21.3 二次根式的加减 同步练习（解析版）
文档属性
| 名称 | 21.3 二次根式的加减 同步练习（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-09-30 16:54:14 | ||
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文档简介
初中数学华师大版九年级上学期 第21章 21.3 二次根式的加减
一、单选题
1.计算 （? ）
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????D.?
2.下列选项中的计算，正确的是(??? )
A.?=±3??????????????????????B.?2 - =2??????????????????????C.?=-5??????????????????????D.?
3.下列四个运算中,只有一个是正确的.这个正确运算的序号是（ ??）
①30+3-3=-3??? ② ?? ③ ? ④
A.?①?????????????????????????????????????????B.?②?????????????????????????????????????????C.?③?????????????????????????????????????????D.?④
4.下列计算正确的是（ ??）
A.?=±3??????????????????????????B.?(-1)0=0??????????????????????????C.???????????????????????????D.?=2
5.下列计算正确的是（??? ）
A.????????????????B.????????????????C.????????????????D.?
二、计算题
6.计算：
7.计算：
8.计算：
（1）
（2）
三、综合题
9.已知矩形的周长为 ，一边长为 ，求此矩形的另一边长和它的面积？
10.已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC= ，BC= ，求
（1）Rt△ABC的面积.
（2）斜边AB的长.
（3）求AB边上的高.
11.观察下面的变形规律：
?， ?， ?， ，…
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想 =________；
（2）计算：（ +…+ ）×（ ）
答案解析部分
一、单选题
1. A
解：原式=. 故答案为：A.
【分析】根据二次根式的性质，将被减数化为最简二次根式，然后再合并同类二次根式即可得出答案。
2. D
解：A、?=3， 不符合题意； B、2??-??=， 不符合题意； C、?=5， 不符合题意； D、 ?， 符合题意. 故答案为：D 21世纪教育网版权所有
【分析】根据算术平方根的定义，开方运算是求算术平方根，结果是非负数，同类根式相加减， 把同类二次根式的系数相加减, 做为结果的系数, 根号及根号内部都不变。21教育网
3. D
解：①,不符合题意； ?②和?不是同类项，不能相加减，故， 不符合题意?； ? ③? ?, 不符合题意； ? ④ , 符合题意。 故答案为：D 【分析】根据零次幂和负指数幂的计算，零次幂等于1，负指数幂等于正指数幂的倒数、同类二次根式的运算，只有同类二次根式才能相加减，积的乘方等于乘方的积及单项式的除法等运算法则逐一计算判断。
4. D
解：A、=3，故A不符合题意； B、?(-1)0=1，故B不符合题意； C、不是同类二次根式，不能合并，故C不符合题意； D、=2，故D符合题意； 21cnjy.com
故答案为：D.
【分析】根据算术平方根定义，零指数幂的性质，二次根式的加减，立方根的定义分别进行计算，然后判断即可.21·cn·jy·com
5. D
解：??? A、 ，A不符合题意；
B、 ，B不符合题意；
C、 ，C不符合题意；
D、 ，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】A、合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数都不变，所以 ≠6a，故A不符合题意； 2·1·c·n·j·y
B、积的乘方，等于把积中的每一个因式都分别乘方，再把所得的幂相乘，所以 ≠6a2 ， 故B不符合题意；www-2-1-cnjy-com
C、完全平方式的展开式是一个三项式，首平方，尾平方，积的2倍放中央，所以 ≠x2-y2 ， 故C不符合题意；www.21-cn-jy.com
D、合并同类二次根式的时候，只需要将系数相加减，二次根式部分不变，所以 ，故D符合题意。
二、计算题
6. 解：原式=
=
=
【分析】先算乘法和开方运算，化简最简根式，再合并同类项即可。
7. 解：原式
【分析】根据完全平方公式及二次根式的性质，分别化简，再合并同类项及同类二次根式即可。
8. （1）解：原式
（2）解：原式
．
【分析】（1）利用二次根式的性质：， 先进行开方运算，再算加减法。 （2）先将各二次根式化成最简二次根式，将括号里的二次根式进行合并，再利用二次根式的除法运算进行化简。2-1-c-n-j-y
三、综合题
9. 解：矩形的另一边长是：
?
?
?
?
矩形的面积是：
?
?
?
答：矩形的另一边长是 ，矩形的面积是 .
【分析】由于矩形的周长等于长与宽的和乘以2，故可以用周长除以2再减去一条边长即可算出另一条边长，从而列出算式，利用二次根式的加减法运算法则即可算出答案；再根据矩形的面积等于乘以宽列算式，根据多项式的乘法法则及二次根式的乘法运算法则即可算出答案。【来源：21·世纪·教育·网】
10. （1）解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC= ，BC= ，
∴Rt△ABC的面积= = =4，
即Rt△ABC的面积是4
（2）解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC= ，BC= ，
∴AB= = =2 ，
即AB的长是2
（3）解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC= ，BC= ，AB=2 ，
∴AB边上的高是： = ，
即AB边上的高是
【分析】（1）根据三角形的面积计算公式直接代入求值即可.（2）根据勾股定理即可求出斜边AB的长. （3）利用面积相等法即可求出AB边上的高.21·世纪*教育网
11. （1）. （2）解：原式=
=
=2018-1
=2017.
（1）解： ；
故答案为： .
【分析】（1）通过观察发现，整个变形过程就是分母有理化，分母的有理化因式就是能与分母相乘使用平方差公式的因式，从而得出答案； （2）将第一个因式中的每一个加数分别进行分母有理化，再合并同类二次根式化为最简形式，然后与第二个因式利用平方差公式相乘，即可算出答案。21*cnjy*com
一、单选题
1.计算 （? ）
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????D.?
2.下列选项中的计算，正确的是(??? )
A.?=±3??????????????????????B.?2 - =2??????????????????????C.?=-5??????????????????????D.?
3.下列四个运算中,只有一个是正确的.这个正确运算的序号是（ ??）
①30+3-3=-3??? ② ?? ③ ? ④
A.?①?????????????????????????????????????????B.?②?????????????????????????????????????????C.?③?????????????????????????????????????????D.?④
4.下列计算正确的是（ ??）
A.?=±3??????????????????????????B.?(-1)0=0??????????????????????????C.???????????????????????????D.?=2
5.下列计算正确的是（??? ）
A.????????????????B.????????????????C.????????????????D.?
二、计算题
6.计算：
7.计算：
8.计算：
（1）
（2）
三、综合题
9.已知矩形的周长为 ，一边长为 ，求此矩形的另一边长和它的面积？
10.已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC= ，BC= ，求
（1）Rt△ABC的面积.
（2）斜边AB的长.
（3）求AB边上的高.
11.观察下面的变形规律：
?， ?， ?， ，…
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想 =________；
（2）计算：（ +…+ ）×（ ）
答案解析部分
一、单选题
1. A
解：原式=. 故答案为：A.
【分析】根据二次根式的性质，将被减数化为最简二次根式，然后再合并同类二次根式即可得出答案。
2. D
解：A、?=3， 不符合题意； B、2??-??=， 不符合题意； C、?=5， 不符合题意； D、 ?， 符合题意. 故答案为：D 21世纪教育网版权所有
【分析】根据算术平方根的定义，开方运算是求算术平方根，结果是非负数，同类根式相加减， 把同类二次根式的系数相加减, 做为结果的系数, 根号及根号内部都不变。21教育网
3. D
解：①,不符合题意； ?②和?不是同类项，不能相加减，故， 不符合题意?； ? ③? ?, 不符合题意； ? ④ , 符合题意。 故答案为：D 【分析】根据零次幂和负指数幂的计算，零次幂等于1，负指数幂等于正指数幂的倒数、同类二次根式的运算，只有同类二次根式才能相加减，积的乘方等于乘方的积及单项式的除法等运算法则逐一计算判断。
4. D
解：A、=3，故A不符合题意； B、?(-1)0=1，故B不符合题意； C、不是同类二次根式，不能合并，故C不符合题意； D、=2，故D符合题意； 21cnjy.com
故答案为：D.
【分析】根据算术平方根定义，零指数幂的性质，二次根式的加减，立方根的定义分别进行计算，然后判断即可.21·cn·jy·com
5. D
解：??? A、 ，A不符合题意；
B、 ，B不符合题意；
C、 ，C不符合题意；
D、 ，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】A、合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数都不变，所以 ≠6a，故A不符合题意； 2·1·c·n·j·y
B、积的乘方，等于把积中的每一个因式都分别乘方，再把所得的幂相乘，所以 ≠6a2 ， 故B不符合题意；www-2-1-cnjy-com
C、完全平方式的展开式是一个三项式，首平方，尾平方，积的2倍放中央，所以 ≠x2-y2 ， 故C不符合题意；www.21-cn-jy.com
D、合并同类二次根式的时候，只需要将系数相加减，二次根式部分不变，所以 ，故D符合题意。
二、计算题
6. 解：原式=
=
=
【分析】先算乘法和开方运算，化简最简根式，再合并同类项即可。
7. 解：原式
【分析】根据完全平方公式及二次根式的性质，分别化简，再合并同类项及同类二次根式即可。
8. （1）解：原式
（2）解：原式
．
【分析】（1）利用二次根式的性质：， 先进行开方运算，再算加减法。 （2）先将各二次根式化成最简二次根式，将括号里的二次根式进行合并，再利用二次根式的除法运算进行化简。2-1-c-n-j-y
三、综合题
9. 解：矩形的另一边长是：
?
?
?
?
矩形的面积是：
?
?
?
答：矩形的另一边长是 ，矩形的面积是 .
【分析】由于矩形的周长等于长与宽的和乘以2，故可以用周长除以2再减去一条边长即可算出另一条边长，从而列出算式，利用二次根式的加减法运算法则即可算出答案；再根据矩形的面积等于乘以宽列算式，根据多项式的乘法法则及二次根式的乘法运算法则即可算出答案。【来源：21·世纪·教育·网】
10. （1）解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC= ，BC= ，
∴Rt△ABC的面积= = =4，
即Rt△ABC的面积是4
（2）解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC= ，BC= ，
∴AB= = =2 ，
即AB的长是2
（3）解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC= ，BC= ，AB=2 ，
∴AB边上的高是： = ，
即AB边上的高是
【分析】（1）根据三角形的面积计算公式直接代入求值即可.（2）根据勾股定理即可求出斜边AB的长. （3）利用面积相等法即可求出AB边上的高.21·世纪*教育网
11. （1）. （2）解：原式=
=
=2018-1
=2017.
（1）解： ；
故答案为： .
【分析】（1）通过观察发现，整个变形过程就是分母有理化，分母的有理化因式就是能与分母相乘使用平方差公式的因式，从而得出答案； （2）将第一个因式中的每一个加数分别进行分母有理化，再合并同类二次根式化为最简形式，然后与第二个因式利用平方差公式相乘，即可算出答案。21*cnjy*com