：–3–（–2）= –3+2= –1．
A
D
巩固练习
（1）（+7） –（–4） ;
（2）（–0.45）–（–0.55） ;
（3） 0–（–9）；
（4）（–4）– 0 ；
（5）（–5）–（＋３）.
1．计算：
答案：（1）11；（2）0.1；（3）9；（4）–4；（5）–8.
基础巩固题
课堂检测
2．填空：
（1）温度4℃比–6℃高________℃ ；?
（2）温度–7℃比–2℃低_________℃ ；?
（3）海拔高度–13m比–200m高_______m；?
（4）从海拔20m到–40m，下降了______m.
10
5
187
60
课堂检测
基础巩固题
3.判断并说明理由.
（1）在有理数的加法中，两数的和一定比加数大.（ ）
（2）两个数相减，被减数一定比减数大.（ ）
（3）两数之差一定小于被减数.（ ）
（4）0减去任何数，差都为负数.（ ）
（5）较大的数减去较小的数，差一定是正数.（ ）
√
×
×
×
×
也可能小于加数或等于加数，例如–2+（–3）=–5，–3+0=–3.
也可能小于减数或相等，例如–4–10；6–6.
也可能大于被减数或相等，例如–4–（–10）=6；6–0=6.
也可能是正数或0，例如0–0=0，0–（–2）=2.
课堂检测
某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分，问答对一题与答错一题得分相差多少分？
解：
20–(–10)=20+10=30(分）
即答对一题与答错一题相差30分.
能力提升题
课堂检测
已知|x|＝3，|y|＝5，且|x–y|＝|x|＋|y|，求x＋y和x–y的值．
解：∵|x–y|＝|x|＋|y|，
∴x与y异号或x，y中至少有一个为0，
又|x|＝3，|y|＝5，
∴x＝3时，y＝–5，x＝–3时，y＝5.
当x＝3，y＝–5时，x＋y＝3＋(–5)＝–2，x–y＝3–(–5)＝8；当x＝–3，y＝5时，x＋y＝–3＋5＝2，x–y＝–3–5＝–8.
拓广探索题
课堂检测
变成相反数
不变
减号变加号
a–b＝ a ＋ (–b)
减去一个数，等于加上这个数的相反数．
课堂小结
(共22张PPT)
1.3 有理数的加减法
1.3.2 有理数的减法
第2课时
人教版 数学 七年级 上册
一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米.
问题：小青蛙爬出井了吗？
导入新知
素养目标
2.能正确熟练地进行有理数的加减混合运算.
1. 学会把有理数加减法的算式统一成只有加法的算式.
例题 计算： (–20)+(+3)–(–5)–(+7)
（–20）+（+3）+（+5）+（–7）
有理数的加减混合运算
这个算式中有加法，也有减法.可以根据有理数减法法则，把它改写为
分析：
使问题转化为几个有理数的加法.
知识点 1
探究新知
解：
这里使用了哪些运算律？
有理数加法的交换律、结合律
要点归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算：
探究新知
算式 是 , , , 这四个数的和.
为书写简单，省略算式中的括号和加号写为
（ ）
我们可以读作 的和，或读作 加 加 减 .
3
–20+3+5–7
负20、 正3、正5、负7
负20 3 5 7
探究新知
–7
5
–20
大胆探究：
在符号简写这个环节，有什么小窍门吗？
(1)(–40)–(＋27)＋19–24–(–32)
练一练
把下列算式改写为省略括号和加号的形式：
(2)(–9)–(–2)＋(–3)–4
＝–40–27＋19–24＋32
＝–9 ＋ 2 – 3–4
规律：数字前“–”号是奇数个取“–”；
数字前“–”号是偶数个取“＋”．
探究新知
例1 计算：(–2)＋(+30)–(–15)–(＋27)
解:原式＝(–2)＋(＋30)＋(＋15)＋(–27)
＝[(–2)＋(–27)]＋[(＋30)＋(＋15)]
＝(–29)＋(＋45)
＝16
减法转化成加法
按有理数加法法则计算
方法一：减法变加法
素养考点 1
有理数加减的混合运算
探究新知
解:原式＝–2+30+15–27
＝–2–27+30+15
＝–2+(–27)+45
＝–29+45
省略括号
运用加法交换律使同号两数分别相加
按有理数加法法则计算
＝–(29–45)
＝16
方法二：去括号法
探究新知
有理数加减混合运算的步骤：
（1）将减法转化为加法运算；
（2）省略加号和括号；
（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；
（4）按有理数加法法则计算．
归纳总结
探究新知
1.计算：
（1） （2）
解：(1)原式
(2)原式
巩固练习
加减混合运算的应用
例2
2017年中国空军在南海进行了军事演习，一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
此时飞机比起飞点高了多少千米?
高度变化 上升4.5千米 下降3.2千米 上升1.1千米 下降1.4千米
记 作 +4.5千米 –3.2千米 +1.1千米 –1.4千米
解：4.5＋(–3.2)＋1.1＋(–1.4)
=(4.5＋1.1)＋[(–3.2)＋（–1.4)]
=5.6＋(–4.6)=1(千米)
答：此时飞机比起飞点高了1千米.
素养考点 2
探究新知
2. 红新中学一超市一星期内收入和支出情况如下：+853.5元，+237.2元，–325元，+138.5元，–280元，–520元，+103元.这一星期内该超市是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？
解：根据题意得：
(+853.5)+(+237.2)+(–325)+(+138.5)+(–280)+(–520)+(+103)
= 853.5+237.2–325+138.5–280–520+103
= 853.5+237.2+138.5+103–(325+280+520)
= 1332.2–1125=207.2(元).
答：这一星期内该超市盈利207.2元.
巩固练习
例3 动物园在检验成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重.已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行体重检测，以4kg为标准，超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重.
编号 1 2 3 4 5 6
差值（kg) –0.08 +0.09 +0.05 –0.05 +0.08 +0.06
探究新知
解：(–0.08)+(+0.09)+(+0.05)+(–0.05)+(+0.08)+(+0.06)
=[(–0.08)+(+0.08)]+[(–0.5)+0.5]+(0.09+0.06)
=0.15(kg)
4×6+0.15=24.15(kg).
答：这6只企鹅的总体重为24.15kg.
可以先求出每只企鹅的体重后，再相加吗？哪种方法更简便呢？
巩固练习
3.下表为某公司股票在本周内每日的涨跌情况(单位：元)：
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 ＋1.25 –1.05 –0.25 –1.55 ＋1.3
计算这一周内该公司股票总数的变化是上涨还是下跌，上涨或下跌的值是多少元？
解：1.25＋(–1.05)＋(–0.25)＋(–1.55)＋(＋1.3) ＝–0.3，∴下跌，本周内该公司股票下跌了0.3元.
巩固练习
1.（2018?新疆）某市某一天的最高气温为2℃，最低气温为–8℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ）
A．10℃ B．6℃
C．–6℃ D．–10℃
连接中考
2.（2018?玉林）计算：6 –（3–5）= ．
A
8
巩固练习
D
1.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ）
A. 1–4+5–4=1–4+4–5
B.
C. 1–2+3–4=2–1+4–3
D. 4.5–1.7–2.5+1=4.5–2.5+1–1.7
基础巩固题
课堂检测
–50
18
3.–4,–5,+7这三个数的和比这三个数的绝对值的和小________.
4.计算1–2+3–4+5+ …+99–100=________.
2.若a= –2，b=3，c= –4 ，则a–(b–c)的值为 .
–9
基础巩固题
课堂检测
计算：(–7)–(+5)+(–4)–(–10).
解:(–7)–(+5)+(–4)–(–10)
=(–7)+(–5)+(–4)+10
=(–16)+10
= –6.
能力提升题
课堂检测
某水利勘察队，第一天向上游走了 千米，第二天又向上游走了 千米，第三天向下游走了4.5千米，第四天又向下游走了 千米，试求第四天勘察队在出发点的什么位置？
解:设向上游为正，则向下游为负，根据题意得
即第四天勘察队在出发点的上游 千米处.
拓广探索题
课堂检测
有理数加减法混合运算的步骤为：
方法一：减法转化成加法
1.减法变加法：a+b–c=a+b+(–c)
2.运用加法交换律使同号两数分别相加；
3.按有理数加法法则计算.
方法二：省略括号法
1.省略括号；2.同号放一起；3.进行加减运算.
课堂小结
