北师大版数学九年级上 3.2 用频率估计概率 教学设计
课题
3.2 用频率估计概率
单元
第三章
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
知识与技能：通过操作，体验重复实验的次数与事件发生的概率之间的关系，能从频率值角度估计事件发生的概率；
过程与方法：通过开展实验、设计实验，并利用实验数据探索频率与概率之间的关系；
情感态度与价值观：通过动手实验和交流，进一步培养收集、描述、分析数据的技能，提高数学交流水平，发展探索、合作的精神．
重点
通过实验，理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论频率，并据此估计某一事件发生的概率．
难点
通过实验体会用频率估计概率的合理性．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
同学们，前面两节课我们学习了概率的相关知识，下面请同学们回答：
问题1、说一说求概率的一般方法？
答案：画树状图法和列表格法
问题2、利用画树状图和列表的方法求概率时应注意些什么?
答案：（1）找全所有可能出现的结果；
（2）保证各种结果出现的可能性必须相同.
引问：400人同学中，一定有2个同学的生日相同（可以不同年）吗？300个同学呢？可有人说：“50个同学中，就很可能有2个同学的生日相同.”你同意这种说法吗？
学生积极回答老师所提出的问题.
通过回顾概率的求法，为进一步教学做好准备.
新知讲解
做一做：为了说明上述说法正确与否，我们可以通过大量重复试验，用“50个人中有2个人的生日相同”的频率来估计这一事件的概率.
指出：
频率：每个考察对象出现的次数与总次数的比值称为频率.
概率：事件发生的可能性的大小，也称事件发生的概率.
实验方案：
（1）每个同学课外调查10个人的生日；
（2）从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日，记录其中有无2个人的生日相同.每选取50个被调查人的生日为一次试验，重复尽可能多次试验，并将数据记录在下表中：
试验总次数
50
100
150
200
250
…
“有2个人的生日相同”的次数
“有2个人的生日相同”的频率
（3）根据上表中的数据，估计“50个人中有2个人的生日相同”的概率.
归纳：当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
即：在相同条件下，在大量重复实验中，如果时件A发生的频率稳定与某个常数p，那么时件A发生的概率P（A）=p.
想一想：
（1）一个口袋中有3个红球，7个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是多少？
答案：
（2）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，如果不将球倒出来数，那么你能设计一个试验方案，估计其中红球和白球的比例吗？
解：将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中.不断重复这一过程，共摸了n次球，其中m次摸到红球.可以估计这个口袋中红球的比例是，白球所占比例为
追问：你还能提出并解决哪些类似的问题呢？
练习：某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下：
（1）填表（精确到0.001）；
练习罚篮次数
30
60
90
150
200
300
400
500
罚中次数
27
45
78
118
161
239
322
401
罚中频率
（2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你能估计这次他能罚中的概率是多少吗？
答案：（1）
练习罚篮次数
30
60
90
150
200
300
400
500
罚中次数
27
45
78
118
161
239
322
401
罚中频率
0.900
0.750
0.867
0.787
0.805
0.797
0.805
0.802
（2）从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.8.
说一说：频率与概率之间的关系.
归纳：
（1）概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映；
（2）概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，所以可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，二者不能等同．
注意：用频率估计概率大小时，（1）试验要在相同条件下进行；（2）重复试验的次数要足够多．
学生先思考问题，再回顾频率和概率的定义后，根据实验步骤，填写课前准备的数据，然后再通过小组合作探究，
寻找频率与概率之间的关系.
师生共同归纳.
学生独立完成后班内交流.
学生独立思考并完成解答，然后认真听老师点评..
师生共同归纳
通过操作，体验重复实验的次数与事件发生的概率之间的关系
理解从频率值角度估计事件发生的概率
提高学生应用频率估计概率解决问题的能力.
进一步提高学生应用所学知识解决实际问题的能力
进一步认识频率与概率之间的关系.
课堂练习
1．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是( )
A．频率等于概率
B．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近
C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
D．试验得到的频率与概率不可能相等
答案：B
2．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
每批
粒数n
100
300
400
600
1000
2000
3000
发芽的
粒数m
96
282
382
570
948
1912
2850
发芽的
频率
0.960
0.940
0.955
0.950
0.948
0.956
0.950
则绿豆发芽的概率估计值是( )
A．0.93B．0.94C．0.95D．0.96
答案：C
3．在一个不透明的袋子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球试验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在20%和30%，则箱子里的蓝色球的个数很可能是________个．
答案：10
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中．
（1）该运动员在去年的比赛中共投中多少个3分球？
（2）在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小亮说，该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球，你认为小亮的说法正确吗？请说明理由．
解：（1）设这名运动员共出手x个3分球，根据题意得：
解得，x=640
0.25x=0.25×640=160（个）
答：这名运动员在去年的比赛中共投中160个3分球.
（2）小亮的说法不正确；3分球的命中率为0.25，是相对于40场比赛来说的，而在其中的一场比赛中，虽然该运动员3分球共出手20次，但是该运动员这场比赛中不一定投中了5个3分球.
在师的引导下完成问题.
提高学生对知识的应用能力
中考链接
下面让我们一起赏析一道中考题：
（2019?黔东南）从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有_________个白球．
答案：20
在师的引导下完成中考题.
体会所学知识在中考试题运用.
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
问题1、如何用频率估计概率?
答案：在相同条件下，在大量重复实验中，如果时件A发生的频率稳定与某个常数p，那么时件A发生的概率P（A）=p.
问题2、用频率估计概率要注意哪些问题?
答案：（1）试验要在相同条件下进行；
（2）重复试验的次数要足够多．
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第71页习题3.4第1题
能力作业
教材第71页习题3.4第2题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
借助板书，让学生知道本节课的重点。
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课件21张PPT。3.2 用频率估计概率数学北师大版 九年级上新知导入1、说一说求概率的一般方法？画树状图法和列表格法2、利用画树状图和列表的方法求概率时应注意些什么?（1）找全所有可能出现的结果；（2）保证各种结果出现的可能性必须相同.新知导入3、400人同学中，一定有2个同学的生日相同（可以不同年）吗？300个同学呢？可有人说：“50个同学中，就很可能有2个同学的生日相同.”你同意这种说法吗？新知讲解做一做：为了说明上述说法正确与否，我们可以通过大量重复试验，用“50个人中有2个人的生日相同”的频率来估计这一事件的概率.频率：每个考察对象出现的次数与总次数的比值称为频率.概率：事件发生的可能性的大小，也称事件发生的概率.新知讲解实验方案：（1）每个同学课外调查10个人的生日；（2）从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日，记录其中有无2个人的生日相同. 每选取50个被调查人的生日为一次试验，重复尽可能多次试验，并将数据记录在下表中：（3）根据上表中的数据，估计“50个人中有2个人的生日相同”的概率.新知讲解当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.在相同条件下，在大量重复实验中，如果时件A发生的频率 稳定与某个常数p，那么时件A发生的概率P（A）=p.新知讲解想一想：（1）一个口袋中有3个红球，7个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是多少？新知讲解想一想：（2）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，如果不将球倒出来数，那么你能设计一个试验方案，估计其中红球和白球的比例吗？解：将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中. 不断重复这一过程，共摸了n次球，其中m次摸到红球. 可以估计这个口袋中红球的比例是 ，白球所占比例为你还能提出并解决哪些类似的问题呢？新知讲解练习：某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下：
（1）填表（精确到0.001）；
（2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你能估计这次他能罚中的概率是多少吗？解：从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.8.说一说：频率与概率之间的关系.
（1）概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映；
（2）概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，所以可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，二者不能等同．
注意：用频率估计概率大小时，（1）试验要在相同条件下进行；（2）重复试验的次数要足够多．新知讲解课堂练习1．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是( )
A．频率等于概率
B．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近
C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
D．试验得到的频率与概率不可能相等B课堂练习2．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：则绿豆发芽的概率估计值是( )A．0.93 B．0.94 C．0.95 D．0.96C课堂练习3．在一个不透明的袋子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球试验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在20%和30%，则箱子里的蓝色球的个数很可能是________个．10拓展提高某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中．
（1）该运动员在去年的比赛中共投中多少个3分球？
（2）在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小亮说，该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球，你认为小亮的说法正确吗？请说明理由．解：（1）设这名运动员共出手x个3分球，根据题意得： 解得，x=6400.25x=0.25×640=160（个）答：这名运动员在去年的比赛中共投中160个3分球.拓展提高某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中．
（1）该运动员在去年的比赛中共投中多少个3分球？
（2）在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小亮说，该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球，你认为小亮的说法正确吗？请说明理由．解：（2）小亮的说法不正确；3分球的命中率为0.25，是相对于40场比赛来说的，而在其中的一场比赛中，虽然该运动员3分球共出手20次，但是该运动员这场比赛中不一定投中了5个3分球.
中考链接（2019?黔东南）从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有_________个白球．20课堂总结1、如何用频率估计概率?在相同条件下，在大量重复实验中，如果时件A发生的频率 稳定与某个常数p，那么时件A发生的概率P（A）=p.（1）试验要在相同条件下进行；
（2）重复试验的次数要足够多．2、用频率估计概率要注意哪些问题?板书设计
课题：3.2 用频率估计概率
教师板演区
学生展示区
1.用频率估计概率
2.频率与概率之间的关系基础作业
教材第71页习题3.4第1题
能力作业
教材第71页习题3.4第2题作业布置
