沪科版数学九年级上册22.5综合与实践--测量与误差教学设计
课题
22.5综合与实践--测量与误差
单元
第22章
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
1.通过测量旗杆的高度，使学生综合应用三角形相似的判定和性质解决实际问题。
2.通过探究加深对三角形相似的理解和应用。
重点
综合应用三角形相似的判定和性质解决实际问题.
难点
通过探究加深对三角形相似的理解和应用.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
在学校的操场上，有一根不锈钢旗杆，在既不攀爬到旗杆顶上，又不破坏旗杆的情况下，要求测量出旗杆的高度呢？
情境导入
五星红旗，是新中国的象征，也是中华民族的骄傲
吸引学生的注意力，启发引导学生探索知识的形成过程，培养了学生数学转化的思想意识。
讲授新课
观察与思考
下面有四种测量方法，测量中可使用的工具有：
皮尺、测角器、1米竿（长度为1m的竹竿）、镜子、长竿（长度大于人身高的竹竿）.
方法一 如图，使用工具有：皮尺、1米竿.
分别测出同一时刻旗杆AB与1米竿CD的影长BM与DN，利用△ABM∽△CDN，可求得旗杆的高度.
提示：可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时还要测出AB与1米竿CD的影长BM与DN.
方法二 如图，使用工具有：皮尺、长竿.
将长竿立于旗杆与人之间，观察长竿和旗杆顶端，使人的眼睛E 与A,C 在同一直线上，利用△ANE∽△CME，可求得旗杆的高度.
注意：观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度.
方法三 如图，使用工具有：皮尺、镜子.
将镜面朝上置于地面C 处，观察镜子中旗杆顶端A‘，使人的眼睛E 与C，A' 在 同一直线上，利用△ABC ≌△A'BC，△A'BC∽△EFC，可求得旗杆的高度.
注意：将镜面朝上置于地面C 处，观察镜子中旗杆顶端，使人的眼睛E 与C，A’ “三点共线”。
方法四 如图，使用工具有：皮尺、测角器.
通过测角器观察旗杆顶端A，使测角器的示数为60°（条件允许可以是45°、30°），利用AB=AM+BM= ，可求得旗杆的高度.
注意：用测角器测量角度时，多次测量求平均值。
活动探究：思考以下问题，动手做一做。（小组讨论，3min）
问题1 请你用这四种方法进行旗杆测量，并将测量数据记录于下列表格中
问题2 你觉得何种方法操作简便，又是何种方法测得的数据更准确？你还有其他的测量方法吗？
问题3 在测量中，每次的测量数据都有差异，你是如何处理的，你测量了几次？
问题4 几种测量方法为何有误差，如何改进？请对测量误差进行思考，查找误差原因。
减小误差的方法：尽量使用精密的测量仪器，采用多次测量的结果的平均值作为测量的结果，测量时步骤必须标准
古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法:如图所示,为了测量金字塔的高度OB,先竖一根已知长度的木棒O’B’,比较棒子的影长A’B’ 与金字塔的影长AB,即可近似算出金字塔的高度OB.
如果O’B’=1， A’B’ =2，AB=274，求金字塔的高度OB.
某学校在“行读石鼓阁”研学活动中，参观了中华石鼓园，石鼓阁是宝鸡城市新地标．建筑面积7 200平方米，为我国西部第一高阁．秦汉高台门阙的建筑风格，追求稳定之中的飞扬灵动，深厚之中的巧妙组合，使景观功能和标志功能融为一体。
如图，李梅在小亮和“石鼓阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，李梅看着镜面上的标记，她来回走动，走到点D时，看到“石鼓阁”顶端点A的镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得李梅眼睛与地面的高度ED＝1.6米，CD＝2.2米然后，在阳光下，小亮从D 点沿DM 方向走了29.4米，此时“石鼓阁”影子与小亮的影子顶端恰好重合，测得小亮身高1.7米，影长FH＝3.4米．已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据图中提供的相关信息，求出“石鼓阁”的高AB的长度。
学生讨论，老师用多媒体课件，给出正确的答案
通过学生自己的观察、比较、运用三角形相似知识去解决实际问题是十分普遍和重要的。
教师再给予点评、引导，然后共同完成问题的解决。
提示引导学生思考，也可鼓励学生先分析再纠正；然后由学生解答。
学生通过练习检验自己对本节知识的掌握情况．
通过回答知识回顾问题，教师启发学生做经验提升；通过回答问题对学生能力进行及时评价，如果回答错误及时纠正。
通过同学们熟悉的相似去激发学生学习本节课的兴趣。进一步提高学生兴趣，激发他们的求知欲和学习热情。
学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，列出关注三角形相似，也激发了学生学习的兴趣.
通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.
通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理一些新问题.
学法小结，着重强调分析方法，养成归纳小结的良好习惯。
作业
必做题: 随堂练习 P58
选做题:习题 P107 11、12题
独立完成
学生独立完成例题变式，养成独立完成作业的习惯
课堂小结
旨在使本节课的知识点系统化、结构化，只有结构化的知识才能形成能力；使学生进一步明确学什么，学了有什么用．
通过提问方式引导学生小结本节知识及学习活动，养成学习—总结—学习的良好学习习惯，发挥自我评价的作用，进一步培养学生的语言表达能力。
板书
22.5 综合与实践--测量与误差
1、测量的方法
2、误差
课件27张PPT。22.5 综合与实践--测量与误差 沪科版 九年级上新知导入五星红旗，是新中国的象征，也是中华民族的骄傲在学校的操场上，有一根不锈钢旗杆，在既不攀爬到旗杆顶上，又不破坏旗杆的情况下，要求测量出旗杆的高度呢？新知导入新知讲解下面有四种测量方法，测量中可使用的工具有：
皮尺、测角器、1米竿（长度为1m的竹竿）、镜子、长竿（长度大于人身高的竹竿）. 方法一 如图，使用工具有：皮尺、1米竿.
分别测出同一时刻旗杆AB与1米竿CD的影长BM与DN，利用△ABM∽△CDN，可求得旗杆的高度.新知讲解新知讲解提示：可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时还要测出AB与1米竿CD的影长BM与DN.CANBDM新知讲解 方法二 如图，使用工具有：皮尺、长竿.
将长竿立于旗杆与人之间，观察长竿和旗杆顶端，使人的眼睛E 与A,C 在同一直线上，利用△ANE∽△CME，可求得旗杆的高度.新知讲解ANCEMBFD注意：观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度.新知讲解方法三 如图，使用工具有：皮尺、镜子.
将镜面朝上置于地面C 处，观察镜子中旗杆顶端A‘，使人的眼睛E 与C，A' 在 同一直线上，利用△ABC ≌△A'BC，△A'BC∽△EFC，可求得旗杆的高度.新知讲解FA’注意：将镜面朝上置于地面C 处，观察镜子中旗杆顶端，使人的眼睛E 与C，A’ “三点共线”。新知讲解 方法四 如图，使用工具有：皮尺、测角器.
通过测角器观察旗杆顶端A，使测角器的示数为60°（条件允许可以是45°、30°），利用AB=AM+BM= ，可求得旗杆的高度.新知讲解--------------------MF注意：用测角器测量角度时，多次测量求平均值。问题1 请你用这四种方法进行旗杆测量，并将测量数据记录于下列表格中新知讲解活动探究：思考以下问题，动手做一做。（小组讨论，3min）新知讲解问题2 你觉得何种方法操作简便，又是何种方法测得的数据更准确？你还有其他的测量方法吗？
问题3 在测量中，每次的测量数据都有差异，你是如何处理的，你测量了几次？
问题4 几种测量方法为何有误差，如何改进？请对测量误差进行思考，查找误差原因。减小误差的方法：尽量使用精密的测量仪器，采用多次测量的结果的平均值作为测量的结果，测量时步骤必须标准。新知讲解 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法:如图所示,为了测量金字塔的高度OB,先竖一根已知长度的木棒O’B’,比较棒子的影长A’B’ 与金字塔的影长AB,即可近似算出金字塔的高度OB.
如果O’B’=1， A’B’ =2，AB=274，求金字塔的高度OB.课堂练习 解 由于太阳光是平行光线，
∴ ∠OAB＝∠O′A′B′． 又∵ ∠ABO＝∠A′B′O′＝90°．
∴ △OAB∽△O′A′B′，
?
∴ OB∶O′B′＝AB∶A′B′，
?
即该金字塔高为137米．
?
OB＝ （米）， 课堂练习中考链接驶向胜利的彼岸 某学校在“行读石鼓阁”研学活动中，参观了中华石鼓园，石鼓阁是宝鸡城市新地标．建筑面积7 200平方米，为我国西部第一高阁．秦汉高台门阙的建筑风格，追求稳定之中的飞扬灵动，深厚之中的巧妙组合，使景观功能和标志功能融为一体。如图，李梅在小亮和“石鼓阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，李梅看着镜面上的标记，她来回走动，走到点D时，看到“石鼓阁”顶端点A的镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得李梅眼睛与地面的高度ED＝1.6米，CD＝2.2米 中考链接驶向胜利的彼岸 然后，在阳光下，小亮从D 点沿DM 方向走了29.4米，此时“石鼓阁”影子与小亮的影子顶端恰好重合，测得小亮身高1.7米，影长FH＝3.4米．已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据图中提供的相关信息，求出“石鼓阁”的高AB的长度。驶向胜利的彼岸中考链接中考链接驶向胜利的彼岸解：设AB＝x m，
由题意可得∠ACB＝∠ECD，∠ABC＝∠EDC，
则△ABC∽△EDC，
∴ ， 即 ，
则中考链接驶向胜利的彼岸由题意得GF//AB，∴△GFH∽△ABH，
∴ ，即 ，
则 ，
解得 x＝50.56.
答：“石鼓阁”的高AB的长度为50.56 m.课堂总结测量误差综
合
与
实
践板书设计 22.5 综合与实践--测量与误差
1、测量的方法
2、误差作业布置必做题: 随堂练习 P58
选做题:习题 P107 11、12题谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
