沪科版数学九年级上册23.2.2 解直角三角形及其应用 教学设计
课题
23.2.2解直角三角形及其应用
单元
第23章
学科
数学
年级
九年级上
学习
目标
1、了解仰角、俯角的概念，并弄清它们的意义。
2、将实际问题转化成数学问题，并由实际问题画出平面图形，也能有平面图形想像出实际情景，再根据解直角三角形的来解决实际问题。
重点
将实际问题转化成数学问题且了解仰角、俯角的概念。
难点
实际情景和平面图形之间的转化。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1、亲爱的同学们，什么叫解直角三角形？
在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。
2、解直角三角形常用关系是什么？如图，在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？
(1) 三边之间的关系:a2+b2=_____
(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；
(3)边角之间的关系：sinA=_____， cosA=_____，
tanA=_____。
老师提问并解答问题；
通过设立悬念进入新课
复习旧知识，导入新知识。
讲授新课
活动探究： 同学们，解直角三角形在实际生活中怎样应用呢？
在进行高度测量时，由视线与水平线所夹的角中，当视线在水平线上方时，做仰角（angle of elevation）；
当视线在水平线下方时，视线与水平线的夹角叫做俯角（angle of depression）.
例3 如图 23-16，一学生要测量校园内一棵水杉树的高度。他站在距离水杉树8米的E处,测得树顶端A的仰角∠ACD为52°,已知测角器CE=1.6米，问树高AB为多少米？(精确到0.1m).
例4 解决本章引言所提问题。如图23-17，某校九年级学生要测量当地电视塔的高度AB，因为不能直接到达塔底B处，他们采用在发射台院外与电视塔底B成一直线的C，D两处地面上，用测角器测得电视塔顶部A的仰角分别为45°和30°,同时量得CD为50m，已知测角器高为1m，问电视塔的高度为多少米？(结果精确到1m).
例5 如图23-18，一船以20n mile/h的速度向东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°的方向上，继续航行1h到达B处，再测得灯塔C在北偏东30°的方向上，已知灯塔C四周10 n mile 内有暗礁，问这船继续向东航行是否安全？
分析：这船继续向东航行是否安全，取决于灯塔C到AB航线的距离是否大于10 n mile
解直角三角形应用的基本图形
①不同地点看同一点(如图 ①)；
②同一地点看不同点(如图 ②)
建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）
如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB的高度，在大厦前的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30°，再向大厦方向前进80米，到达点D处(C，D，B三点在同一直线上)，又测得大厦顶端A的仰角为45°，请你计算该大厦的高度
注意：解直角三角形在几何中的应用，关键是通过作垂线的方法，合理地构造出将已知元素和未知元素包含在内的直角三角形，分析已知量与未知量在这个三角形中的联系。
独立思考的基础上学生分组交流讨论，并总结解决方法。
老师提示:解决这个问题的方法，我们称为实际问题数学化，这是解决实际问题常用的方法。
通过学生自己的观察、比较、总结出在这些结论。
实际问题数学化，由实际问题画出平面图形，也能有平面图形想像出实际情景，再根据解直角三角形的来解决实际问题。并且了解了仰角，俯角的概念。
教师再给予点评、引导，然后共同完成问题的解决。
在探索中发现，这样才能理解其中的规律并能加以总结．
通过问题的解决和延伸，引发学生自主思考，培养学生解决问题的逻辑思维能力。
设计问题，激发学生的兴趣和积极性，同时给学生一定的思考空间
引导学生再次思考。
加强学生的合作意识，使学生养成大胆猜测和想象的能力，积极参与数学问题的谈论，敢于发表自己的见解。
强调易错点，加深学生对解直角三角形的理解。
巩固练习学生独立完成，学生讲评，其他学生相互补充。
课堂深化拓展练习，将比较难的问题、中考考题、放在适当的时候处理，使学生易于接受，提高思维。
作业
必做题:
随堂练习 P78
习题 P128第1、2 题
选做题:习题 P126第1题
学生独立完成
养成独立完成作业的习惯
课堂小结
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:
1.将实际问题转化为数学问题;
(命题角度：求某建筑物或飞行器的高度(或宽度)；画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)
2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;
学生总结
老师对学生的总结点评
总结对本节课的收获和体会，自主构建知识体系，锻炼学生的口头表达能力，培养学生的自信能心。
板书
23.2.2 解直角三角形
1、仰角和俯角
2、解决实际问题的一般过程
课件25张PPT。23.2.2 解直角三角形及其应用 沪科版 九年级上新知导入1、亲爱的同学们，什么叫解直角三角形？
2、解直角三角形常用关系是什么？新知导入1、什么叫解直角三角形？
在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。
(1) 三边之间的关系: a2+b2=_____；(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；(3)边角之间的关系：sinA=_____，
cosA=_____，
tanA=_____。 如图，在Rt△ABC中，其中∠C=90°c290°新知导入2、解直角三角形常用关系是什么？新知讲解同学们，解直角三角形在实际生活中怎样应用呢？ 在进行高度测量时，由视线与水平线所夹的角中，当视线在水平线上方时，叫做仰角（angle of elevation）；
当视线在水平线下方时叫做俯角（angle of depression）.铅垂线水平线视线视线仰角俯角新知讲解 例3 如图 23-16，一学生要测量校园内一棵水杉树的高度。他站在距离水杉树8米的E处,测得树顶的仰角∠ACD=52°,已知测角器的架高CE=1.6m，问树高AB为多少米？(精确到0.1m). 新知讲解图 23-16 AD=CD ·tan∠ACD=8·tan52°
=8×1.2799≈10.2(m).
由DB=CE=1.6m，得
∴AB=AD+DB＝10.2＋１.6≈11.8(m). 答:树高AB为11.8米. 解 在Rt △ACD中，∠ACD=52° CD=EB=8m，由 tan∠ACD= 得新知讲解图 23-16例4 解决本章引言所提问题。如图23-17，某校九年级学生要测量当地电视塔的高度AB，因为不能直接到达塔底B处，他们采用在发射台院外与电视塔底B成一直线的C，D两处地面上，用测角器测得电视塔顶部A的仰角分别为45°和30°,同时量得CD为50m，已知测角器高为1m，问电视塔的高度为多少米？(结果精确到1m).新知讲解图 23-17新知讲解图 23-17解 设AB1=xm
在Rt △AC1B1中，由∠AC1B1=45°，得
C1B1=AB1
在Rt △AD1B1中，由∠AD1B1=30°，得
由 tan∠ AD1B1 = ，
即新知讲解图 23-17解方程，得 x=25( +1 )
≈68
∴ AB= AB1 +B1B
≈68+1
=69（m）
答：电视塔的高度为69m新知讲解例5 如图23-18，一船以20n mile/h的速度向东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°的方向上，继续航行1h到达B处，再测得灯塔C在北偏东30°的方向上，已知灯塔C四周10 n mile 内有暗礁，问这船继续向东航行是否安全？分析：这船继续向东航行是否安全，取决于灯塔C到AB航线的距离是否大于10 n mile图 23-18解 过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x n mile
在Rt △ACD中，AD=
在Rt △BCD中，BD=
新知讲解图 23-18由AB=AD-BD，得
即
解方程，得新知讲解图 23-18答：这船继续向东航行是安全的。新知讲解解直角三角形应用的基本图形
①不同地点看同一点(如图 ①)；
②同一地点看不同点(如图 ②)
①② 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）课堂练习解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°，BC=DC=40m，
在Rt△ACD中：所以AB=AC－BC=55.2－40=15.2m答：棋杆的高度为15.2m.AC=CD?tan54?课堂练习18中考链接驶向胜利的彼岸如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB的高度，在大厦前的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30°，再向大厦方向前进80米，到达点D处(C，D，B三点在同一直线上)，又测得大厦顶端A的仰角为45°，请你计算该大厦的高度(精确到0.1米，参考数据： ≈ 1.414， ≈1.732)．中考链接解：在Rt△ABD中，
∵∠BDA＝90°，∠BAD＝30°，AD＝42 m，
∴BD＝AD·tan30°＝42× ＝14 (m)．
在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，∠CAD＝60°，
∴CD＝AD·tan60°＝42× ＝42 (m)，
∴BC＝BD＋CD＝14 ＋42 ＝56 (m)．
答：这栋楼的高度为56 m.
驶向胜利的彼岸新知讲解注意：解直角三角形在几何中的应用，关键是通过作垂线的方法，合理地构造出将已知元素和未知元素包含在内的直角三角形，分析已知量与未知量在这个三角形中的联系。利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:1.将实际问题转化为数学问题;(命题角度：求某建筑物或飞行器的高度(或宽度)；画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形课堂总结板书设计 23.2.2 解直角三角形
1、仰角和俯角
2、解决实际问题的一般过程作业布置必做题:
随堂练习 P78
习题 P128第1、2 题
选做题:习题 P126第1题谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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