沪科版数学九年级上22.1.4平行线分线段成比例定理教学设计
课题
平行线分线段成比例
单元
22
学科
数学
年级
九
学习
目标
知识与技能目标
掌握平行线分线段成比例的基本定理及推论，并能用其解题.
过程与方法目标
掌握基本定理的推导过程并能以之解题.
情感态度与价值观目标
培养认识事物从一般到特殊的认知过程，培养欣赏数学表达式的对称美
重点
平行线分线段成比例定理、推论及应用
难点
定理的推导证明.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AD,BE,CF互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？
生：DE=EF
学生思考问题
引发学生思考，激发学生的学习兴趣
讲授新课
师： 如图，有一组平行直线：l1//l2//l3?//lk?//ln?1//ln，另外，直线A1An与直线B1Bn被这一组平行直线分别截于点A1，A2，A3，?，Ak，?，An?1，An和点B1，B2，B3，?，Bk，?，Bn?1，Bn，根据已学定理，可以得到：如果A1A2=
A2A3=?=An?1An，那么B1B2=B2B3=?=Bn?1Bn
这时，如设A1A2=A2A3=?=An?1An=a， B1B2=B2B3=?=Bn?1Bn=b，容易推得:
A1AkAkAn=k?1an?ka=k?1n?k，B1BkBkBn=k?1bn?kb=k?1n?k，所以A1AkAkAn=B1BkBkBn
由此你能得出什么结论？
生：一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
师：用几何语言怎样表示？
生：若a∥b∥ c ，则
，
师：如图，直线a∥b∥ c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，把直线 n 向左或向右任意平移，这些线段依然成比例.
师： 直线 n 向左平移到 B1 与A1 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？
师：直线 n 向左平移到 B2 与A2 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？
师：能得到什么结论？
生：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.
课件展示
例1 如图，在△ABC中， EF∥BC.
(1) 如果E、F分别是 AB 和 AC 上的点， AE = BE=7， FC = 4 ，那么 AF 的长是多少？
(2) 如果AB = 10，AE=6，AF = 5，那么 FC 的长是多少？
学生思考，得出比例关系，从而得出结论.
学生用几何语言表达出来。
学生思考，通过操作得出推论.
学生解题， 教师订正
学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。
培养学生独立思考，自己解决问题的能力
学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。
巩固所学知识
课堂练习
1．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交直线l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交直线l1，l2，l3于点D，E，F.AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则BFEF的值为( )
A. 12 B． 2 C.25 D．35
答案：D
2. 如图，在△ABC 中，EF∥BC，AE=2cm，BE=6cm，BC=4 cm，EF 长 ( )
A. 1cm B. 43cm C. 3cm D. 2cm
答案：A
3.如图所示，AB∥EF.若CE＝4，CF＝3，AE＝BC，则BC＝ .
答案：12
4.如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，AB＝4，AC＝6，DF＝9，则DE＝ .
答案：6
5.如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC.
(1)若AD＝5，DB＝7，EC＝12，求AE的长；
(2)若AB＝16，AD＝4，AE＝8，求EC的长．
答案：
解：(1)∵DE∥BC，
∴ADDB＝AEEC.
∵AD＝5，DB＝7，EC＝12，
∴57＝AE12，
解得AE＝607.
(2)∵DE∥BC，
∴ADAB＝AEAC.
∵AB＝16，AD＝4，AE＝8，
∴ 416＝8AC?，解得AC＝32，
∴EC＝AC－AE＝32－8＝24.
拓展提升
如图，AB=AC，AD⊥BC于点D,M是AD的中点，CM交AB于点P,DN ∥CP.
（1）若AB=6cm，求AP的长；
（2）若PM=1cm,求PC的长.
答案：
解：(1)∵AB=AC，AD⊥BC于点D,
M是AD的中点,
∴DB=DC,AM=MD.
∵DN ∥CP,
∴APPN=AMAD，BNPN=BDDC
∴AP=PN=BN
又∵AB=6cm，
∴AP=2cm
中考链接
1．[2017·杭州]如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD＝2AD，则下列结论中正确的是( )
A.ADAB＝12 B．AEEC＝12? C. ADEC＝12 D．DEBC＝12
答案：B
2.如图，AG∶GD＝4∶1，BD∶DC＝2∶3，则AE∶EC的值是( )
A．3∶2 B．4∶3 C．6∶5 D．8∶5
答案：D
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答.
练中考题型
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
分层作业可以使各个层次的学生都很好的掌握.
让学生更早的接触中考题型，熟悉考点.
课堂小结
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
基本事实
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
推论
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例
课件20张PPT。22.1.4平行线分线段成比例定理 沪科版 九年级上下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AD,BE,CF互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？aDE=EFDFE情境导入新知讲解观察?一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.符号语言：若a∥b∥ c ，则 ， a新知讲解 如图，直线a∥b∥ c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，把直线 n 向左或向右任意平移，这些线段依然成比例.新知讲解A1A2A3bcma 直线 n 向左平移到 B1 与A1 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？( )A1A2A3bcma 直线 n 向左平移到 B2 与A2 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？( ) 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. 归纳： 例1 如图，在△ABC中， EF∥BC.
(1) 如果E、F分别是 AB 和 AC 上的点， AE = BE=7，
FC = 4 ，那么 AF 的长是多少？解得 AF = 4.例题解析新知讲解(2) 如果AB = 10，AE=6，AF = 5，那么 FC 的长是多少？ 课堂练习?DA，3.如图所示，AB∥EF.若CE＝4，CF＝3，AE＝BC，则BC＝ .
4.如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，AB＝4，AC＝6，DF＝9，则DE＝ .
126 5.如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC.
(1)若AD＝5，DB＝7，EC＝12，求AE的长；
(2)若AB＝16，AD＝4，AE＝8，求EC的长．??如图，AB=AC，AD⊥BC于点D,M是AD的中点，CM交AB于点P,DN ∥CP.
（1）若AB=6cm，求AP的长；
（2）若PM=1cm,求PC的长.?拓展提升中考链接?BD课堂总结两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例?推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例?基本事实平行线分线段成比例板书设计两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例?推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例?基本事实作业布置如图，已知菱形 ABCD 内接于△AEF，AE=5cm，AF = 4 cm，求菱形的边长. 谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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